Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques

Indicateurs statistiques : cours de Première technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un indicateur de position (moyenne, médiane) dit où se situe le centre de la série ; un indicateur de dispersion dit à quel point les valeurs sont étalées.
Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif ou son coefficient, on additionne, on divise par le total des effectifs ou des coefficients.
Écart interquartile $Q_3-Q_1$ : peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue $x_{\max}-x_{\min}$ .
Écart type $\sigma$ : racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; toujours positif ou nul, nul si toutes les valeurs sont égales, même unité que les données.
Pour $y=ax+b$ : moyenne $a\bar x+b$ et écart type $|a|\sigma$ . Pour comparer deux séries, on commente un indicateur de position et un indicateur de dispersion.

Pourquoi résumer une série par des nombres ?

Une série statistique peut contenir des dizaines, voire des milliers de valeurs : notes d'une classe, salaires d'une entreprise, températures d'une année. Impossible de les lire une à une pour se faire une idée. On les résume donc par quelques nombres, appelés indicateurs.

Calculer une moyenne, par exemple, consiste à appliquer une méthode à un ensemble de données : on additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs. Le résultat est lui-même appelé une statistique, ou un indicateur statistique. ⁵

Au collège, tu as déjà rencontré la moyenne, la médiane et l'étendue. ³ En Première technologique, le programme ajoute la moyenne pondérée ainsi que deux indicateurs de dispersion : l'écart interquartile et l'écart type. ³ Il demande aussi de comparer deux séries à l'aide d'indicateurs ou de représentations graphiques. ³

Tu arrives à ce chapitre après les tableaux croisés d'effectifs et les fréquences conditionnelles et marginales. Ici, on revient à une seule série à la fois, et on apprend à la décrire avec précision.

Les indicateurs de position : moyenne, médiane, moyenne pondérée

ExempleMoyenne pondérée avec des effectifs

On a interrogé $20$ foyers sur leur nombre d'enfants.

Nombre d'enfants $x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Effectif $n_i$	$5$	$8$	$4$	$2$	$1$

$\bar x=\frac{5\times0+8\times1+4\times2+2\times3+1\times4}{20}=\frac{0+8+8+6+4}{20}=\frac{26}{20}=1{,}3$

En moyenne, un foyer de cet échantillon a $1{,}3$ enfant. Ce nombre n'est pas une valeur possible pour un foyer : une moyenne n'est pas forcément une valeur de la série.

Étendue et écart interquartile

L'écart type, indicateur de dispersion autour de la moyenne

L'étendue et l'écart interquartile n'utilisent chacun que deux valeurs de la série. L'écart type, lui, tient compte de toutes les valeurs, en mesurant leur éloignement par rapport à la moyenne. C'est l'indicateur de dispersion associé à la moyenne, et celui que le programme de Première technologique demande de savoir exploiter, avec l'écart interquartile. ³

L'idée de départ est simple. Une fois la moyenne $\bar x$ calculée, on regarde de quelle manière les valeurs s'en éloignent : on forme la série des écarts, chacun étant la différence entre une valeur et la moyenne. ⁶

Un problème se pose aussitôt : ces écarts sont positifs pour les valeurs au-dessus de la moyenne, négatifs pour celles en dessous, et ils se compensent. Leur somme est nulle, donc leur moyenne ne dit rien. Pour éviter cette compensation, on élève les écarts au carré avant d'en faire la moyenne. On obtient la variance. L'écart type est sa racine carrée, ce qui ramène le résultat à l'unité des données.

MoyenneCalculer la moyenne de la série
ÉcartsSoustraire la moyenne à chaque valeur
CarrésÉlever chaque écart au carré
VarianceFaire la moyenne des carrés
RacinePrendre la racine carrée de la variance

Calculer un écart type en cinq étapes · Méthode de calcul de l'écart type.

ExempleÉcart type avec un tableau d'effectifs

Reprenons les $20$ foyers de la partie précédente, de moyenne $1{,}3$ enfant.

$x_i$	$n_i$	$x_i-\bar x$	$(x_i-\bar x)^2$	$n_i(x_i-\bar x)^2$
$0$	$5$	$-1{,}3$	$1{,}69$	$8{,}45$
$1$	$8$	$-0{,}3$	$0{,}09$	$0{,}72$
$2$	$4$	$0{,}7$	$0{,}49$	$1{,}96$
$3$	$2$	$1{,}7$	$2{,}89$	$5{,}78$
$4$	$1$	$2{,}7$	$7{,}29$	$7{,}29$

La somme de la dernière colonne vaut $8{,}45+0{,}72+1{,}96+5{,}78+7{,}29=24{,}2$ . Donc $V=\frac{24{,}2}{20}=1{,}21$ et $\sigma=\sqrt{1{,}21}=1{,}1$ enfant.

Le tableau est la bonne méthode : il évite les oublis et permet de vérifier chaque ligne.

