Prix d'achat, prix de vente et marge : cours de CAP

Un commerçant n'achète pas un produit pour le revendre au même prix. S'il le faisait, il ne gagnerait rien : il ne pourrait payer ni son loyer, ni son électricité, ni ses salaires, ni lui-même. Entre le moment où il achète et le moment où il vend, il ajoute donc une somme : sa marge.

Dans ton CAP, tu rencontreras ce calcul dans beaucoup de situations : une boulangerie qui fixe le prix d'un pain spécial, un magasin qui revend des vêtements, un coiffeur qui vend des produits d'entretien, un restaurateur qui calcule le prix d'une boisson. Les sujets d'examen de mathématiques fournissent en général toutes les informations utiles dans l'énoncé. Ton travail consiste à repérer quelle donnée est laquelle, puis à appliquer la bonne formule.¹

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

• distinguer le prix d'achat, le prix de vente et la marge ;
• passer de l'un à l'autre par un calcul ;
• calculer et interpréter un taux de marge ;
• éviter la confusion classique avec le taux de marque ;
• obtenir un prix de vente TTC à partir d'un prix d'achat HT.

Cette définition paraît évidente, mais elle cache une idée utile : la situation est relative. Quand tu achètes un jean dans un magasin, le prix affiché est le prix de vente pour le magasin, et c'est ton prix d'achat à toi. De même, quand le magasin a acheté le jean à son fournisseur, ce prix était un prix de vente pour le fournisseur. Dans tout échange commercial, une même somme est donc à la fois un prix de vente et un prix d'achat, selon le point de vue de celui qui parle.⁴

Aucune règle unique ne dicte le prix de vente. La discussion entre vendeur et acheteur, l'offre et la demande, ou encore des décisions publiques sur les prix peuvent l'influencer.⁴ Chaque métier a aussi ses propres méthodes pour le fixer.⁴ Dans un point de vente, le commerçant le choisit en principe librement, en regardant ce que lui a coûté le produit, les taxes dues sur la vente et les prix des concurrents de sa zone.⁴

La formule de la marge se réécrit en changeant de côté un terme. Si tu connais le prix d'achat et la marge que tu souhaites obtenir, tu en déduis le prix de vente hors taxes.

Tu peux aussi retrouver le prix d'achat si tu connais les deux autres grandeurs : $\text{PA HT} = \text{PV HT} - \text{marge}$. Les trois formules disent la même chose, comme dans une addition à trous. Quand tu hésites, fais un petit schéma : le prix de vente HT est la somme de deux morceaux, le prix d'achat HT et la marge.

Le client ne paie pas le prix HT : il paie un prix TTC, toutes taxes comprises. La différence est la TVA, un pourcentage du prix HT que le commerçant reverse ensuite à l'État. Le détail de la TVA est l'objet d'un chapitre à part ; ici, il suffit de savoir passer du HT au TTC.

En factorisant, on obtient une écriture plus rapide. Si le taux de TVA est $t$ (écrit en nombre décimal, par exemple $0{,}20$ pour 20 %), alors :

$\text{PV TTC} = \text{PV HT} \times (1 + t)$

Pour une TVA de 20 %, on multiplie donc simplement le prix HT par $1{,}20$.

Une marge de 10 € n'a pas la même signification selon le produit : c'est beaucoup sur un article acheté 20 €, très peu sur un article acheté 2 000 €. Pour comparer des produits, on exprime la marge sous forme de pourcentage. Il existe deux façons de le faire ; commençons par la première, le taux de marge.

Le taux de marge permet aussi de faire le chemin inverse : trouver le prix de vente quand on connaît le prix d'achat et le taux souhaité.

$\text{marge} = \text{PA HT} \times \text{taux de marge}$

$\text{PV HT} = \text{PA HT} + \text{PA HT} \times \text{taux} = \text{PA HT} \times (1 + \text{taux})$

Le nombre $1 + \text{taux}$ s'appelle parfois le coefficient multiplicateur : il suffit de multiplier le prix d'achat par lui pour obtenir le prix de vente HT.

Un second pourcentage existe et il est très souvent confondu avec le premier : le taux de marque. Il se calcule lui aussi à partir de la marge, mais on divise par une autre grandeur. La confusion entre les deux est courante, et elle fausse les résultats.⁵

Le tableau ci-dessous résume la différence. Le numérateur est le même ; seul le dénominateur change.

Certains professionnels, comme un pâtissier, un menuisier ou un couturier, ne revendent pas un produit acheté tel quel : ils le transforment ou le fabriquent. Le point de départ du calcul n'est alors plus un simple prix d'achat, mais un prix de revient.

Il rassemble tout ce que la fabrication a coûté : les achats de matières et de produits entrant dans la composition, la main-d'œuvre, les cotisations sociales, l'usure du matériel de production et les frais de commercialisation.⁴ Une fois ce prix de revient connu, on y ajoute la marge, ce qui donne le prix de vente HT, puis la TVA pour obtenir le prix TTC.⁴

$\text{PV HT} = \text{prix de revient} + \text{marge}$

Le raisonnement reste identique à celui du commerce : on part de ce que le produit a coûté, on ajoute ce que l'on souhaite gagner. Seule la nature du « coût de départ » change.

Pour réussir les exercices, retiens ces quatre situations. Chacune correspond à une question d'énoncé typique. Pour chaque ligne, les deux premières données connues te dirigent vers la bonne formule.