Série statistique et effectifs : cours de CAP

Dans la vie professionnelle comme dans la vie courante, on recueille sans cesse des données : le nombre de commandes préparées chaque jour dans un atelier, les tailles de vêtements vendues dans un magasin, les notes d'une classe, les temps de trajet des apprentis. Tant que ces données restent en vrac, impossible d'en tirer quoi que ce soit. La statistique sert justement à recueillir et organiser des données pour pouvoir ensuite les lire, les comparer et prendre une décision.²

Ce cours est le point de départ du chapitre « Statistique et probabilités ». Il t'apprend le vocabulaire de base, puis la technique la plus utile : dresser un tableau d'effectifs. Tu en auras besoin pour les chapitres suivants : fréquences et diagrammes, moyenne, médiane et étendue, puis probabilités.

À la fin du cours, tu sauras :

• reconnaître une série statistique et son caractère ;
• distinguer un caractère qualitatif d'un caractère quantitatif ;
• compter des effectifs et construire un tableau ;
• calculer et vérifier l'effectif total ;
• regrouper des valeurs par classes ;
• repérer la valeur minimale, la valeur maximale et le mode.

Avant de compter, il faut savoir sur qui et sur quoi porte l'étude. Trois mots reviennent tout le temps.

Une fois qu'on a relevé le caractère sur chaque individu, on obtient une liste de valeurs : c'est une série statistique. La section suivante la définit précisément.

Cette remarque sur l'ordre est importante. Elle distingue la série statistique d'une série qui suit le temps, comme la température heure par heure, où l'on s'intéresse justement à l'évolution.⁴ Dans notre atelier, on s'intéresse à la répartition des valeurs (combien de jours à 4 livraisons ?), pas à l'ordre des jours.

Une série peut venir d'une enquête, d'un relevé de mesures, ou même d'une simulation faite sur ordinateur.⁴ Pour ce cours, nous travaillons sur des séries relevées auprès d'un petit nombre d'individus.

Tous les caractères ne se ressemblent pas. Certains s'expriment avec des mots, d'autres avec des nombres. Cette distinction décide des calculs permis ensuite : on ne peut pas faire de moyenne avec des sports préférés !

Pour une série qualitative, on sait déjà calculer l'effectif de chaque valeur observée, puis les fréquences associées.⁴ Pour une série quantitative, on peut aller plus loin et définir des indicateurs comme la moyenne, la médiane ou le mode.⁴ Tu les découvriras dans les chapitres suivants ; le mode, lui, figure dans ce cours.

Le tableau d'effectifs est l'outil central de ce chapitre. Il range, en deux lignes ou deux colonnes, les valeurs du caractère et l'effectif de chacune. Pour une série quantitative, on range les valeurs dans l'ordre croissant, ce qui rend le tableau facile à lire.

Le tableau permet de répondre immédiatement à des questions qui étaient impossibles à traiter dans la liste brute :

• Combien de jours ont compté exactement 4 livraisons ? Réponse : 8 jours.
• Combien de jours ont compté au moins 5 livraisons ? On additionne les effectifs des valeurs 5 et 6 : $6 + 2 = 8$ jours.
• Combien de jours ont compté moins de 5 livraisons ? On additionne les effectifs des valeurs 3 et 4 : $4 + 8 = 12$ jours.

Tu remarques que $8 + 12 = 20$ : les deux groupes se partagent tous les jours, sans en oublier.

Pour une série quantitative, deux valeurs donnent tout de suite une idée de l'ensemble : la plus petite et la plus grande.

Le mode a l'avantage de fonctionner aussi pour un caractère qualitatif, ce que ne permettent ni la moyenne ni la médiane. Il arrive qu'une série ait deux valeurs avec le même effectif maximal : elle a alors deux modes. C'est normal et il ne faut pas en supprimer un.

Quand le caractère peut prendre beaucoup de valeurs différentes, un tableau avec une colonne par valeur devient illisible. Imagine les tailles de 40 apprentis mesurées au centimètre près : tu aurais presque une colonne par élève ! On regroupe alors les valeurs par classes, puis on calcule l'effectif de chaque classe.²

L'effectif répond à la question « combien ? ». Il ne dit pas si ce nombre est important par rapport à l'ensemble. Savoir que 8 élèves sur 20 aiment le football n'a pas la même portée que 8 élèves sur 200. Pour comparer, on utilise la fréquence, qui rapporte l'effectif de chaque valeur à l'effectif total $N$.³

$f_i = \dfrac{n_i}{N}$

Pour le football : $f = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$, soit 40 %. La fréquence est le sujet du chapitre suivant, « Fréquences et diagrammes ». Retiens simplement qu'elle se calcule à partir d'un tableau d'effectifs correct : si l'effectif total est faux, toutes les fréquences le seront aussi.

À l'examen, les questions sur ce thème sont courtes mais demandent de la rigueur dans la rédaction. Quelques réflexes simples permettent de ne pas perdre de points.