Puissances de dix et écriture scientifique : fiche CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une puissance de dix s'écrit 10n ; pour n entier positif, c'est un 1 suivi de n zéros, et 10−n=10n1.
Multiplier par 10n décale la virgule de n rangs vers la droite ; multiplier par 10−n la décale de n rangs vers la gauche.
L'écriture scientifique d'un nombre est a×10n avec 1≤a<10 et n entier relatif.
Pour passer d'un nombre à son écriture scientifique : place la virgule après le premier chiffre non nul, puis compte les rangs déplacés.
Piège classique : 12×103 n'est pas une écriture scientifique, car 12 n'est pas compris entre 1 et 10.
Les puissances de dix : ce qu'il faut savoir
Multiplier par une puissance de dix : déplacer la virgule
L'écriture scientifique
Questions flash
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104 est le produit de quatre facteurs 10, c'est-à-dire un 1 suivi de quatre zéros : 10 000. Écrire 40 revient à calculer 10×4, ce qui est l'erreur classique. 1 000 correspond à 103 et 100 000 à 105.
En plaçant la virgule après le 4, on obtient 4,5 et la virgule a été déplacée de 4 rangs : 4,5×104. 45×103 vaut bien 45 000 mais 45 n'est pas compris entre 1 et 10. 0,45×105 vaut aussi 45 000 mais 0,45 est inférieur à 1. 4,5×103 ne vaut que 4 500.
La virgule se place après le 3 : il faut la déplacer de 3 rangs, et le nombre est inférieur à 1, donc l'exposant est −3. Avec 103, on obtiendrait 3 200. 32×10−4 vaut bien 0,0032 mais 32 est trop grand pour a. 3,2×10−2 vaut 0,032.
Exposant positif : la virgule se décale de 3 rangs vers la droite, ce qui donne 6 200. Il ne faut pas ajouter trois zéros à 6,2, ce qui donnerait un nombre bien trop grand.
C'est faux : le facteur 12 n'est pas compris entre 1 et 10 (10 exclu). L'écriture scientifique correcte de ce nombre est 1,2×104. Le fait que le résultat soit bien égal à 12 000 ne suffit pas : la forme doit aussi respecter la condition sur a.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?
Regarde le nombre de départ. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif. S'il est compris entre 1 (inclus) et 10, l'exposant est nul. S'il est compris entre 0 et 1, l'exposant est négatif. Par exemple, 0,07=7×10−2 et 700=7×102.
À quoi sert l'écriture scientifique ?
Elle permet d'écrire très simplement des nombres très grands ou très petits et de les comparer d'un coup d'œil : il suffit de regarder l'exposant, puis le facteur a si les exposants sont égaux. Elle sert aussi à lire les résultats d'une calculatrice, qui l'affiche souvent sous la forme « E » ou « ×10n ».
Que vaut $10^0$ ?
100=1. C'est cohérent avec la règle de division : 103103=103−3=100, et un nombre divisé par lui-même vaut 1.