Épreuve anticipée de mathématiques — méthode · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Méthode : réussir un exercice de probabilités en 1re

Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Commence toujours par nommer les événements avec des lettres, puis traduis chaque pourcentage de l'énoncé en probabilité ou en probabilité conditionnelle.
Construis l'arbre pondéré : les probabilités qui partent d'un même nœud ont pour somme 1, et on multiplie le long d'un chemin.
Pour une probabilité totale, additionne les chemins qui mènent à l'événement ; pour une probabilité à l'envers, divise la probabilité de l'intersection par celle de l'événement conditionnant.
Rédige chaque calcul avec sa justification (« d'après l'arbre », « d'après la formule des probabilités totales ») et termine par une phrase-réponse dans le contexte.

Quand et pourquoi utiliser cette méthode

L'exercice de probabilités est une partie classique d'un sujet de mathématiques en première générale. Tu as déjà rencontré le modèle probabiliste en seconde ¹, et l'exercice de première le prolonge : des pourcentages dans un énoncé, plusieurs étapes, des événements qui dépendent les uns des autres. Les ressources officielles proposent des exemples d'exercices qui montrent les contenus et capacités pouvant être évalués à l'épreuve ².

La difficulté vient rarement du calcul, qui reste court. Elle vient de la traduction : transformer une phrase en notation, puis choisir le bon outil. Cette page te donne une démarche fixe, à appliquer à chaque fois, pour ne plus rester bloqué devant l'énoncé.

NommerUne lettre par événement, notée en tête de solution
TraduireChaque pourcentage devient P(A) ou P_A(B)
DessinerArbre pondéré, somme 1 à chaque nœud
CalculerChemin, probabilités totales ou quotient
ConclureUne phrase de réponse dans le contexte

La démarche pour un exercice de probabilités · Les étapes à suivre dans cet ordre, quel que soit l'énoncé.

Traduire l'énoncé et construire l'arbre

Avant tout calcul, donne un nom à chaque situation. Si l'énoncé parle de deux machines et de pièces défectueuses, pose par exemple $A$ : « la pièce vient de la machine A », $B$ : « la pièce vient de la machine B », $D$ : « la pièce est défectueuse ». Écris cette liste en tête de ta solution : le correcteur voit ainsi ta démarche.

MéthodeReconnaître le type de donnée

Phrase de l'énoncé	Traduction
« 60 % des pièces viennent de A »	$P(A)=0{,}6$
« Parmi les pièces de A, 2 % sont défectueuses »	$P_A(D)=0{,}02$
« Une pièce défectueuse vient de B avec une probabilité de… »	$P_D(B)$

Le mot-clé est « parmi » ou « sachant que » : il signale une probabilité conditionnelle, où l'on se restreint à un sous-groupe. Un pourcentage sans « parmi » porte sur toute la population.

Calculer : intersection, probabilités totales, probabilité à l'envers

ExempleExemple complet rédigé

Énoncé. Une usine possède deux machines. La machine A fabrique $60\,\%$ des pièces, la machine B le reste. Parmi les pièces de A, $2\,\%$ sont défectueuses ; parmi celles de B, $5\,\%$ le sont. On prend une pièce au hasard.

Notation. $A$ : « la pièce vient de A », $B$ : « la pièce vient de B », $D$ : « la pièce est défectueuse ». On a $P(A)=0{,}6$ , donc $P(B)=1-0{,}6=0{,}4$ , puis $P_A(D)=0{,}02$ et $P_B(D)=0{,}05$ .

Question 1. Probabilité que la pièce vienne de A et soit défectueuse. D'après l'arbre : $P(A\cap D)=0{,}6\times 0{,}02=0{,}012$ .

Question 2. Probabilité que la pièce soit défectueuse. $A$ et $B$ forment une partition de l'univers. D'après la formule des probabilités totales : $P(D)=P(A\cap D)+P(B\cap D)=0{,}012+0{,}4\times 0{,}05=0{,}012+0{,}02=0{,}032.$

Question 3. La pièce est défectueuse : probabilité qu'elle vienne de A. $P_D(A)=\frac{P(A\cap D)}{P(D)}=\frac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375.$

Réponse. Une pièce défectueuse vient de la machine A avec une probabilité de $0{,}375$ , soit $37{,}5\,\%$ , alors que A fabrique $60\,\%$ des pièces.

