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Probabilités au bac de 1re : exercices corrigés de méthode

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un exercice de probabilités se résout en trois temps : nommer les événements, traduire les données en probabilités (arbre ou tableau), puis choisir l'outil adapté.
Probabilité d'une intersection : on multiplie le long d'une branche. Probabilité d'un événement : on additionne les branches qui y mènent (formule des probabilités totales).
Une probabilité « sachant que » se calcule en divisant la probabilité de l'intersection par celle de la condition.
« Au moins un » se traite par l'événement contraire ; un gain aléatoire se résume par son espérance.
Rédige toujours : événements définis, formule écrite, calcul détaillé, phrase de conclusion avec une valeur exacte ou arrondie.

Comment utiliser ces exercices

Cette page te propose des exercices de probabilités du type de ceux que l'on rencontre à l'épreuve anticipée de mathématiques. Des ressources officielles d'entraînement proposent d'ailleurs des exercices de bac qui mêlent suites, exponentielle et probabilités, avec un travail de modélisation.² L'idée ici est simple : t'apprendre à ne pas rester bloqué devant l'énoncé, en suivant toujours le même fil de méthode.

Les exercices sont classés par difficulté croissante, du niveau 1 (une seule idée) au niveau 3 (plusieurs outils à enchaîner). Cherche d'abord seul, sur feuille, pendant quelques minutes. Utilise les indices un par un, puis ouvre la correction pour comparer ta rédaction, pas seulement ton résultat.

Les exercices

Exercice 1 Tirage d'une boule dans une urne

★☆☆Environ 4 min

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 rouges, 3 vertes et 2 bleues. On tire une boule au hasard.

Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte ou une boule bleue ?

Indice 1

Les boules vertes et les boules bleues ne se chevauchent pas : une boule ne peut pas avoir deux couleurs.

Indice 2

Compte les issues favorables, puis divise par le nombre total d'issues.

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On est dans une situation d'équiprobabilité : chaque boule a la même probabilité d'être tirée, soit $\frac{1}{10}$ .
On note $V$ : « la boule est verte » et $B$ : « la boule est bleue ». Ces deux événements sont incompatibles.
Le nombre d'issues favorables est $3+2=5$ .
On calcule $P(V\cup B)=\dfrac{5}{10}=0{,}5$ .

La probabilité d'obtenir une boule verte ou bleue est $0{,}5$ . On pouvait aussi passer par l'événement contraire : « la boule est rouge » a pour probabilité $0{,}5$ , donc son contraire aussi.

Exercice 2 Lire un tableau : probabilité conditionnelle

★☆☆Environ 6 min

Dans un groupe de 200 élèves, il y a 120 filles et 80 garçons. Parmi les filles, 45 font partie de l'atelier théâtre ; parmi les garçons, 30 en font partie. On choisit un élève au hasard. On note $F$ : « l'élève est une fille » et $T$ : « l'élève fait du théâtre ».

Sachant que l'élève choisi fait du théâtre, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

Indice 1

La condition est « fait du théâtre » : c'est elle qui sert de nouveau univers.

Indice 2

Combien d'élèves font du théâtre en tout ?

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On cherche $P_T(F)$ , c'est-à-dire la probabilité de $F$ sachant $T$ .
Nombre d'élèves faisant du théâtre : $45+30=75$ .
Nombre de filles parmi eux : $45$ .
Par équiprobabilité, $P_T(F)=\dfrac{45}{75}$ .
On simplifie : $\dfrac{45}{75}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ .

Sachant que l'élève fait du théâtre, la probabilité que ce soit une fille est $0{,}6$ . Remarque que ce n'est pas $P_F(T)=\frac{45}{120}=0{,}375$ : inverser condition et événement donne un autre nombre.

Exercice 3 Probabilités totales avec un arbre

★★☆Environ 8 min

Une usine produit des pièces avec deux machines. La machine $A$ fabrique 60 % des pièces et la machine $B$ les 40 % restantes. Parmi les pièces de la machine $A$ , 2 % sont défectueuses ; parmi celles de la machine $B$ , 5 % le sont. On prend une pièce au hasard. On note $A$ , $B$ les événements « la pièce vient de la machine A », « de la machine B », et $D$ : « la pièce est défectueuse ».

Calcule la probabilité que la pièce soit défectueuse.

Indice 1

Dessine un arbre : premier niveau $A$ et $B$ , second niveau $D$ et $\overline{D}$ .

Indice 2

$D$ peut se réaliser de deux façons : en passant par $A$ , ou en passant par $B$ .

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Données : $P(A)=0{,}6$ , $P(B)=0{,}4$ , $P_A(D)=0{,}02$ et $P_B(D)=0{,}05$ .
Chemin $A\cap D$ : $P(A\cap D)=P(A)\times P_A(D)=0{,}6\times 0{,}02=0{,}012$ .
Chemin $B\cap D$ : $P(B\cap D)=P(B)\times P_B(D)=0{,}4\times 0{,}05=0{,}02$ .
$A$ et $B$ forment une partition de l'univers, donc $P(D)=P(A\cap D)+P(B\cap D)$ .
On additionne : $P(D)=0{,}012+0{,}02=0{,}032$ .

La probabilité qu'une pièce prise au hasard soit défectueuse est $0{,}032$ , soit 3,2 %. Elle se situe entre 2 % et 5 %, ce qui est cohérent avec une moyenne pondérée.

Exercice 4 Remonter la condition : un test de dépistage

★★☆Environ 10 min

Dans une population, 4 % des personnes sont porteuses d'une anomalie. Un test donne un résultat positif dans 95 % des cas chez les porteurs, et dans 10 % des cas chez les non-porteurs. On choisit une personne au hasard. On note $M$ : « la personne est porteuse » et $T$ : « le test est positif ».

