Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques

Indicateurs statistiques : exercices corrigés de 1re technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La moyenne pondérée tient compte du poids de chaque valeur : effectif, coefficient ou fréquence.³
L'étendue et l'écart interquartile mesurent l'étalement d'une série ; le second ignore les valeurs les plus extrêmes.⁶
Un indicateur de dispersion est positif ou nul, s'exprime dans l'unité des données et vaut zéro quand toutes les valeurs sont égales.⁶
Pour comparer deux séries, on rapproche un indicateur de position (moyenne) et un indicateur de dispersion, puis on rédige une phrase.⁴

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent le programme de première technologique : tu y travailles la moyenne pondérée, deux indicateurs de dispersion, l'écart interquartile et l'écart type, ainsi que la comparaison de deux séries.³ Ils vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), avec une feuille et une calculatrice. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Étendue d'une série de notes

★☆☆Environ 4 min

Sept élèves ont obtenu ces notes sur 20 à un devoir : $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $18$ ; $11$ ; $14$ .

Calcule l'étendue de cette série.

Indice 1

L'étendue compare la plus grande et la plus petite valeur.

Indice 2

Repère d'abord le maximum et le minimum, sans ordonner toute la série si tu n'en as pas besoin.

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On repère la plus grande valeur : $x_{\max}=18$ .
On repère la plus petite valeur : $x_{\min}=7$ .
On calcule la différence : $18-7=11$ .

L'étendue vaut 11 points : l'écart entre la meilleure et la moins bonne note est de 11 points.

Exercice 2 Moyenne pondérée par les effectifs

★☆☆Environ 6 min

Dans une classe de 15 élèves, les notes se répartissent ainsi :

Note	8	12	15	18
Effectif	3	5	4	3

Calcule la moyenne de la classe.

Indice 1

Chaque note compte autant de fois que son effectif.

Indice 2

Divise la somme des produits note × effectif par l'effectif total.

Voir la correction pas à pas

On calcule l'effectif total : $3+5+4+3=15$ .
On calcule la somme pondérée : $8\times3+12\times5+15\times4+18\times3=24+60+60+54=198$ .
On divise : $198\div15=13{,}2$ .

La moyenne de la classe est de 13,2 points. Elle se situe entre 12 et 15, ce qui est cohérent avec la répartition des notes.

Exercice 3 Moyenne pondérée par des coefficients

★☆☆Environ 6 min

Léa a obtenu les moyennes suivantes en première technologique :

Matière	Moyenne	Coefficient
Mathématiques	14	3
Français	11	2
Histoire-géographie	9	1
Anglais	16	2

Calcule sa moyenne générale pondérée par les coefficients.

Indice 1

Ici, le coefficient joue le rôle d'un effectif.

Indice 2

La somme des coefficients est le diviseur.

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On additionne les coefficients : $3+2+1+2=8$ .
On calcule la somme pondérée : $14\times3+11\times2+9\times1+16\times2=42+22+9+32=105$ .
On divise : $105\div8=13{,}125$ .

La moyenne pondérée de Léa est de 13,125, soit environ 13,13 sur 20. La moyenne simple des quatre notes serait 12,5 : les coefficients favorisent ici les matières où Léa réussit le mieux.

Exercice 4 Écart interquartile et valeur extrême

★★☆Environ 10 min

Voici, rangées dans l'ordre croissant, les 12 durées (en minutes) de trajet d'un élève sur un trimestre :

$4$ ; $6$ ; $7$ ; $9$ ; $10$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $14$ ; $16$ ; $17$ ; $19$ .

On prend pour convention : $Q_1$ est la valeur de rang 3 (le quart de 12) et $Q_3$ la valeur de rang 9 (les trois quarts de 12).

Calcule l'étendue, puis l'écart interquartile.
Un jour de grève, la durée $19$ est remplacée par $60$ . Quels indicateurs changent ?

Donne comme réponse l'écart interquartile de la question 1.

Indice 1

Lis directement $Q_1$ et $Q_3$ dans la série ordonnée.

Indice 2

L'écart interquartile est $Q_3-Q_1$ .

Indice 3

Pour la question 2, regarde si $Q_1$ et $Q_3$ sont concernés par la modification.