Rédiger, contrôler et variantes

Exercices corrigés

Exercice 1 Test après préparation

★★☆Environ 12 min

Dans une classe, $70\,\%$ des élèves ont révisé avant un test. Parmi les élèves qui ont révisé, $90\,\%$ réussissent le test ; parmi ceux qui n'ont pas révisé, $40\,\%$ le réussissent. On choisit un élève au hasard. On note $R$ : « l'élève a révisé » et $T$ : « l'élève réussit le test ».

Construire l'arbre pondéré.
Calculer la probabilité que l'élève ait révisé et réussi.
Calculer $P(T)$ .
L'élève a réussi le test : quelle est la probabilité qu'il ait révisé ?

Indice 1

Traduis « parmi ceux qui ont révisé » par une probabilité conditionnelle $P_R(T)$ .

Indice 2

Pour la dernière question, utilise le quotient de la probabilité de l'intersection par $P(T)$ .

Voir la correction pas à pas

Données : $P(R)=0{,}7$ , donc $P(\overline{R})=0{,}3$ ; $P_R(T)=0{,}9$ et $P_{\overline{R}}(T)=0{,}4$ . L'arbre comporte deux branches au départ, puis deux branches depuis chaque nœud, dont les sommes valent 1.
Intersection : $P(R\cap T)=0{,}7\times 0{,}9=0{,}63$ .
Chemin sans révision : $P(\overline{R}\cap T)=0{,}3\times 0{,}4=0{,}12$ .
Probabilités totales : $R$ et $\overline{R}$ forment une partition, donc $P(T)=0{,}63+0{,}12=0{,}75$ .
Probabilité conditionnelle : $P_T(R)=\dfrac{P(R\cap T)}{P(T)}=\dfrac{0{,}63}{0{,}75}=0{,}84$ .

Un élève qui a réussi le test a révisé avec une probabilité de $0{,}84$ , soit $84\,\%$ . Cette valeur est plus grande que $0{,}7$ , ce qui est logique : réussir rend la révision plus probable.

Quiz

3 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Dans un arbre pondéré, on a deux branches qui partent d'un même nœud. L'une porte la probabilité $0{,}35$ . Quelle probabilité porte l'autre ?
Ta réponse
On sait que $P(A)=0{,}4$ et $P_A(B)=0{,}5$ . Quelle est la valeur de $P(A\cap B)$ ?
$0{,}9$ $0{,}2$ $0{,}8$ $0{,}1$
Les probabilités $P_A(D)$ et $P_D(A)$ sont toujours égales.
VraiFaux

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours dessiner un arbre ?

Non, mais c'est l'outil le plus sûr dès que l'énoncé enchaîne deux étapes avec des pourcentages « parmi ». Un tableau croisé convient quand les effectifs sont donnés. L'arbre t'évite surtout de confondre les probabilités conditionnelles et les intersections.

Comment savoir si je dois utiliser les probabilités totales ?

Dès que tu cherches la probabilité d'un événement qui peut arriver par plusieurs chemins de l'arbre (la pièce est défectueuse, qu'elle vienne de A ou de B), tu additionnes les probabilités de ces chemins. La question ne cite pas toujours la formule : repère le mot « au total » ou une probabilité sans condition.

Que faire si je n'arrive pas à répondre à une question intermédiaire ?

Passe à la suite en utilisant le résultat annoncé par l'énoncé, quand il est donné, ou en le nommant par une lettre. Le correcteur peut souvent valoriser une démarche juste même si la valeur réutilisée est fausse, donc écris clairement quelle valeur tu réutilises.

Sources

Programme complet Première générale mathématiques (PDF), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 7 novembre 2026.
Ressources pédagogiques en mathématiques - Première générale, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.

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