Méthode : réussir un exercice sur les fonctions en 1re
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans la partie exercices, notée sur 14 points, les exercices sont indépendants : un exercice raté n'en bloque aucun autre. 1
Un exercice de fonctions suit presque toujours le même fil : dérivée, signe de la dérivée, tableau de variations, valeurs particulières, tangente.
Chaque résultat se justifie en une phrase : on écrit la formule, on remplace, on conclut.
Vérifie la cohérence : une dérivée positive donne une fonction croissante, négative une fonction décroissante.
Si une question résiste, écris ce que tu sais faire et passe à la suivante : les questions suivantes réutilisent souvent le résultat.
Où se place l'exercice sur les fonctions
À l'épreuve anticipée de mathématiques, la copie se découpe en deux parties. La première rassemble des questions à réponses courtes sur les automatismes et rapporte 6 points. 2 La seconde, notée sur 14 points, propose deux à trois exercices indépendants les uns des autres. 1 Un exercice sur les fonctions est l'un de ces exercices.
Cette indépendance a une conséquence pratique : tu peux commencer par l'exercice qui te rassure le plus. Une erreur dans l'un ne contamine pas les autres. Tu gagnes aussi à lire les énoncés en entier avant de choisir par où démarrer.
La méthode en six étapes
Un exemple complet rédigé
Variantes, pièges et gestion de l'exercice
L'énoncé ne suit pas toujours l'ordre classique. Voici les variantes les plus courantes et la façon de les traiter.
Exercices corrigés
Exercice 1 Étudier une fonction polynomiale
★★☆Environ 15 min
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x3−6x2+9x+1.
Calculer g′(x) et vérifier que g′(x)=3(x−1)(x−3).
Dresser le tableau de variations de g.
Quelle est la valeur du maximum local de g ?
Indice 1
Dérive terme à terme : la dérivée de x3 est 3x2.
Indice 2
Le maximum local se trouve là où la dérivée passe du signe + au signe −.
Voir la correction pas à pas
On dérive terme à terme : g′(x)=3x2−12x+9. En factorisant par 3, on obtient 3(x2−4x+3), puis 3(x−1)(x−3).
Les racines de g′ sont 1 et 3. Le facteur 3 est positif, donc g′ est positive pour x<1, négative entre 1 et 3, positive pour x>3.
On en déduit que g croît sur ]−∞;1], décroît sur [1;3] et croît sur [3;+∞[.
On calcule g(1)=1−6+9+1=5 et g(3)=27−54+27+1=1.
La dérivée passe de + à − en x=1 : le maximum local vaut g(1)=5.
La fonction g admet un maximum local égal à 5 en x=1, puis un minimum local égal à 1 en x=3. Le tableau de variations et les valeurs calculées sont cohérents entre eux.
Quiz
3 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Une dérivée négative ou nulle traduit une fonction décroissante. La réponse « croissante » inverse le lien entre signe et variations. La réponse « négative » confond le signe de f′ avec celui de f : une fonction décroissante peut très bien prendre des valeurs positives.
C'est faux. Le trinôme s'écrit 3(x−1)(x−3) : il est négatif entre les racines 1 et 3. Le signe du coefficient dominant ne donne le signe qu'à l'extérieur des racines.
On dérive : h′(x)=2x−4. Le coefficient directeur de la tangente en 3 est h′(3)=2×3−4=2. Calculer h(3)=−2 donnerait l'ordonnée du point, pas la pente.
Les questions qu'on se pose
Dois-je traiter les exercices dans l'ordre ?
Non. Les exercices de la seconde partie sont indépendants les uns des autres, 1 donc tu peux choisir l'ordre. Commence par celui où tu te sens le plus à l'aise, puis avance vers les autres.
Que faire si je n'arrive pas à calculer la dérivée ?
Écris la formule de dérivation que tu comptes utiliser et, si l'énoncé fournit le résultat de la dérivée (« montrer que f′(x)=… »), admets-le pour continuer. Les questions suivantes s'appuient sur ce résultat, tu peux donc les traiter quand même.
Comment savoir si je dois dresser un tableau de variations ?
Dès que l'énoncé parle de variations, d'extremum, de maximum, de minimum, ou du nombre de solutions d'une équation, le tableau est l'outil naturel. Il résume le signe de f′ et les valeurs de f en un seul coup d'œil.