Fractions et nombres décimaux : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fraction $\frac{a}{b}$ est un quotient d'entiers ( $b \neq 0$ ) : $a$ est le numérateur, $b$ le dénominateur.⁵
Un nombre décimal s'écrit aussi comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 : $0{,}75 = \frac{75}{100}$ .⁵
Pour comparer des décimaux, on complète avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule, puis on compare.⁴
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie.
Pour calculer une fraction d'une quantité, on multiplie la quantité par la fraction.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices portent sur les automatismes du CAP : passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire et l'inverse, comparer des nombres et calculer avec des fractions.² Tu résoudras aussi de petits problèmes de la vie professionnelle.³ Ils sont classés du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul, sur une feuille, avant d'ouvrir les indices puis la correction.

À retenirLes outils à avoir en tête

Une fraction $\frac{a}{b}$ est le quotient de $a$ par $b$ , avec $b \neq 0$ . Le dénominateur $b$ dit en combien de parts égales on partage le tout, le numérateur $a$ dit combien de parts on prend.⁵
Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 : 10, 100, 1 000…⁵
Pour comparer, additionner ou soustraire des décimaux, on complète avec des zéros afin d'avoir autant de chiffres après la virgule dans chaque nombre. On aligne ensuite les virgules.⁴
Pour multiplier deux fractions : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ . On simplifie à la fin, ou avant de multiplier.
Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par la fraction : les $\frac{3}{5}$ de 250 valent $\frac{3}{5} \times 250$ .

Rappel : de la fraction au décimal et retour

Une fraction est une division qu'on n'a pas encore effectuée.⁵ Pour la transformer en décimal, tu peux soit poser la division, soit chercher une fraction égale dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000. Dans l'autre sens, un décimal comme $0{,}6$ se lit « six dixièmes » et s'écrit $\frac{6}{10}$ .

Les exercices

Exercice 1 De l'écriture décimale à la fraction irréductible

★☆☆Environ 5 min

Écris le nombre décimal $0{,}75$ sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 100, puis simplifie cette fraction au maximum. Quel est le dénominateur de la fraction irréductible obtenue ?

Indice 1

Combien de chiffres y a-t-il après la virgule ? Cela te donne la puissance de 10 du dénominateur.

Indice 2

Cherche un nombre qui divise à la fois 75 et 100.

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Il y a deux chiffres après la virgule : on lit « soixante-quinze centièmes », donc $0{,}75 = \frac{75}{100}$ .
On cherche un diviseur commun à 75 et 100 : 25 convient, car $75 = 3 \times 25$ et $100 = 4 \times 25$ .
On divise le numérateur et le dénominateur par 25 : $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ .
Le numérateur 3 et le dénominateur 4 n'ont plus de diviseur commun autre que 1 : la fraction est irréductible. Son dénominateur est 4.

$0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ . Le dénominateur de la fraction irréductible est 4. Retiens que $\frac{3}{4}$ et $0{,}75$ sont deux écritures du même nombre.

Exercice 2 Quel est le plus grand nombre ?

★☆☆Environ 5 min

Parmi les nombres $3{,}4$ ; $3{,}04$ ; $3{,}399$ ; $3{,}41$ , quel est le plus grand ?

Indice 1

Écris tous les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule.

Indice 2

Compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.

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On complète avec des zéros pour avoir trois chiffres après la virgule : $3{,}400$ ; $3{,}040$ ; $3{,}399$ ; $3{,}410$ .
Les parties entières sont toutes égales à 3 : on compare les parties décimales.
On compare les nombres de millièmes : 400, 40, 399 et 410. Le plus grand est 410.
Le nombre qui correspond à 410 millièmes est $3{,}41$ .

Le plus grand nombre est 3,41. Le piège était $3{,}399$ , qui a beaucoup de chiffres mais qui vaut moins que $3{,}4$ : la longueur de l'écriture ne dit rien sur la grandeur du nombre.

Exercice 3 Une fraction en écriture décimale

★☆☆Environ 5 min

Écris la fraction $\frac{7}{20}$ sous forme décimale.

Indice 1

Par quel nombre faut-il multiplier 20 pour obtenir 100 ?

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On cherche un multiplicateur : $20 \times 5 = 100$ .
On multiplie le numérateur et le dénominateur par 5 : $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100}$ .
On lit « trente-cinq centièmes » : $\frac{35}{100} = 0{,}35$ .
Contrôle par la division : $7 \div 20 = 0{,}35$ .

