Puissances de dix et écriture scientifique : cours de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une puissance de dix s'écrit $10^n$ : pour $n$ positif, c'est un 1 suivi de $n$ zéros ; pour $n$ négatif, c'est un nombre décimal avec $|n|$ chiffres après la virgule, le dernier étant le 1.
Multiplier par $10^n$ décale la virgule de $n$ rangs vers la droite ; multiplier par $10^{-n}$ (ou diviser par $10^n$ ) la décale de $n$ rangs vers la gauche.
L'écriture scientifique d'un nombre positif est $a\times 10^n$ avec $1\le a<10$ et $n$ entier relatif.
Pour un produit : on multiplie les facteurs $a$ , on additionne les exposants, puis on corrige l'écriture si $a$ sort de l'intervalle $[1\,;10[$ .
Pour une somme, on n'additionne jamais les exposants : on passe à l'écriture décimale ou on met les deux termes au même exposant.

À quoi servent les puissances de dix ?

En atelier, en laboratoire ou sur un chantier, on croise des nombres très grands (une distance, une fréquence, un nombre d'atomes) et des nombres très petits (l'épaisseur d'un fil, la taille d'une particule). Les écrire avec des dizaines de zéros devient vite illisible et source d'erreurs. Les puissances de dix permettent de les écrire de façon courte, et l'écriture scientifique les range tous dans la même forme, ce qui rend la comparaison immédiate.

Cette notion s'appuie sur ce que tu connais déjà : le calcul numérique avec ses priorités opératoires, les fractions et les nombres décimaux. Pour les puissances de dix d'exposant entier positif, on prend appui sur l'écriture décimale des nombres ¹. Les exposants négatifs arrivent ensuite, de façon progressive ¹. Ce cours suit le même chemin : d'abord les exposants positifs, puis les négatifs, puis l'écriture scientifique.

Cette notion te servira directement ensuite pour les conversions d'unités (un kilomètre, un millimètre : ce sont des puissances de dix du mètre) et pour les arrondis et ordres de grandeur.

Les puissances de dix d'exposant positif

Comme nous écrivons les nombres en base dix, le résultat se lit directement : $10^n$ s'écrit avec un 1 suivi de $n$ zéros. C'est le lien avec l'écriture décimale évoqué plus haut ¹.

Des puissances de dix et leur écriture décimale
Puissance de dix	Écriture décimale
$10^{6}$	1 000 000
$10^{3}$	1 000
$10^{2}$	100
$10^{1}$	10
$10^{0}$	1
$10^{-1}$	0,1
$10^{-2}$	0,01
$10^{-3}$	0,001

Des puissances de dix et leur écriture décimale

Les exposants négatifs

Pour écrire les petits nombres, on utilise des exposants négatifs. Ils s'introduisent avec progressivité ¹ : on les lit comme l'inverse d'une puissance de dix.

Multiplier et diviser par une puissance de dix

Pourquoi ? Multiplier par 10 rend chaque chiffre dix fois plus fort : un chiffre des unités devient un chiffre des dizaines. Visuellement, la virgule avance d'un rang vers la droite. Diviser par 10 fait l'inverse. Répéter l'opération $n$ fois donne $n$ rangs.

L'écriture scientifique

L'intérêt est double. D'abord, l'écriture est unique : un nombre positif n'a qu'une seule écriture scientifique. Ensuite, elle permet de comparer deux nombres d'un coup d'œil : on regarde d'abord l'exposant (plus il est grand, plus le nombre est grand), puis, à exposant égal, le facteur $a$ .

Trouver l'écriture scientifique d'un nombre

Placer la virguleAprès le premier chiffre non nul : on obtient a, entre 1 et 10.
Compter les rangsCombien de rangs pour revenir au nombre de départ ? Droite : +, gauche : −.
Écrire et vérifierOn note a × 10^n, puis on refait le décalage dans l'autre sens.

Passer à l'écriture scientifique

Calculer avec des puissances de dix

Démonstration · Pourquoi les exposants s'additionnent

Prenons $10^3\times 10^2$ . Écrivons chaque puissance en facteurs : $10^3 = 10\times 10\times 10$ et $10^2 = 10\times 10$ . Le produit contient donc $3+2 = 5$ facteurs égaux à 10, c'est-à-dire $10^5$ . Le raisonnement est le même pour deux exposants positifs quelconques $m$ et $n$ : on met bout à bout $m$ facteurs puis $n$ facteurs, soit $m+n$ facteurs.

Erreurs fréquentes et vérifications rapides

Voici les erreurs qui reviennent le plus, avec le réflexe qui permet de les repérer avant de rendre une copie. Les manuels proposent d'ailleurs des exercices où l'on compte les zéros de l'écriture décimale d'une puissance de dix ² : c'est un bon entraînement pour éviter les confusions.

Exercices corrigés

Exercice 1 Lire et écrire des nombres

★☆☆Environ 5 min

Le nombre $7\,200\,000$ s'écrit $7{,}2\times 10^n$ . Donne la valeur de l'exposant $n$ .

Indice 1

Compte de combien de rangs il faut décaler la virgule de $7{,}2$ pour retrouver $7\,200\,000$ .

Indice 2

Le nombre est grand : l'exposant est positif.