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Étendue : $19-4=15$ minutes.
On lit $Q_1=7$ (3e valeur) et $Q_3=14$ (9e valeur).
Écart interquartile : $14-7=7$ minutes.
Après remplacement, le maximum devient $60$ : l'étendue passe à $60-4=56$ minutes.
Les rangs 3 et 9 ne bougent pas : $Q_1=7$ et $Q_3=14$ , donc l'écart interquartile reste égal à 7 minutes.

L'écart interquartile vaut 7 minutes. Une seule valeur aberrante fait exploser l'étendue (de 15 à 56 minutes) mais laisse l'écart interquartile intact : c'est pourquoi on dit qu'il est moins sensible aux valeurs extrêmes.⁶

Exercice 5 Linéarité de la moyenne : un nouveau barème

★★☆Environ 8 min

Après un devoir, la moyenne de la classe est $11{,}6$ sur 20 et l'écart type des notes est $3{,}2$ . Le professeur applique à chaque note $x$ le barème $x'=1{,}25\,x+1$ .

Calcule la nouvelle moyenne.
Que devient l'écart type ?

Donne comme réponse la nouvelle moyenne.

Indice 1

La moyenne d'une transformation affine se calcule en appliquant la même transformation à la moyenne.

Indice 2

Pour la dispersion, le décalage de $+1$ ne change rien ; seul le facteur multiplicatif compte.

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Par linéarité de la moyenne, la nouvelle moyenne est $1{,}25\times11{,}6+1$ .³
On calcule : $1{,}25\times11{,}6=14{,}5$ , puis $14{,}5+1=15{,}5$ .
Pour l'écart type, une transformation $aX+b$ multiplie la dispersion par $|a|$ : $1{,}25\times3{,}2=4$ .⁶

La nouvelle moyenne est 15,5. L'écart type passe de 3,2 à 4 : le décalage de $+1$ déplace toute la série sans modifier l'étalement, tandis que le facteur $1{,}25$ l'agrandit dans la même proportion.

Exercice 6 Calculer un écart type pas à pas

★★☆Environ 12 min

On considère la série de 8 valeurs : $2$ ; $4$ ; $4$ ; $4$ ; $5$ ; $5$ ; $7$ ; $9$ .

Rappel : l'écart de chaque valeur est sa différence avec la moyenne. L'écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés de ces écarts.

Calcule la moyenne.
Dresse la liste des écarts, puis celle de leurs carrés.
En déduire l'écart type.

Indice 1

Commence par additionner les 8 valeurs.

Indice 2

Écris les écarts dans une ligne, leurs carrés dans la ligne du dessous.

Indice 3

La moyenne des carrés s'appelle la variance : l'écart type en est la racine carrée.

Voir la correction pas à pas

Somme : $2+4+4+4+5+5+7+9=40$ ; moyenne : $40\div8=5$ .
Écarts à la moyenne : $-3$ ; $-1$ ; $-1$ ; $-1$ ; $0$ ; $0$ ; $2$ ; $4$ .⁶
Carrés des écarts : $9$ ; $1$ ; $1$ ; $1$ ; $0$ ; $0$ ; $4$ ; $16$ , de somme $32$ .
Moyenne des carrés : $32\div8=4$ .
Écart type : $\sqrt{4}=2$ .

L'écart type vaut 2, dans la même unité que les valeurs de la série.⁶ Contrôle utile : la somme des écarts est nulle ( $-3-1-1-1+0+0+2+4=0$ ), ce qui confirme que la moyenne est bien 5.

Exercice 7 Deux groupes, une moyenne générale

★★★Environ 10 min

Dans une classe de 20 élèves, 12 élèves ont une moyenne de $11$ à un contrôle et les 8 autres une moyenne de $16$ .

Un élève affirme : « la moyenne de la classe est $(11+16)\div2=13{,}5$ ». Calcule la vraie moyenne de la classe et explique l'erreur.

Indice 1

Retrouve la somme totale des notes de chaque groupe avant de les additionner.

Indice 2

Les deux groupes n'ont pas le même poids.