$\frac{7}{20} = 0{,}35$ . Multiplier en haut et en bas par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction.

Exercice 4 Les deux cinquièmes d'un bidon

★★☆Environ 8 min

Un peintre dispose d'un bidon de $12{,}5$ L de peinture. Il en utilise les $\frac{2}{5}$ pour une première pièce. Quel volume de peinture a-t-il utilisé, en litres ?

Indice 1

Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier la quantité par la fraction.

Indice 2

Tu peux d'abord calculer le cinquième de $12{,}5$ L, puis le multiplier par 2.

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On cherche $\frac{2}{5}$ de $12{,}5$ L, donc le calcul est $\frac{2}{5} \times 12{,}5$ .
On calcule le cinquième : $12{,}5 \div 5 = 2{,}5$ L.
On prend deux fois cette part : $2 \times 2{,}5 = 5$ L.
Vérification : il reste $12{,}5 - 5 = 7{,}5$ L, soit les trois cinquièmes ( $3 \times 2{,}5 = 7{,}5$ ). Le total est cohérent.

Le peintre a utilisé 5 L de peinture. Diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur, est une façon rapide de prendre une fraction d'une quantité.

Exercice 5 Produit de deux fractions

★★☆Environ 8 min

Calcule $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$ . Donne le résultat sous forme de fraction irréductible, puis sous forme décimale. Indique la valeur décimale.

Indice 1

Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Indice 2

Cherche à simplifier avant de calculer : 3 divise 9.

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On écrit le produit : $\frac{2 \times 9}{3 \times 10} = \frac{18}{30}$ .
On cherche le plus grand diviseur commun de 18 et 30 : c'est 6.
On simplifie : $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$ .
On passe en décimal : $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6$ .

$\frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{5} = 0{,}6$ . Simplifier avant de multiplier ( $9$ avec $3$ , $2$ avec $10$ ) donne le même résultat avec des nombres plus petits.

Exercice 6 Additionner fractions et décimaux

★★☆Environ 10 min

Calcule $\frac{3}{4} + 0{,}6 + \frac{1}{5}$ . Donne le résultat en écriture décimale.

Indice 1

Choisis une seule écriture pour les trois nombres : par exemple des centièmes.

Indice 2

$\frac{3}{4}$ et $\frac{1}{5}$ se transforment facilement en fractions de dénominateur 100.

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On écrit chaque terme en centièmes : $\frac{3}{4} = \frac{75}{100}$ ; $0{,}6 = \frac{60}{100}$ ; $\frac{1}{5} = \frac{20}{100}$ .
Les dénominateurs sont identiques : on additionne uniquement les numérateurs, $75 + 60 + 20 = 155$ .
On obtient $\frac{155}{100}$ .
On repasse en décimal : $\frac{155}{100} = 1{,}55$ .

$\frac{3}{4} + 0{,}6 + \frac{1}{5} = 1{,}55$ . Quand les dénominateurs sont identiques, seul le numérateur change dans une addition.

Exercice 7 La planche du menuisier

★★★Environ 10 min

Un menuisier a une planche de $2{,}4$ m. Il en découpe les $\frac{3}{8}$ pour réaliser une étagère. Quelle longueur de planche reste-t-il, en mètres ?

Indice 1

Deux chemins sont possibles : calculer la longueur découpée puis soustraire, ou calculer directement la fraction restante.

Indice 2

Si on a pris $\frac{3}{8}$ du tout, quelle fraction du tout reste-t-il ?

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Le tout correspond à $\frac{8}{8}$ . Il reste donc $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ de la planche.
On calcule $\frac{5}{8} \times 2{,}4$ . On divise d'abord par 8 : $2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ m.
On multiplie par 5 : $5 \times 0{,}3 = 1{,}5$ m.
Vérification par l'autre chemin : longueur découpée $3 \times 0{,}3 = 0{,}9$ m, et $2{,}4 - 0{,}9 = 1{,}5$ m.

Il reste 1,5 m de planche. Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme le calcul.

Exercice 8 Un prix en promotion

★★★Environ 10 min

Un outil coûte 80 €. Pendant les soldes, son prix baisse de $0{,}15$ fois son prix initial, c'est-à-dire de $\frac{15}{100}$ . Quel est le nouveau prix, en euros ?

Indice 1

Calcule d'abord le montant de la baisse, en prenant $\frac{15}{100}$ de 80 €.