Effet d'un changement de variable : linéarité

Le programme évoque la linéarité de la moyenne. ³ Concrètement : que deviennent la moyenne et l'écart type si on transforme toutes les valeurs d'une série de la même manière ? C'est ce qui se passe quand on change d'unité (centimètres en mètres, degrés Celsius en Fahrenheit), quand on applique une hausse en pourcentage ou qu'on ajoute un montant fixe.

Démonstration · Pourquoi la moyenne devient $a\bar x+b$

On écrit la moyenne de la nouvelle série :

$\bar y=\frac{(ax_1+b)+\dots+(ax_N+b)}{N}=\frac{a(x_1+\dots+x_N)+Nb}{N}=a\bar x+b$

On a factorisé $a$ dans la somme, puis on a remarqué que $b$ est ajouté $N$ fois. Les écarts deviennent $y_i-\bar y=a(x_i-\bar x)$ : le $b$ disparaît, chaque écart est multiplié par $a$ , et donc chaque carré par $a^2$ . La variance est multipliée par $a^2$ , l'écart type par $\sqrt{a^2}=|a|$ .

Comparer deux séries avec des indicateurs

Le programme demande de décrire verbalement les différences entre deux séries en s'appuyant sur des indicateurs ou sur des représentations graphiques. ⁴ Une bonne comparaison suit toujours le même plan : on compare d'abord la position (moyenne ou médiane), puis la dispersion (écart type ou écart interquartile), et on conclut dans le contexte du problème.

ExempleLes classes A et B

Reprenons la classe A ( $8$ ; $9$ ; $10$ ; $11$ ; $12$ ) et la classe B ( $5$ ; $7$ ; $10$ ; $13$ ; $15$ ).

Classe A : moyenne $10$ ; écarts $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ , $2$ ; carrés de somme $10$ ; $V=2$ ; $\sigma=\sqrt2\approx1{,}41$ ; étendue $4$ .

Classe B : moyenne $10$ ; écarts $-5$ , $-3$ , $0$ , $3$ , $5$ ; carrés de somme $68$ ; $V=13{,}6$ ; $\sigma=\sqrt{13{,}6}\approx3{,}69$ ; étendue $10$ .

Conclusion : les deux classes ont la même moyenne, $10$ , mais les notes de la classe B sont nettement plus dispersées (écart type d'environ $3{,}69$ contre environ $1{,}41$ ). La classe A est homogène ; la classe B mélange des élèves en difficulté et des élèves à l'aise.

Méthode d'ensemble et pièges à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Moyenne pondérée d'une évaluation

★☆☆Environ 8 min

Dans une matière, un élève obtient $14$ au devoir 1 (coefficient $3$ ), $10$ au devoir 2 (coefficient $2$ ) et $16$ au devoir 3 (coefficient $5$ ). Calcule sa moyenne pondérée.

Indice 1

Multiplie chaque note par son coefficient avant d'additionner.

Indice 2

Divise par la somme des coefficients, pas par $3$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule les produits : $3\times14=42$ , $2\times10=20$ , $5\times16=80$ .
On additionne : $42+20+80=142$ .
On calcule la somme des coefficients : $3+2+5=10$ .
On divise : $\bar x=\frac{142}{10}=14{,}2$ .

La moyenne pondérée est 14,2. La moyenne simple $\frac{14+10+16}{3}\approx13{,}33$ serait plus basse, car le coefficient le plus fort correspond à la meilleure note.

Exercice 2 Écart interquartile d'une série de douze valeurs

★★☆Environ 10 min

Voici les temps de trajet, en minutes, de $12$ salariés, déjà rangés dans l'ordre croissant : $5$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $11$ ; $13$ ; $14$ ; $16$ ; $18$ ; $25$ ; $30$ ; $31$ .

Calcule l'écart interquartile, puis compare-le à l'étendue.

Indice 1

Calcule $\frac{N}{4}$ et $\frac{3N}{4}$ ; ces nombres sont entiers ici.

Indice 2

L'écart interquartile est $Q_3-Q_1$ .

Voir la correction pas à pas

On a $N=12$ et $\frac{N}{4}=3$ : $Q_1$ est la $3^{e}$ valeur, donc $Q_1=8$ .
On calcule $\frac{3N}{4}=9$ : $Q_3$ est la $9^{e}$ valeur, donc $Q_3=18$ .
Écart interquartile : $18-8=10$ minutes.
Étendue : $31-5=26$ minutes.
On compare : la moitié centrale des trajets s'étale sur $10$ minutes, alors que l'étendue totale vaut $26$ minutes, car quelques trajets très longs allongent beaucoup l'étendue.

L'écart interquartile vaut 10 minutes, l'étendue 26 minutes. Les trajets les plus longs gonflent l'étendue sans trop modifier l'écart interquartile.

Exercice 3 Écart type d'une série de huit valeurs

★★☆Environ 12 min

Voici la taille de $8$ plants, en centimètres : $2$ ; $4$ ; $4$ ; $4$ ; $5$ ; $5$ ; $7$ ; $9$ . Calcule la moyenne puis l'écart type.

