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Arrondis et ordres de grandeur : cours de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Arrondir un nombre, c'est le remplacer par une valeur proche, à une précision choisie (unité, dixième, centième, dizaine, centaine…).
- Pour arrondir, on regarde le chiffre juste après la précision demandée : 0 à 4, on garde ; 5 à 9, on augmente d'une unité le chiffre conservé.
- Un ordre de grandeur est une valeur approchée simple d'un nombre 2 ; il n'est pas unique 2.
- Pour une somme ou un produit, on remplace chaque terme ou chaque facteur par un nombre simple, puis on calcule 1.
- L'ordre de grandeur sert à vérifier qu'un résultat est cohérent et à repérer une erreur grossière 23, par exemple une virgule mal placée 1.
Pourquoi arrondir et estimer ?
Au quotidien comme à l'atelier, tu n'as pas toujours besoin d'une valeur exacte. Quand tu fais le plein, tu retiens que le total tourne autour de 60 €. Quand tu commandes de la peinture, tu comptes en litres entiers. Dans les deux cas, tu simplifies un nombre pour pouvoir l'utiliser vite.
Ce chapitre réunit deux outils proches mais différents :
- l'arrondi, qui donne une valeur proche à une précision précise (« au dixième », « à l'unité ») ;
- l'ordre de grandeur, qui donne une valeur très simple pour estimer un calcul ou le contrôler.
Le second est surtout un réflexe de contrôle : avant de te fier à ta calculatrice, tu te demandes à quoi ressemble la réponse. Si tu tapes une touche de travers, ce réflexe te sauve.
Arrondir un nombre
Rappel sur les noms des rangs d'un nombre décimal. Dans 2 748,365 :
- 2 est le chiffre des milliers, 7 celui des centaines, 4 celui des dizaines, 8 celui des unités ;
- après la virgule : 3 est le chiffre des dixièmes, 6 celui des centièmes, 5 celui des millièmes.
Choisir un arrondi adapté à la situation
La précision à choisir dépend de ce que représente le nombre. Il n'y a pas de précision « universelle ».
| Situation | Précision raisonnable | Pourquoi |
|---|---|---|
| Prix en euros | au centime (centième) | la plus petite pièce est le centime |
| Longueur d'une planche | au millimètre ou au centimètre | la scie ne coupe pas plus finement |
| Nombre de pots de peinture | à l'unité, vers le haut | on ne peut pas acheter 2,3 pots |
| Population d'une ville | à la centaine ou au millier | le nombre exact change chaque jour |
Qu'est-ce qu'un ordre de grandeur ?
Dans les sciences, on utilise une version plus précise : l'ordre de grandeur d'une valeur est alors la puissance de 10 la plus proche de cette valeur 3. Ce nombre sert surtout à parler de valeurs très grandes ou très petites, comme la taille du système solaire 3. En CAP, tu rencontreras les deux idées :
- l'ordre de grandeur « de calcul » : un nombre simple, souvent avec un seul chiffre significatif ou un nombre rond (60, 250, 4 000…) ;
- l'ordre de grandeur « puissance de 10 » : 1, 10, 100, 1 000, 0,1, 0,01…
Une autre façon de voir : on peut parler d'une fourchette. Dire qu'une longueur est « de l'ordre de 1 m », c'est la situer à peu près entre un dixième de mètre et dix mètres 3. Un objet de l'ordre du mètre, comme une table, est plus grand qu'un objet de l'ordre du décimètre, comme un crayon, et plus petit qu'un objet de l'ordre de la dizaine de mètres, comme un camion 3.
Calculer un ordre de grandeur
- RepérerListe les nombres du calcul.
- SimplifierRemplace chacun par un nombre rond proche.
- CalculerFais le calcul avec ces nombres simples.
- ComparerVérifie que le résultat exact est proche.
Vérifier la cohérence d'un résultat
Calculer un ordre de grandeur permet de contrôler qu'un résultat est cohérent 2. Connaître la taille attendue d'une valeur permet de repérer une erreur grossière 3.
Un exemple classique : une estimation de la profondeur d'un puits qui donnerait 3,7 km doit être jugée fausse, car un puits mesure de l'ordre de la dizaine de mètres, pas du kilomètre 3.
Grandeurs usuelles et repères
Connaître quelques valeurs de référence aide à juger un résultat. Voici des ordres de grandeur de situations courantes (des valeurs approximatives, à retenir comme points de repère) :
| Grandeur | Ordre de grandeur usuel |
|---|---|
| hauteur d'une porte | 2 m |
| masse d'un sac de ciment | quelques dizaines de kg |
| prix d'un repas au restaurant | une dizaine d'euros |
| durée d'un trajet en ville | quelques dizaines de minutes |
Si ton calcul donne une porte de 20 m ou un repas à 0,15 €, un indice doit s'allumer : contrôle les unités et la virgule.
Méthode pour l'examen
Exercices corrigés
Exercice 1 Arrondir à la centaine
Un compteur indique km. Donne l'arrondi de ce nombre à la centaine.
Indice 1
Le chiffre des centaines est 8.
Indice 2
Regarde le chiffre situé juste à droite : celui des dizaines.
Voir la correction pas à pas
On repère le chiffre des centaines dans 14 862,57 : c'est 8.
Le chiffre suivant (celui des dizaines) est 6. Comme 6 est compris entre 5 et 9, le chiffre 8 augmente de 1 et devient 9.
On remplace les chiffres à droite par des zéros : 14 900.
L'arrondi à la centaine de 14 862,57 km est 14 900 km.
