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Puissances de dix et écriture scientifique : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une puissance de dix d'exposant entier naturel s'écrit : , avec zéros après le 1, et .
- Multiplier par décale la virgule de rangs vers la droite ; multiplier par la décale vers la gauche.
- Écriture scientifique : avec et entier relatif.
- Produit de puissances de dix : on additionne les exposants. Somme de puissances de dix : on calcule les valeurs.
- Pour passer d'un résultat comme à l'écriture scientifique, on ajuste le facteur puis l'exposant.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les automatismes sur les puissances de dix et l'écriture scientifique : lire une puissance de dix, passer d'une écriture décimale à l'écriture scientifique (et inversement), multiplier des nombres écrits avec des puissances de dix et repérer les erreurs classiques.
Le programme introduit d'abord les puissances de dix d'exposant entier naturel, en s'appuyant sur l'écriture décimale 1. Les exposants négatifs arrivent ensuite, avec progressivité, en fin de 4e ou en début de 3e 1. Ce quiz reprend les deux cas, car ils servent ensemble dès qu'on manipule de très grands ou de très petits nombres.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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: un 1 suivi de trois zéros. Répondre 30 revient à calculer , c'est-à-dire à confondre exposant et facteur. Répondre 10 000 vient d'un zéro de trop.
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Pour une puissance de dix d'exposant entier naturel non nul, l'exposant donne le nombre de zéros : , soit 7 zéros. Compter 8 zéros est tentant parce que le nombre a 8 chiffres, mais le 1 n'est pas un zéro.
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Par convention, . Ce n'est pas 0 : multiplier par ne change rien au nombre, alors que multiplier par 0 donnerait 0. Ce n'est pas non plus 10, qui correspond à .
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Seul a un facteur compris entre 1 et 10 (10 exclu). Dans et , le facteur dépasse 10. Dans , il est inférieur à 1. Ces trois écritures sont justes comme égalités, mais elles ne sont pas scientifiques.
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On place la virgule après le premier chiffre non nul : . Il faut la déplacer de 6 rangs pour retrouver , donc l'exposant est 6. ne vaut que ; vaut bien mais son facteur dépasse 10.
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Multiplier par décale la virgule de 4 rangs vers la droite : devient (on complète par des zéros). Écrire revient à ne décaler la virgule que de 3 rangs au lieu de 4 : il faut compter chaque rang, y compris ceux où l'on ajoute un zéro.
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Pour obtenir à partir de , on décale la virgule de 4 rangs vers la droite : l'exposant est donc . Un exposant positif () rendrait le nombre très grand. correspond à un décalage de 3 rangs seulement, et n'est pas une écriture scientifique.
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Vrai. : pour un produit de puissances de dix, on additionne les exposants (). L'erreur fréquente est de les multiplier et de trouver .
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Faux. La règle des exposants ne vaut que pour un produit. Ici, , alors que . Pour une somme, on calcule d'abord chaque puissance.
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On regroupe : et , d'où . Multiplier les exposants () est faux, tout comme additionner les facteurs (). Soustraire les exposants () conviendrait à une division, pas à un produit.
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On calcule et , donc . Mais 40 dépasse 10 : , d'où . est égal au résultat mais n'est pas scientifique. oublie le facteur 10 gagné en réécrivant 40.
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; ; . En revanche . Un même nombre admet donc plusieurs écritures avec une puissance de dix, mais une seule est scientifique : la première.
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Multiplier par décale la virgule de 3 rangs vers la gauche : devient . Le résultat reste petit, car un exposant négatif ne peut pas donner . ne décale que d'un rang, et de quatre.
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Diviser par revient à retirer 2 à l'exposant : . Trouver viendrait d'une division par seulement ; décaler la virgule dans le mauvais sens donnerait .
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On décale la virgule de 4 rangs vers la droite : devient , soit . Écrire ou vient d'un mauvais compte de rangs : il faut bien passer par les trois chiffres après la virgule, puis ajouter un zéro.
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, donc . Garder l'exposant 5 change la valeur du nombre. L'exposant 4 irait dans le mauvais sens. Enfin, est égal au nombre, mais son facteur est inférieur à 1.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si j'ai bien une écriture scientifique ?
Regarde le facteur placé devant la puissance de dix : il doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule, donc être compris entre 1 et 10 (10 exclu). Ensuite, vérifie l'exposant : il compte les rangs dont tu as décalé la virgule, positif pour un grand nombre, négatif pour un nombre inférieur à 1.
Pourquoi ajoute-t-on les exposants dans un produit, mais pas dans une somme ?
Un produit comme cumule facteurs 10 puis autres : on obtient facteurs 10, donc . Une somme comme additionne deux nombres différents, et , et il n'y a pas de facteur commun à regrouper de cette manière : le résultat est .
À quoi sert l'écriture scientifique ?
Elle permet d'écrire de façon courte et lisible des nombres très grands ou très petits, et de les comparer d'un coup d'œil : il suffit de regarder l'exposant, puis le facteur en cas d'égalité. Elle prépare aussi les ordres de grandeur et les conversions d'unités.
Sources
Programme visé : CAP — Mathématiques — Automatismes — Puissances de dix et écriture scientifique · Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale
- CAP — Mathématiques — Automatismes — Puissances de dix et écriture scientifique, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources puissances — 4e (transposable au CAP), Sesamath — Manuels libres. Consulté le 9 novembre 2026.
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