Épreuve anticipée de mathématiques — méthode · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Exercice de probabilités : quiz de méthode, Première
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Commence toujours par nommer les événements, puis construis l'arbre pondéré avant tout calcul.
- Sur un arbre, on multiplie le long d'un chemin et on additionne les chemins qui mènent à l'événement visé.
- Une probabilité conditionnelle se lit sur une branche ; pour la retourner, on divise une probabilité d'intersection par la probabilité de la condition.
- Quand une épreuve est répétée de façon indépendante, multiplie les probabilités le long d'un chemin de l'arbre ; pour « au moins un », passe par l'événement contraire.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : un résultat hors de cet intervalle signale une erreur.
Avant de commencer
Ce quiz t'entraîne à la méthode d'un exercice de probabilités, tel qu'il peut apparaître à l'épreuve anticipée de mathématiques. Des exemples d'exercices proposés aux élèves de première et de terminale en spécialité sont publiés par Éduscol, avec les capacités susceptibles d'être évaluées 2. Le modèle probabiliste a déjà été abordé en classe de seconde 1, tu pars donc de cette base.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On multiplie la probabilité d'arriver en par celle de poursuivre vers : . Le choix 0,9 vient d'une addition, alors qu'une intersection correspond à deux conditions réalisées à la suite, donc à un produit.
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Deux chemins mènent à : l'un passe par , l'autre par . Le premier donne . Comme , le second donne . La somme est . Oublier le second chemin conduirait à 0,42, ce qui est incomplet.
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Depuis un nœud, une seule issue se réalise parmi toutes celles qui sont possibles : leurs probabilités totalisent 1. Si ce n'est pas le cas, une branche est fausse ou manquante. Ce contrôle est un bon réflexe avant de calculer.
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On « retourne » la condition : . Répondre 0,7 serait confondre avec , qui est lu directement sur l'arbre.
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Cette formule sert à regrouper les chemins de l'arbre qui aboutissent à l'événement visé, chacun étant un produit, puis à additionner. Les autres réponses concernent d'autres outils : contraires, espérance, nombre d'épreuves.
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On compare au produit . Les deux nombres sont égaux, donc les événements sont indépendants. Attention : ils ne sont pas pour autant incompatibles, car leur intersection est de probabilité non nulle.
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Le produit vaut , qui diffère de : il n'y a pas indépendance. « Proche » ne suffit jamais, il faut l'égalité exacte. Quant à l'incompatibilité, elle suppose une intersection de probabilité nulle, ce qui est le contraire ici.
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L'événement contraire de « au moins un succès » est « aucun succès », de probabilité . Donc la probabilité cherchée est . Calculer revient à compter plusieurs fois les cas où l'on a plusieurs succès.
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L'espérance est la somme de chaque valeur multipliée par sa probabilité : . Faire la moyenne simple des trois valeurs, soit 2, ignorerait les probabilités.
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La première traduit le produit le long d'un chemin, la troisième est la règle de l'événement contraire. La deuxième n'est vraie que si et sont incompatibles, sinon on compte deux fois l'intersection. La quatrième est fausse en général : les deux probabilités ont des dénominateurs différents.
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Sans événements nommés, les données de l'énoncé ne peuvent pas être traduites proprement et le correcteur ne suit pas ton raisonnement. Calculer d'emblée mène souvent à des confusions entre probabilités conditionnelles. Arrondir à l'unité donnerait 0 ou 1, ce qui n'a aucun sens.
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Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un résultat de 1,2 prouve qu'une branche a été mal lue ou qu'on a additionné au lieu de multiplier. Aucun événement, même très fréquent, ne dépasse 1.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir s'il faut multiplier ou additionner ?
On multiplie le long d'un chemin de l'arbre, car les étapes se réalisent l'une après l'autre. On additionne les résultats de plusieurs chemins distincts qui mènent au même événement, car ils s'excluent mutuellement.
Comment vérifier mon résultat avant de rendre la copie ?
Fais trois contrôles rapides. D'abord, une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : un résultat hors de cet intervalle signale une erreur. Ensuite, les branches qui partent d'un même nœud de l'arbre doivent totaliser 1. Enfin, relis ta phrase de conclusion : elle doit répondre exactement à la question posée, avec le contexte de l'énoncé.
Sources
- Programme complet Première générale mathématiques (PDF), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 7 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques en mathématiques - Première générale, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
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