Puissances de dix et écriture scientifique : exercices de CAP

L'exposant vaut 3, donc on multiplie par $10^3 = 1\,000$.

On décale la virgule de 3 rangs vers la droite : $4{,}5$ devient $45$, puis $450$, puis $4\,500$ (on complète avec des zéros).

Contrôle : $4{,}5 \times 1\,000 = 4\,500$. Le chemin mesure donc $4\,500$ m.

L'exposant vaut $-3$ : on multiplie par $10^{-3}$, c'est-à-dire qu'on divise par $1\,000$.

On décale la virgule de 3 rangs vers la gauche : $7{,}2$ devient $0{,}72$, puis $0{,}072$, puis $0{,}0072$.

Contrôle : $0{,}0072 \times 1\,000 = 7{,}2$. L'épaisseur vaut donc $0{,}0072$ m.

Dans $52\,000$, la virgule est après le dernier zéro ($52\,000{,}0$).

Pour obtenir $5{,}2$, on la déplace vers la gauche de 4 rangs : $52\,000 \to 5\,200 \to 520 \to 52 \to 5{,}2$.

Pour retrouver $52\,000$, il faut donc multiplier $5{,}2$ par $10^4$.

Ainsi $52\,000 = 5{,}2 \times 10^4$ et $n = 4$.

Le premier chiffre non nul de $0{,}00047$ est 4. On veut obtenir $4{,}7$.

Pour passer de $0{,}00047$ à $4{,}7$, la virgule avance de 4 rangs vers la droite : $0{,}0047$, $0{,}047$, $0{,}47$, $4{,}7$. Le nombre a donc été multiplié par $10^4$.

Pour retrouver le nombre de départ, on doit diviser par $10^4$, c'est-à-dire multiplier par $10^{-4}$.

Donc $0{,}00047 = 4{,}7 \times 10^{-4}$ et $n = -4$.

Le nombre de pièces est $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$.

On réorganise : $(3 \times 2) \times (10^4 \times 10^3)$.

On calcule : $3 \times 2 = 6$ et $10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = 10^7$.

On obtient $6 \times 10^7$, qui est bien une écriture scientifique (6 est entre 1 et 10).

En écriture décimale, on décale la virgule de 7 rangs vers la droite : $60\,000\,000$ pièces.

Le nombre de lots est $\dfrac{8 \times 10^6}{2 \times 10^2}$.

On sépare : $\dfrac{8}{2} \times \dfrac{10^6}{10^2}$.

On calcule : $\dfrac{8}{2} = 4$ et $\dfrac{10^6}{10^2} = 10^{6-2} = 10^4$.

On obtient $4 \times 10^4$, soit $40\,000$ lots.

La masse totale est $(5 \times 10^3) \times (4 \times 10^5)$.

On regroupe : $(5 \times 4) \times (10^3 \times 10^5) = 20 \times 10^8$.

Attention : 20 n'est pas compris entre 1 et 10, donc ce n'est pas une écriture scientifique.

On écrit $20 = 2 \times 10^1$, donc $20 \times 10^8 = 2 \times 10^1 \times 10^8 = 2 \times 10^9$.

En écriture décimale, la virgule se décale de 9 rangs vers la droite : $2\,000\,000\,000$ g.

Le nombre de fichiers est $\dfrac{2 \times 10^{12}}{5 \times 10^8}$.

On sépare : $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{10^{12}}{10^8} = 0{,}4 \times 10^{12-8} = 0{,}4 \times 10^4$.

Le nombre $0{,}4$ n'est pas entre 1 et 10. On écrit $0{,}4 = 4 \times 10^{-1}$.

Donc $0{,}4 \times 10^4 = 4 \times 10^{-1} \times 10^4 = 4 \times 10^3$.

En écriture décimale : $4\,000$ fichiers.