Indice 1

Calcule d'abord la moyenne exacte.

Indice 2

Construis la liste des carrés des écarts avant de les additionner.

Voir la correction pas à pas

Somme : $2+4+4+4+5+5+7+9=40$ ; moyenne $\bar x=\frac{40}{8}=5$ cm.
Écarts à la moyenne : $-3$ ; $-1$ ; $-1$ ; $-1$ ; $0$ ; $0$ ; $2$ ; $4$ .
Carrés : $9$ ; $1$ ; $1$ ; $1$ ; $0$ ; $0$ ; $4$ ; $16$ , de somme $32$ .
Variance : $V=\frac{32}{8}=4$ cm².
Écart type : $\sigma=\sqrt4=2$ cm.

La moyenne est 5 cm et l'écart type 2 cm. L'écart type est exprimé en centimètres, comme les données.

Exercice 4 Changement de variable sur des prix

★★★Environ 10 min

Un commerçant relève des prix hors taxe de moyenne $20$ € et d'écart type $4$ €. Il applique une hausse de $20\,\%$ (chaque prix est multiplié par $1{,}2$ ), puis ajoute $2$ € de frais de port à chaque article. Donne l'écart type des nouveaux prix.

Indice 1

Écris la transformation sous la forme $y=ax+b$ .

Indice 2

Que devient l'écart type quand on ajoute $b$ ?

Voir la correction pas à pas

Le nouveau prix est $y=1{,}2x+2$ , donc $a=1{,}2$ et $b=2$ .
La nouvelle moyenne vaut $1{,}2\times20+2=26$ €.
L'écart type est multiplié par $|a|=1{,}2$ et n'est pas modifié par l'ajout de $b$ .
$\sigma_y=1{,}2\times4=4{,}8$ €.

Les nouveaux prix ont une moyenne de 26 € et un écart type de 4,8 €. Les frais de port déplacent la série mais ne l'étalent pas davantage.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre l'écart type et l'écart interquartile ?

L'écart type utilise toutes les valeurs et mesure leur éloignement par rapport à la moyenne. L'écart interquartile ne regarde que la moitié centrale des données, entre $Q_1$ et $Q_3$ . ⁶ Le premier va avec la moyenne, le second avec la médiane. Quand la série contient des valeurs extrêmes, l'écart interquartile est plus stable.

Pourquoi élève-t-on les écarts au carré dans l'écart type ?

Les écarts à la moyenne sont positifs ou négatifs et se compensent : leur somme est nulle. En les élevant au carré, on obtient des nombres positifs qui s'additionnent sans se compenser. La racine carrée finale ramène le résultat à l'unité des données.

Comment savoir si un écart type est grand ou petit ?

Il se juge par rapport aux données. Un écart type de $2$ sur des notes sur $20$ indique des résultats plutôt groupés ; le même nombre sur des salaires en euros serait minuscule. Le plus sûr est de comparer deux séries de même nature : celle dont l'écart type est le plus grand est la plus dispersée.

Est-ce que je divise par $N$ ou par le nombre de lignes du tableau ?

Toujours par l'effectif total $N$ , c'est-à-dire la somme des effectifs. Le nombre de lignes du tableau est le nombre de valeurs différentes, pas le nombre d'individus. La même règle vaut pour la moyenne pondérée : on divise par la somme des effectifs, ou par la somme des coefficients.

Que faire si ma calculatrice donne un autre écart type que mon calcul ?

Vérifie d'abord que tu as saisi les bonnes valeurs et les bons effectifs. Compare ensuite la moyenne : si elle est identique, l'écart vient de la dernière étape. Dans ce cours, on divise la somme des carrés par $N$ ; si une machine propose plusieurs écarts types, choisis celui qui correspond à cette formule. Contrôle aussi que tu n'as pas oublié la racine carrée.

Sources

Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Épreuve anticipée de mathématiques de la classe de première des voies générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources pédagogiques statistiques - Indicateurs de position et dispersion, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources pédagogiques statistiques - Moyenne et écart-type, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Statistique (indicateur), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Indicateur de dispersion, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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Indicateurs statistiques : cours de Première technologique

L'essentiel

Pourquoi résumer une série par des nombres ?

Les indicateurs de position : moyenne, médiane, moyenne pondérée

Étendue et écart interquartile

L'écart type, indicateur de dispersion autour de la moyenne

Effet d'un changement de variable : linéarité

Comparer deux séries avec des indicateurs

Méthode d'ensemble et pièges à éviter

Exercices corrigés

Exercice 1 Moyenne pondérée d'une évaluation

Exercice 2 Écart interquartile d'une série de douze valeurs

Exercice 3 Écart type d'une série de huit valeurs

Exercice 4 Changement de variable sur des prix

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

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Collège

Lycée

Supérieur