Fluctuation d'une fréquence : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fréquence se calcule en divisant l'effectif observé par le nombre total d'essais.
Elle varie d'un échantillon à l'autre : deux séries de lancers donnent rarement le même résultat.
Quand le nombre d'essais augmente, les fréquences se rapprochent de la probabilité de l'événement : c'est la stabilisation ¹.
Sur un grand nombre d'essais, la fréquence obtenue sert d'estimation d'une probabilité inconnue.
Dans une situation simple (pièce, dé, urne), on compare la fréquence observée à la probabilité calculée.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler une idée simple : quand on répète une expérience aléatoire, la fréquence d'un résultat n'est presque jamais égale à sa probabilité. Elle en est plus ou moins proche, et elle change d'une série d'essais à l'autre. Tu vas calculer des fréquences, comparer des échantillons, regarder ce qui se passe quand le nombre d'essais grandit, puis estimer une probabilité.

Cherche d'abord seul(e) avec ton brouillon et ta calculatrice. Si tu bloques, lis un indice, pas la correction entière. Compare ensuite ta rédaction avec la correction, étape par étape.

Pièges à éviter

Les exercices

Exercice 1 Calculer une fréquence observée

★☆☆Environ 5 min

Léa lance une pièce de monnaie équilibrée $200$ fois. Elle obtient « face » $108$ fois.

Calcule la fréquence d'apparition de « face » dans cet échantillon, sous forme décimale.

Indice 1

La fréquence est l'effectif divisé par le nombre total d'essais.

Indice 2

Divise $108$ par $200$ .

Voir la correction pas à pas

On identifie l'effectif observé : $108$ faces. La taille de l'échantillon est $n=200$ .
On applique la formule : $f=\dfrac{108}{200}$ .
On calcule : $f=0{,}54$ , soit $54\ \%$ .

La fréquence de « face » est $f=0{,}54$ . Elle est proche de $0{,}5$ sans être égale : c'est une fluctuation normale.

Exercice 2 Une fréquence en pourcentage

★☆☆Environ 6 min

Samir lance un dé cubique $150$ fois. Le numéro $6$ sort $27$ fois.

Calcule la fréquence de sortie du $6$ , en pourcentage.

Indice 1

Calcule d'abord la fréquence en écriture décimale.

Indice 2

Pour passer en pourcentage, multiplie le résultat par $100$ .

Voir la correction pas à pas

Effectif de l'événement « obtenir $6$ » : $27$ . Nombre d'essais : $150$ .
Fréquence décimale : $f=\dfrac{27}{150}=0{,}18$ .
Pourcentage : $0{,}18\times 100=18$ , donc $f=18\ \%$ .

Le $6$ est sorti avec une fréquence de $18\ \%$ sur ces $150$ lancers.

Exercice 3 Trois groupes, trois résultats

★☆☆Environ 8 min

Dans une classe, trois groupes lancent chacun une pièce $20$ fois et notent le nombre de « face ».

Groupe	A	B	C
Nombre de lancers	20	20	20
Nombre de « face »	13	8	11

Calcule la fréquence de « face » pour chaque groupe.
Les trois fréquences sont-elles identiques ? Que peux-tu en dire ?
Donne la fréquence du groupe B.

Indice 1

Pour chaque groupe, divise le nombre de « face » par $20$ .

Indice 2

Compare les trois nombres obtenus.

Voir la correction pas à pas

Groupe A : $f_A=\dfrac{13}{20}=0{,}65$ .
Groupe B : $f_B=\dfrac{8}{20}=0{,}4$ .
Groupe C : $f_C=\dfrac{11}{20}=0{,}55$ .
Les trois fréquences sont différentes alors que l'expérience est la même : la fréquence varie d'un échantillon à l'autre.

Les fréquences valent $0{,}65$ , $0{,}4$ et $0{,}55$ . La fréquence du groupe B est $0{,}4$ . Sur de petits échantillons, les résultats s'écartent nettement les uns des autres.

Exercice 4 Regrouper les échantillons

★★☆Environ 8 min

Trois élèves lancent chacun une pièce $50$ fois. Ils obtiennent $28$ , $22$ et $25$ « face ».

Calcule la fréquence de « face » pour chaque élève.
Regroupe les trois séries et calcule la fréquence de « face » sur l'ensemble des lancers.

Indice 1

Pour regrouper, additionne les effectifs, puis additionne les nombres de lancers.