Indice 2

Le nouveau prix est le prix initial moins la baisse.

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Le montant de la baisse est $\frac{15}{100} \times 80 = 15 \times 0{,}8 = 12$ €.
On soustrait la baisse du prix initial : $80 - 12 = 68$ €.
Autre méthode : il reste $1 - \frac{15}{100} = \frac{85}{100}$ du prix, et $\frac{85}{100} \times 80 = 68$ €.
Les deux méthodes concordent.

Le nouveau prix est de 68 €. Retiens que « baisser de $\frac{15}{100}$ » revient à payer les $\frac{85}{100}$ du prix.

Exercice 9 Quelles fractions ont une écriture décimale ?

★★★Environ 12 min

Parmi les fractions $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{20}$ et $\frac{7}{12}$ , lesquelles s'écrivent avec un nombre fini de chiffres après la virgule ? Donne l'écriture décimale de celles qui en ont une et explique pourquoi les autres n'en ont pas.

Indice 1

Décompose chaque dénominateur en produit de nombres premiers.

Indice 2

Une fraction irréductible a une écriture décimale exacte si son dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5.

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Pour $\frac{1}{8}$ : $8 = 2 \times 2 \times 2$ . Seul le facteur 2 apparaît, donc l'écriture est décimale. On calcule $\frac{1}{8} = \frac{125}{1\,000} = 0{,}125$ .
Pour $\frac{3}{20}$ : $20 = 2 \times 2 \times 5$ . Seuls 2 et 5 apparaissent, donc l'écriture est décimale. On calcule $\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 0{,}15$ .
Pour $\frac{1}{3}$ : le dénominateur est 3, un facteur différent de 2 et de 5. La division ne se termine jamais : $0{,}333\ldots$
Pour $\frac{7}{12}$ : $12 = 2 \times 2 \times 3$ . Le facteur 3 est présent et la fraction est irréductible, donc l'écriture n'est pas décimale : $0{,}58333\ldots$

Seules $\frac{1}{8} = 0{,}125$ et $\frac{3}{20} = 0{,}15$ s'écrivent avec un nombre fini de chiffres après la virgule.⁴ Pour $\frac{1}{3}$ et $\frac{7}{12}$ , tu peux seulement donner une valeur approchée.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois travailler en fraction ou en décimal ?

Regarde les nombres de l'énoncé. Si les fractions ont des dénominateurs simples comme 2, 4, 5 ou 10, tu peux tout passer en décimal. Si une fraction comme $\frac{1}{3}$ n'a pas d'écriture décimale exacte, reste en fraction pendant le calcul et ne convertis qu'à la fin. Ne remplace jamais une telle fraction par une valeur arrondie en cours de route : l'erreur se propage jusqu'au résultat.

Pourquoi faut-il écrire des zéros pour comparer des nombres décimaux ?

Parce que cela te donne le même nombre de chiffres après la virgule, donc des parts de même taille. En écrivant $3{,}4$ sous la forme $3{,}40$ , tu compares 40 centièmes à 25 centièmes si l'autre nombre est $3{,}25$ . Cela revient à mettre au même dénominateur deux fractions de dénominateur 10 ou 100.⁴

Quelles erreurs retrouve-t-on le plus souvent dans ces exercices ?

Il y en a trois. D'abord, additionner les dénominateurs au lieu de les garder. Ensuite, juger qu'un décimal est grand parce qu'il a beaucoup de chiffres après la virgule. Enfin, oublier de simplifier une fraction ou de recopier l'unité dans la réponse. Relis ta réponse avec ces trois points en tête avant de passer à la suite.

Sources

Ressources d'accompagnement CAP - Automatismes (fractions, nombres décimaux), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Évaluation de début de première année de CAP 2025 - Analyses détaillées en mathématiques, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Livret CAP - Filière professionnelle (Réunion), Académie de La Réunion. Consulté le 9 novembre 2026.
Nombre décimal, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Fraction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 1 De l'écriture décimale à la fraction irréductible

Exercice 2 Quel est le plus grand nombre ?

Exercice 3 Une fraction en écriture décimale

Exercice 4 Les deux cinquièmes d'un bidon

Exercice 5 Produit de deux fractions

Exercice 6 Additionner fractions et décimaux

Exercice 7 La planche du menuisier

Exercice 8 Un prix en promotion

Exercice 9 Quelles fractions ont une écriture décimale ?

Les questions qu'on se pose

Sources

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