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Fluctuation d'une fréquence : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fréquence calculée sur un échantillon change d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation.
- Fréquence = effectif du caractère ÷ effectif total ; en pourcentage, on multiplie par 100.
- Quand le nombre d'essais augmente, les fréquences observées se rapprochent de la probabilité de l'événement 1.
- Un petit échantillon fluctue beaucoup ; un grand échantillon donne des fréquences plus proches les unes des autres.
- La probabilité d'un événement ne change pas avec le nombre d'essais : c'est la fréquence qui se stabilise.
Avant de commencer
Ce quiz te fait revoir la fluctuation d'une fréquence : pourquoi deux séries d'une même expérience ne donnent pas le même résultat, ce qui se passe quand on répète l'expérience de plus en plus souvent, et comment la fréquence observée finit par se rapprocher de la probabilité.
Tu as besoin de ce que tu connais déjà : calculer une fréquence à partir d'effectifs, la convertir en pourcentage, et savoir qu'une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Les questions mélangent calculs, situations d'expériences (pièce, dé, texte) et raisonnement. Lis chaque explication, même quand ta réponse est juste.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La fréquence observée dépend de la série : deux séries de même taille donnent en général des résultats différents. C'est la fluctuation d'échantillonnage. Ce n'est ni une erreur de calcul, ni une preuve de triche : avec seulement 10 lancers, des écarts importants sont normaux.
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Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se stabilise près de la probabilité de l'événement 1. Elle ne se rapproche de 0,5 que si la probabilité vaut 0,5 : pour obtenir un 6 avec un dé équilibré, elle se rapproche de . Une fréquence reste toujours comprise entre 0 et 1, donc elle ne peut pas tendre vers le nombre d'essais.
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On calcule , soit 26,4 %. L'erreur tentante est de diviser 500 par 132, ou d'oublier de multiplier par 100 pour passer au pourcentage.
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Plus la série est petite, plus la fréquence fluctue d'une série à l'autre. Elle n'est pas « toujours fausse » pour autant, et la probabilité ne dépend pas de la taille de la série. Avec 2 000 observations, la fréquence est en général proche de la proportion réelle, mais pas forcément égale.
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On calcule , soit environ 13,3 %. Cette fréquence n'a aucune raison d'être exactement égale à : sur 60 lancers, un écart est normal.
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C'est faux. Chaque simulation donne un résultat un peu différent : 0,47, 0,53, 0,5, etc. Les fréquences tournent autour de 0,5 sans l'atteindre à coup sûr. L'idée « équilibrée donc exactement 50 % » confond probabilité et fréquence observée.
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Plus le nombre de lancers est grand, plus la fréquence se rapproche de la probabilité 1. La série B, avec 1 000 lancers, est donc en général plus proche de 0,5. Dire que la taille ne compte pas est faux : c'est justement ce qui distingue une petite série d'une grande.
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C'est faux. La probabilité est une valeur fixée par l'expérience (0,5 pour une pièce équilibrée). Ce sont les fréquences observées qui changent avec le nombre de lancers et qui se rapprochent de cette valeur 1.
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Chaque lancer est indépendant des précédents : la probabilité de Pile reste 0,5. La stabilisation de la fréquence ne vient pas d'une « compensation » : sur un grand nombre de lancers, les 5 Pile du début pèsent de moins en moins dans la fréquence. Une série de 5 Pile n'est pas non plus une preuve de triche, elle arrive par hasard.
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Les affirmations 1, 2 et 4 sont vraies : la fréquence dépend de l'échantillon, elle fluctue moins quand l'échantillon est grand, et un petit échantillon peut donner un résultat éloigné de la probabilité. L'affirmation 3 est fausse : un grand échantillon donne une fréquence proche de la probabilité, pas nécessairement égale à elle.
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On calcule . Cette valeur est proche de 0,5 sans l'égaler, ce qui est normal pour une série de 200 lancers.
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Au total, fois le 6 sur lancers. La fréquence est . Les groupes ont des fréquences entre 0,10 et 0,20, mais la série regroupée, plus grande, est plus stable. L'erreur tentante est de faire la moyenne des effectifs au lieu de diviser par le total des lancers.
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Au début, avec très peu de lancers, la fréquence saute facilement d'une valeur à l'autre (par exemple 1, puis 0,5, puis 0,67...). Puis elle oscille de moins en moins et se rapproche de la probabilité 1. Au premier lancer, la fréquence vaut forcément 0 ou 1, donc elle ne peut pas être sur 0,5.
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La fréquence d'une lettre varie d'un texte à l'autre tout en restant proche d'une valeur moyenne : c'est de la fluctuation. Les sources signalent d'ailleurs que, même pour les lettres les plus courantes, l'ordre de fréquence change selon le texte 4. Exiger exactement 12 serait ignorer cette variabilité, et un écart de quelques lettres ne prouve ni que la moyenne est fausse, ni que le texte n'est pas français.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la fréquence n'est-elle pas toujours exactement égale à la probabilité ?
Une fréquence se calcule sur des résultats réels, qui dépendent du hasard. Sur une série précise, elle peut tomber un peu au-dessus ou un peu en dessous de la probabilité. Quand le nombre d'essais augmente, elle s'en rapproche 1, mais l'égalité exacte n'est pas garantie.
À quoi sert-il de faire des simulations avec un tableur ?
Un tableur permet de répéter une expérience (lancers de pièce ou de dé) des centaines de fois en quelques secondes. Tu observes alors deux choses : les petites séries donnent des fréquences très variables, et les grandes séries donnent des fréquences proches les unes des autres. C'est l'observation que l'on te demande de commenter en CAP.
Que répondre à une question du type « que constate-t-on quand le nombre d'essais augmente ? »
Écris une phrase complète qui utilise les chiffres de l'énoncé : « Quand le nombre de lancers augmente, la fréquence de Pile varie de moins en moins et se rapproche de la probabilité 0,5. » Cite les fréquences obtenues pour les petites et les grandes séries pour appuyer ta réponse.
Sources
- Fluctuations d'une fréquence selon les échantillons, probabilités - Document pédagogique, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources académiques CAP - Mathématiques (Académie de la Réunion), Académie de la Réunion. Consulté le 9 novembre 2026.
- Intervalles de fluctuation et probabilités, IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques). Consulté le 9 novembre 2026.
- Fréquence d'apparition des lettres, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Variabilité de la fréquence cardiaque, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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