Indice 2

Le nombre total de lancers n'est pas $50$ .

Voir la correction pas à pas

Élève 1 : $\dfrac{28}{50}=0{,}56$ . Élève 2 : $\dfrac{22}{50}=0{,}44$ . Élève 3 : $\dfrac{25}{50}=0{,}5$ .
Nombre total de « face » : $28+22+25=75$ .
Nombre total de lancers : $3\times 50=150$ .
Fréquence regroupée : $f=\dfrac{75}{150}=0{,}5$ .

Les fréquences individuelles vont de $0{,}44$ à $0{,}56$ , alors que la fréquence sur les $150$ lancers vaut $0{,}5$ . En regroupant les séries, on obtient plus d'essais et les écarts se compensent en partie : ici, la fréquence est exactement $0{,}5$ .

Exercice 5 Comparer à la probabilité d'un dé

★★☆Environ 10 min

Un dé cubique équilibré est lancé $600$ fois. Le $6$ apparaît $105$ fois.

Donne la probabilité de sortir un $6$ avec un dé équilibré.
Calcule la fréquence observée de sortie du $6$ .
Compare les deux valeurs. Donne la fréquence observée sous forme décimale.

Indice 1

Un dé cubique a six faces, toutes de même chance.

Indice 2

Calcule $\dfrac{105}{600}$ et compare avec $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ .

Voir la correction pas à pas

Les six faces sont équiprobables : la probabilité du $6$ est $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ .
Fréquence observée : $f=\dfrac{105}{600}=0{,}175$ .
Écart : $0{,}175-0{,}167=0{,}008$ environ.
Les deux valeurs sont proches, sans être égales.

La fréquence observée $0{,}175$ est proche de la probabilité théorique $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ . Sur $600$ lancers, un petit écart est normal.

Exercice 6 Estimer le contenu d'une urne

★★☆Environ 10 min

Une urne opaque contient $12$ boules indiscernables au toucher, rouges ou bleues. On ne sait pas combien sont rouges. On tire une boule, on note sa couleur, puis on la remet. On répète $1\,000$ fois et on obtient $252$ boules rouges.

Calcule la fréquence de boules rouges.
Utilise-la comme estimation de la probabilité de tirer une rouge.
Estime le nombre de boules rouges dans l'urne (nombre entier).

Indice 1

Sur un grand nombre d'essais, la fréquence donne une idée de la probabilité.

Indice 2

Nombre de rouges $\approx$ probabilité estimée $\times$ $12$ , à arrondir à l'entier.

Voir la correction pas à pas

Fréquence : $f=\dfrac{252}{1\,000}=0{,}252$ .
La probabilité de tirer une rouge est estimée à environ $0{,}25$ .
Nombre de rouges : $0{,}252\times 12=3{,}024$ .
L'urne contient un nombre entier de boules : on arrondit à $3$ .

On estime qu'il y a $3$ boules rouges sur $12$ . Cela correspond bien à une probabilité de $\dfrac{3}{12}=0{,}25$ , proche de la fréquence observée.

Exercice 7 Observer la stabilisation des fréquences

★★☆Environ 10 min

Un élève lance une pièce équilibrée et note le nombre de « pile » obtenus à différents moments.

Nombre de lancers $n$	50	200	1000
Nombre de « pile »	31	108	512

Calcule les trois fréquences.
Que constates-tu quand $n$ augmente ?
Donne la fréquence pour $n=1000$ .

Indice 1

Calcule $f=\dfrac{\text{effectif}}{n}$ pour chaque colonne.

Indice 2

Compare chaque fréquence à $0{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

Pour $n=50$ : $f=\dfrac{31}{50}=0{,}62$ .
Pour $n=200$ : $f=\dfrac{108}{200}=0{,}54$ .
Pour $n=1000$ : $f=\dfrac{512}{1000}=0{,}512$ .
L'écart à $0{,}5$ diminue : $0{,}12$ , puis $0{,}04$ , puis $0{,}012$ . Les fréquences se rapprochent de la probabilité $0{,}5$ , ce qui illustre la stabilisation des fréquences quand $n$ augmente ¹.

Sur $1000$ lancers, $f=0{,}512$ . Sur un petit échantillon la fréquence varie beaucoup, sur un grand elle se stabilise.

Exercice 8 Simulation et probabilité calculée

★★★Environ 12 min

Une urne contient $3$ boules rouges et $7$ boules bleues, indiscernables au toucher. On simule des tirages avec remise.