Exercice 2 Estimer le total d'une facture
Une facture comporte quatre lignes : 3,89 €, 12,15 €, 5,98 € et 0,95 €. Donne un ordre de grandeur du total en arrondissant chaque ligne à l'euro.
Indice 1
Arrondis chaque prix à l'euro le plus proche.
Indice 2
Additionne ensuite les quatre nombres entiers.
Voir la correction pas à pas
On arrondit chaque ligne à l'euro : 3,89 € devient 4 € ; 12,15 € devient 12 € ; 5,98 € devient 6 € ; 0,95 € devient 1 €.
On additionne les nombres simples : 4 + 12 + 6 + 1 = 23.
On contrôle avec le total exact : 22,97 €. L'estimation de 23 € est très proche.
Un ordre de grandeur du total est 23 €.
Exercice 3 Estimer un produit
Un poseur de carrelage travaille 19,6 semaines et pose 48,7 m² par semaine. Donne un ordre de grandeur de la surface totale posée, en remplaçant 48,7 par 50 et 19,6 par 20.
Indice 1
Il s'agit d'un produit : surface par semaine × nombre de semaines.
Indice 2
Calcule 50 × 20 de tête.
Voir la correction pas à pas
On écrit le calcul : surface totale = 48,7 × 19,6.
On remplace chaque facteur par un nombre simple : 48,7 devient 50 et 19,6 devient 20.
On calcule 50 × 20 = 1 000 (m²).
On contrôle avec la calculatrice : 48,7 × 19,6 = 954,52 m². La valeur est bien de l'ordre de 1 000 m².
Un ordre de grandeur de la surface posée est 1 000 m².
Exercice 4 Repérer une erreur de virgule
Un apprenti calcule et note 899 comme résultat.
- Donne un ordre de grandeur du produit en remplaçant 2,9 par 3 et 31 par 30.
- Compare avec 899 et explique l'erreur.
- Donne le bon résultat.
Indice 1
Calcule 3 × 30.
Indice 2
Compare 899 et ton estimation : par quel nombre faut-il diviser ?
Voir la correction pas à pas
On remplace 2,9 par 3 et 31 par 30.
On calcule 3 × 30 = 90.
Le résultat de l'apprenti (899) est environ dix fois plus grand que 90 : il a oublié la virgule en multipliant.
On recalcule : 2,9 × 31 = 89,9, qui est bien proche de 90.
L'ordre de grandeur est 90 ; le bon résultat est 89,9 et non 899.
Quiz
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En remplaçant 65,7 par 65 et 4,1 par 4, on obtient 260, ce qui est proche du résultat exact (269,37) 2. Les nombres 26 et 2 600 sont respectivement dix fois trop petit et dix fois trop grand : une virgule a été mal placée. Le nombre 6 ne correspond qu'à un des facteurs.
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Le chiffre des centièmes est 5, le suivant est 6 : on augmente le 5 de 1, donc 3,46. Le choix 3,45 oublie de regarder le chiffre suivant. Les choix 3,5 et 3,4 correspondent à des arrondis au dixième, pas au centième.
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La profondeur d'un puits est de l'ordre de la dizaine de mètres, pas du kilomètre : un résultat de 3,7 km révèle une erreur 3. Faire confiance à la calculatrice est tentant, mais elle applique ce qu'on lui tape, y compris une erreur. Arrondir à 4 km ne règle rien.
-
Le chiffre des unités est 8 et le chiffre suivant (celui des dixièmes) est 3, donc 8 ne change pas : 2 748. Se tromper consiste à regarder le chiffre 4 des dizaines ou à arrondir 2 748,36 en 2 749 en comptant le 6 des centièmes.
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8 200 est à 1 800 de 10 000 mais à 7 200 de 1 000 : la puissance de 10 la plus proche est 10 000 3. Le nombre 8 000 est un nombre rond mais pas une puissance de 10. Le nombre 100 000 est beaucoup trop grand.
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899 divisé par 90 vaut environ 10 : le résultat est dix fois trop grand, car la virgule a été oubliée (le bon résultat est 89,9). Il n'est pas dix fois trop petit puisque 899 dépasse 90, ni cent fois trop grand puisque 90 × 100 = 9 000.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre un arrondi et un ordre de grandeur ?
L'arrondi suit une précision imposée (à l'unité, au dixième…) et n'a qu'une seule réponse. L'ordre de grandeur est une valeur approchée simple et plusieurs valeurs sont acceptées 2. On arrondit pour donner un résultat ; on estime pour contrôler un calcul.
Pourquoi 5 s'arrondit-il vers le haut ?
C'est une convention : 5 est au milieu entre 0 et 10, et on a décidé que les chiffres de 5 à 9 augmentent le chiffre conservé. Ainsi 2,5 s'arrondit à 3 et 2,4 à 2.
Comment savoir quels nombres choisir pour estimer un produit ?
Choisis des nombres proches des vrais et faciles à multiplier de tête, avec un seul chiffre différent de 0 : 48,7 devient 50, 19,6 devient 20. Plusieurs choix sont valables, car un ordre de grandeur n'est pas unique 2.
À quoi sert un ordre de grandeur à l'examen ?
Faut-il arrondir pendant ou à la fin d'un calcul ?
À la fin. Garde les valeurs exactes dans les étapes, puis arrondis uniquement le résultat final, sinon les petits écarts s'ajoutent.
Sources
- Ordres de grandeur - Définition et exemples, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ordre de grandeur - Cahier Sesamath 6e-4e, Sesamath - Manuels libres. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ordre de grandeur, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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