Sachant que le test est positif, quelle est la probabilité que la personne soit porteuse ? Arrondis à $10^{-4}$ près.

Indice 1

On cherche $P_T(M)$ , alors que l'énoncé donne $P_M(T)$ : il faut « retourner » la condition.

Indice 2

Commence par calculer $P(T)$ avec les probabilités totales.

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Données : $P(M)=0{,}04$ , donc $P(\overline{M})=0{,}96$ ; $P_M(T)=0{,}95$ et $P_{\overline{M}}(T)=0{,}10$ .
$P(M\cap T)=0{,}04\times 0{,}95=0{,}038$ .
$P(\overline{M}\cap T)=0{,}96\times 0{,}10=0{,}096$ .
Probabilités totales : $P(T)=0{,}038+0{,}096=0{,}134$ .
On applique la définition : $P_T(M)=\dfrac{P(M\cap T)}{P(T)}=\dfrac{0{,}038}{0{,}134}\approx 0{,}2836$ .

Sachant que le test est positif, la probabilité d'être porteur est environ $0{,}2836$ . Ce résultat surprend : même avec un test assez fiable, comme les porteurs sont rares, une grande partie des tests positifs concerne des non-porteurs.

Exercice 5 Au moins un succès

★★★Environ 8 min

Un élève répond au hasard aux 5 questions d'un questionnaire ; ses réponses sont indépendantes. Pour chaque question, la probabilité de tomber juste est $0{,}2$ . On note $Y$ le nombre de bonnes réponses.

Calcule la probabilité d'avoir au moins une bonne réponse. Arrondis à $10^{-5}$ près.

Indice 1

Calculer $P(Y=1)+P(Y=2)+\dots+P(Y=5)$ est long : passe par l'événement contraire.

Indice 2

L'événement contraire de « au moins une bonne réponse » est « aucune bonne réponse ».

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Les cinq réponses sont indépendantes, et pour chaque question la probabilité de se tromper vaut $1-0{,}2=0{,}8$ .
L'événement « $Y\geq 1$ » a pour contraire « $Y=0$ ».
Par indépendance, $P(Y=0)=0{,}8\times 0{,}8\times 0{,}8\times 0{,}8\times 0{,}8=0{,}8^{5}=0{,}32768$ .
On en déduit $P(Y\geq 1)=1-P(Y=0)=1-0{,}32768=0{,}67232$ .

La probabilité d'avoir au moins une bonne réponse est $0{,}67232$ . Le passage par l'événement contraire est le réflexe à avoir dès qu'une question contient « au moins un ».

Exercice 6 Espérance d'un jeu de hasard

★★★Environ 10 min

Une urne contient 8 jetons indiscernables au toucher : 1 jeton marqué « +10 », 3 jetons marqués « +2 » et 4 jetons marqués « −3 ». Un joueur tire un jeton au hasard ; le nombre inscrit est son gain en euros (un gain négatif est une perte). On note $G$ la variable aléatoire donnant le gain.

Donne la loi de probabilité de $G$ .
Calcule l'espérance $E(G)$ et interprète-la.

Indice 1

Les valeurs possibles de $G$ sont $10$ , $2$ et $-3$ ; calcule la probabilité de chacune.

Indice 2

Vérifie que la somme des probabilités vaut 1 avant de calculer l'espérance.

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Par équiprobabilité : $P(G=10)=\frac{1}{8}$ , $P(G=2)=\frac{3}{8}$ et $P(G=-3)=\frac{4}{8}$ .
Contrôle : $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{4}{8}=1$ .
On applique la définition : $E(G)=10\times\frac{1}{8}+2\times\frac{3}{8}+(-3)\times\frac{4}{8}$ .
On calcule : $E(G)=\dfrac{10+6-12}{8}=\dfrac{4}{8}=0{,}5$ .
Interprétation : en répétant le jeu un très grand nombre de fois, le gain moyen par partie se rapproche de $0{,}5$ euro.

L'espérance du gain est de $0{,}5$ euro : le jeu est légèrement favorable au joueur. Un jeu est dit équitable lorsque l'espérance est nulle ; ici elle est positive, donc le joueur est avantagé en moyenne, même si chaque partie prise isolément peut faire perdre 3 euros.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir s'il faut utiliser un arbre ou un tableau ?

Regarde la structure de l'énoncé. Si l'on enchaîne deux étapes dont la seconde dépend de la première (« parmi les pièces de la machine A, 2 % sont défectueuses »), un arbre pondéré s'impose. Si les données sont des effectifs répartis selon deux critères, un tableau est plus rapide. Dans un même exercice, les deux outils s'enchaînent parfois.

Que faire quand je ne sais pas par où commencer ?

Commence toujours par nommer les événements et par écrire les données sous forme de probabilités. Même sans avoir trouvé la suite, ce travail rapporte des points et débloque souvent la réflexion. Ensuite, reformule la question en notation : « sachant que » devient $P_B(A)$ , « au moins un » invite à passer par le contraire, « en moyenne » renvoie à l'espérance. Si une question reste bloquée, passe à la suivante en utilisant le résultat annoncé par l'énoncé quand il est donné.

Sources

Programme complet Première générale mathématiques (PDF), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 7 novembre 2026.
Ressources pédagogiques en mathématiques - Première générale, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.

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Exercice 1 Tirage d'une boule dans une urne

Exercice 2 Lire un tableau : probabilité conditionnelle

Exercice 3 Probabilités totales avec un arbre

Exercice 4 Remonter la condition : un test de dépistage

Exercice 5 Au moins un succès

Exercice 6 Espérance d'un jeu de hasard

Les questions qu'on se pose

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