Voir la correction pas à pas

On écrit $7\,200\,000$ avec sa virgule : $7\,200\,000{,}0$ .
On place la virgule après le premier chiffre non nul : $7{,}2$ .
Pour revenir de $7{,}2$ à $7\,200\,000$ , on décale la virgule de 6 rangs vers la droite, donc $n=+6$ .
Contrôle : $7{,}2\times 1\,000\,000 = 7\,200\,000$ .

On a $7\,200\,000 = 7{,}2\times 10^{6}$ , donc $n=6$ .

Exercice 2 Décimal et puissance de dix

★☆☆Environ 5 min

Calcule $0{,}0035\times 10^4$ et donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Multiplier par $10^4$ décale la virgule de 4 rangs vers la droite.

Indice 2

Complète avec des zéros si besoin.

Voir la correction pas à pas

L'exposant est positif : on décale la virgule vers la droite.
On a $0{,}0035$ : après un décalage de 4 rangs, la virgule se place après le 35, ce qui donne $00035{,}$ .
On supprime les zéros inutiles : $35$ .
Contrôle avec les ordres de grandeur : $0{,}0035\times 10\,000 = 35$ .

$0{,}0035\times 10^4 = 35$ .

Exercice 3 Produit en écriture scientifique

★★☆Environ 8 min

Calcule $(3\times 10^5)\times(4\times 10^{-2})$ . Donne le résultat sous forme décimale, puis en écriture scientifique.

Indice 1

Multiplie les facteurs entre eux et additionne les exposants.

Indice 2

Si le facteur dépasse 10, corrige l'écriture.

Voir la correction pas à pas

On multiplie les facteurs : $3\times 4 = 12$ .
On additionne les exposants : $5+(-2) = 3$ .
On obtient $12\times 10^3$ .
Forme décimale : $12\times 1\,000 = 12\,000$ .
Comme $12$ n'est pas inférieur à 10, on écrit $12 = 1{,}2\times 10$ , donc $12\times 10^3 = 1{,}2\times 10^4$ .

Le résultat vaut $12\,000$ , soit $1{,}2\times 10^4$ .

Exercice 4 Mesurer un très petit objet

★★★Environ 10 min

Une fibre mesure $0{,}000\,025$ m de diamètre. On l'écrit $2{,}5\times 10^{n}$ m. Détermine $n$ , puis vérifie ton résultat en repassant à l'écriture décimale.

Indice 1

Compte tous les chiffres après la virgule jusqu'au 2 compris, pas seulement les zéros.

Indice 2

Le nombre est inférieur à 1 : l'exposant est négatif.

Voir la correction pas à pas

Le premier chiffre non nul est 2 : le facteur est $2{,}5$ .
Après la virgule de $0{,}000\,025$ , il y a quatre zéros puis le 2 : le 2 est au cinquième rang.
Pour passer de $2{,}5$ à $0{,}000\,025$ , on décale la virgule de 5 rangs vers la gauche : $n=-5$ .
Contrôle : $2{,}5\times 10^{-5} = 2{,}5\times 0{,}000\,01 = 0{,}000\,025$ .

Le diamètre vaut $2{,}5\times 10^{-5}$ m, donc $n=-5$ .

Les questions qu'on se pose

Pourquoi l'écriture scientifique impose-t-elle un facteur entre 1 et 10 ?

Parce que cela rend l'écriture unique : chaque nombre positif n'a qu'une seule forme $a\times 10^n$ . On peut alors comparer deux nombres en regardant d'abord l'exposant, puis le facteur. Sans cette règle, $12\times 10^3$ , $1{,}2\times 10^4$ et $0{,}12\times 10^5$ désigneraient le même nombre sous trois formes.

Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?

Regarde la taille du nombre de départ. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est strictement positif. S'il est strictement compris entre 0 et 1, l'exposant est négatif. Entre 1 et 10, l'exposant est 0 : le nombre est déjà son propre facteur $a$ .

Que vaut $10^0$ ?

$10^0 = 1$ . Une façon de le voir : $\dfrac{10^3}{10^3} = 1$ puisqu'on divise un nombre par lui-même, et la règle des quotients donne $10^{3-3} = 10^0$ . Les deux résultats doivent être égaux.

Peut-on additionner deux nombres en écriture scientifique en additionnant les exposants ?

Non. Cette règle ne marche que pour un produit. Pour une somme, mets d'abord les deux termes au même exposant, ou passe à l'écriture décimale. Exemple : $2\times 10^3 + 3\times 10^3 = 5\times 10^3$ , mais $2\times 10^3 + 3\times 10^2 = 2\,000 + 300 = 2\,300 = 2{,}3\times 10^3$ .

Les calculatrices affichent un « E » : que signifie-t-il ?

Sur beaucoup de calculatrices, un affichage comme $3{,}2\text{E}5$ ou $3{,}2\times 10^5$ représente $3{,}2\times 10^5 = 320\,000$ . La lettre remplace « fois dix puissance ». Recopie toujours le résultat en écriture scientifique complète sur ta copie.

Sources

Programme visé : CAP — Mathématiques — Automatismes — Puissances de dix et écriture scientifique · Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale

CAP — Mathématiques — Automatismes — Puissances de dix et écriture scientifique, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources puissances — 4e (transposable au CAP), Sesamath — Manuels libres. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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L'essentiel

À quoi servent les puissances de dix ?

Les puissances de dix d'exposant positif

Les exposants négatifs

Multiplier et diviser par une puissance de dix

L'écriture scientifique

Trouver l'écriture scientifique d'un nombre

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Exercice 1 Lire et écrire des nombres

Exercice 2 Décimal et puissance de dix

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