Voir la correction pas à pas

Somme des notes du premier groupe : $12\times11=132$ .
Somme des notes du second groupe : $8\times16=128$ .
Somme totale : $132+128=260$ , pour 20 élèves.
Moyenne : $260\div20=13$ .

La moyenne de la classe est 13. L'élève a donné le même poids aux deux groupes alors que le premier est plus nombreux : il fallait pondérer chaque moyenne par l'effectif de son groupe, soit $\frac{12\times11+8\times16}{20}$ .³

Exercice 8 Comparer deux séries de même moyenne

★★★Environ 14 min

Deux ateliers relèvent la durée (en minutes) de 4 montages.

Atelier A : $10$ ; $12$ ; $12$ ; $14$ .
Atelier B : $6$ ; $10$ ; $14$ ; $18$ .

Calcule la moyenne de chaque série.
Calcule l'étendue de chaque série.
Calcule l'écart type de B (on donnera la valeur arrondie au millième).
Rédige une phrase qui compare les deux ateliers.

Donne comme réponse l'écart type de B.

Indice 1

Si les moyennes sont égales, la comparaison portera sur la dispersion.

Indice 2

Pour B, les écarts à la moyenne sont symétriques : $-6$ , $-2$ , $2$ , $6$ .

Indice 3

Prends la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts.

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Moyenne de A : $(10+12+12+14)\div4=12$ . Moyenne de B : $(6+10+14+18)\div4=12$ .
Étendues : A, $14-10=4$ ; B, $18-6=12$ .
Écarts de B : $-6$ ; $-2$ ; $2$ ; $6$ ; carrés : $36$ ; $4$ ; $4$ ; $36$ , de somme $80$ .
Moyenne des carrés : $80\div4=20$ ; écart type de B : $\sqrt{20}\approx4{,}472$ minutes.
Pour A, les écarts sont $-2$ , $0$ , $0$ , $2$ : l'écart type vaut $\sqrt{2}\approx1{,}414$ minute.

L'écart type de B est d'environ 4,472 minutes. Phrase de comparaison : les deux ateliers ont la même durée moyenne de 12 minutes, mais les durées de l'atelier B sont beaucoup plus dispersées (étendue 12 contre 4, écart type environ 4,47 contre 1,41) : l'atelier A est plus régulier.⁴

Les questions qu'on se pose

Quand faut-il utiliser une moyenne pondérée plutôt qu'une moyenne simple ?

Dès que les valeurs n'ont pas le même poids : effectifs différents dans un tableau, coefficients de matières, groupes de tailles inégales. La moyenne pondérée, notion du programme, est la somme des produits valeur × poids, divisée par la somme des poids.³ Si tous les poids sont égaux, elle redonne la moyenne simple.

Pourquoi calculer à la fois un indicateur de position et un indicateur de dispersion ?

Parce qu'une moyenne seule cache l'étalement des valeurs. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions très différentes, comme dans l'exercice sur les deux ateliers. Les indicateurs de dispersion apportent l'information que la moyenne ou la médiane ne donnent pas.⁶

Entre l'étendue et l'écart interquartile, lequel choisir ?

L'étendue se calcule vite mais dépend entièrement des deux valeurs extrêmes. L'écart interquartile ignore le quart des valeurs les plus basses et le quart des plus hautes ; il est donc plus fiable quand la série contient une valeur isolée.⁶ Si l'énoncé ne précise rien, calcule les deux et commente la différence.

Sources

Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
Épreuve anticipée de mathématiques de la classe de première des voies générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources pédagogiques statistiques - Indicateurs de position et dispersion, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Ressources pédagogiques statistiques - Moyenne et écart-type, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
Statistique (indicateur), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Indicateur de dispersion, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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Exercice 1 Étendue d'une série de notes

Exercice 2 Moyenne pondérée par les effectifs

Exercice 3 Moyenne pondérée par des coefficients

Exercice 4 Écart interquartile et valeur extrême

Exercice 5 Linéarité de la moyenne : un nouveau barème

Exercice 6 Calculer un écart type pas à pas

Exercice 7 Deux groupes, une moyenne générale

Exercice 8 Comparer deux séries de même moyenne

Les questions qu'on se pose

Sources

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Collège

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Supérieur