Nombre de tirages	100	1000
Nombre de rouges	36	297

Calcule la probabilité de tirer une boule rouge.
Calcule les deux fréquences observées.
Laquelle est la plus proche de la probabilité ? Donne la fréquence pour $1000$ tirages.

Indice 1

Probabilité = nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles.

Indice 2

Calcule l'écart entre chaque fréquence et la probabilité.

Voir la correction pas à pas

Il y a $3$ rouges sur $10$ boules : $p=\dfrac{3}{10}=0{,}3$ .
Pour $100$ tirages : $f=\dfrac{36}{100}=0{,}36$ . Écart avec $p$ : $0{,}06$ .
Pour $1000$ tirages : $f=\dfrac{297}{1000}=0{,}297$ . Écart avec $p$ : $0{,}003$ .
L'écart est bien plus petit avec $1000$ tirages.

La fréquence sur $1000$ tirages, $0{,}297$ , est très proche de la probabilité $0{,}3$ , bien plus que celle sur $100$ tirages ( $0{,}36$ ).

Exercice 9 Estimer une probabilité inconnue

★★★Environ 12 min

On veut savoir avec quelle probabilité une punaise retombe « pointe en l'air ». Ici, aucun calcul de probabilité n'est possible. Deux élèves font l'expérience :

Inès lance la punaise $40$ fois : $26$ fois pointe en l'air ;
Hugo la lance $2\,000$ fois : $1\,190$ fois pointe en l'air.

Calcule la fréquence obtenue par chaque élève.
Quelle valeur proposerais-tu pour la probabilité ? Justifie.
Donne la fréquence d'Hugo.

Indice 1

Pourquoi le résultat d'un grand nombre d'essais est-il plus fiable ?

Indice 2

Arrondis ton estimation au dixième.

Voir la correction pas à pas

Inès : $f=\dfrac{26}{40}=0{,}65$ .
Hugo : $f=\dfrac{1\,190}{2\,000}=0{,}595$ .
Hugo a fait beaucoup plus d'essais : sa fréquence est plus stable, donc plus fiable ¹.
On propose $0{,}6$ environ, en arrondissant la fréquence d'Hugo.

La fréquence d'Hugo est $0{,}595$ . On estime la probabilité de « pointe en l'air » à environ $0{,}6$ , en s'appuyant sur le plus grand nombre d'essais.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ma fréquence n'est-elle pas égale à la probabilité ?

Une fréquence vient d'essais réels, qui dépendent du hasard. Elle change d'un échantillon à l'autre. Plus le nombre d'essais est grand, plus elle se rapproche de la probabilité de l'événement ¹, mais elle n'est pas obligée de lui être égale. Un petit écart est donc normal.

Comment estimer une probabilité quand on ne peut pas la calculer ?

On répète l'expérience un grand nombre de fois, on calcule la fréquence de l'événement, puis on prend cette fréquence (arrondie) comme estimation de la probabilité. Plus il y a d'essais, plus l'estimation est fiable ¹. Écris la phrase de conclusion avec les nombres.

Que répondre quand on demande de comparer une fréquence et une probabilité ?

Calcule la fréquence, calcule la probabilité si la situation le permet (pièce, dé, urne), puis dis si les deux nombres sont proches. Cite les deux valeurs et l'écart. Précise le nombre d'essais : un écart est plus facile à accepter sur peu d'essais que sur beaucoup.

Sources

Fluctuations d'une fréquence selon les échantillons, probabilités - Document pédagogique, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources académiques CAP - Mathématiques (Académie de la Réunion), Académie de la Réunion. Consulté le 9 novembre 2026.
Intervalles de fluctuation et probabilités, IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques). Consulté le 9 novembre 2026.
Fréquence d'apparition des lettres, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Variabilité de la fréquence cardiaque, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Pièges à éviter

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Exercice 1 Calculer une fréquence observée

Exercice 2 Une fréquence en pourcentage

Exercice 3 Trois groupes, trois résultats

Exercice 4 Regrouper les échantillons

Exercice 5 Comparer à la probabilité d'un dé

Exercice 6 Estimer le contenu d'une urne

Exercice 7 Observer la stabilisation des fréquences

Exercice 8 Simulation et probabilité calculée

Exercice 9 Estimer une probabilité inconnue

Les questions qu'on se pose

Sources

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Supérieur