Conversions d'unités : exercices corrigés de CAP

On repère l'unité de départ (km) et l'unité d'arrivée (m).

Dans le tableau km, hm, dam, m, on passe par trois colonnes : hm, dam, puis m.

Chaque colonne vaut dix fois la suivante, donc on multiplie par $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.

Calcul : $3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500$.

Vérification : le mètre est plus petit que le kilomètre, donc le nombre grandit. C'est cohérent.

Unité de départ : le millimètre ; unité d'arrivée : le centimètre.

Le centimètre est dix fois plus grand que le millimètre : on divise par 10.

Calcul : $2\,450 \div 10 = 245$.

Vérification : l'unité d'arrivée est plus grande, le nombre a diminué. C'est cohérent.

On place le chiffre des unités (7) et la virgule dans la colonne des décimètres, puis 2 dans les centimètres et 5 dans les millimètres.⁵

On lit le résultat depuis la colonne des millimètres : la virgule se déplace de deux rangs vers la droite.

Cela revient à multiplier par $10 \times 10 = 100$.

Calcul : $7{,}25 \times 100 = 725$.

Vérification : le millimètre est plus petit que le décimètre, le nombre grandit.

On sait que 1 m = 100 cm.³

Un carré de 1 m de côté mesure 100 cm sur 100 cm : $1\ \text{m}^2 = 100 \times 100\ \text{cm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$.

On multiplie donc l'aire par $10\,000$.

Calcul : $4{,}2 \times 10\,000 = 42\,000$.

Vérification : le cm² est bien plus petit que le m², le nombre devient grand.

On sait que $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$, car 1 m = 100 cm et $100 \times 100 = 10\,000$.

Le mètre carré est plus grand : on divise par $10\,000$.

Calcul : $85\,000 \div 10\,000 = 8{,}5$.

Vérification : 8,5 m² est un nombre plus petit que 85 000, ce qui est cohérent.

On sait que 1 m = 10 dm.

Un cube de 1 m d'arête contient $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ cubes de 1 dm d'arête : $1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{dm}^3$.

On multiplie le volume par $1\,000$.

Calcul : $2{,}4 \times 1\,000 = 2\,400$.

Vérification : le dm³ est plus petit que le m³, le nombre grandit.

On convertit les dimensions de la pièce en centimètres : $4{,}5\ \text{m} = 450\ \text{cm}$ et $3\ \text{m} = 300\ \text{cm}$.

Dans la longueur : $450 \div 50 = 9$ dalles.

Dans la largeur : $300 \div 50 = 6$ dalles.

Nombre total : $9 \times 6 = 54$ dalles.

Contrôle par les aires : la pièce fait $4{,}5 \times 3 = 13{,}5$ m² et une dalle fait $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ m² ; or $13{,}5 \div 0{,}25 = 54$. Les deux méthodes concordent.

Volume en cm³ : $80 \times 40 \times 50 = 160\,000\ \text{cm}^3$.

On sait que $1\ \text{m}^3 = 100 \times 100 \times 100\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3$.

On divise par $1\,000\,000$ : $160\,000 \div 1\,000\,000 = 0{,}16$.

Contrôle par une autre voie : en mètres, $0{,}8 \times 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}16$ m³. Le résultat est identique.

On convertit les dimensions en mètres : $350\ \text{cm} = 3{,}5\ \text{m}$ et $420\ \text{cm} = 4{,}2\ \text{m}$.

Aire de la chambre : $3{,}5 \times 4{,}2 = 14{,}7\ \text{m}^2$.

Vérification de l'aire en cm² : $350 \times 420 = 147\,000\ \text{cm}^2$, et $147\,000 \div 10\,000 = 14{,}7\ \text{m}^2$. C'est cohérent.

Prix : $14{,}7 \times 24 = 352{,}8$ euros.