Quiz : méthode d'un exercice sur les fonctions (épreuve de 1re)

Quiz

13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. On te demande d'étudier les variations de $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x$. Quelle est la bonne première étape ?

   Calculer $f'(x)$ puis étudier son signeRésoudre l'équation $f(x)=0$Tracer la courbe à la calculatrice et lire les variationsCalculer $f(0)$ et $f(1)$ puis comparer
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2. Pour $f(x)=x^2-4x+1$, que vaut $f'(3)$ ?

   Ta réponse
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3. Pour $f(x)=x^3-3x$, on a $f'(x)=3(x-1)(x+1)$. Que peut-on conclure ?

   $f$ est croissante sur $[-1\,;1]$$f$ est décroissante sur $[-1\,;1]$$f$ est décroissante sur $]-\infty\,;-1]$$f$ est croissante sur $\mathbb{R}$
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4. Vrai ou faux : si $f'(a)=0$, alors $f$ admet forcément un extremum en $a$.

   VraiFaux
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5. Soit $f(x)=x^2+2x$. Quelle est l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $1$ ?

   $y=4x-1$$y=2x+3$$y=4x+3$$y=3x$
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6. Pour $f(x)=x^3-2x$, quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $2$ ?

   Ta réponse
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7. Combien de points vaut la partie de l'épreuve anticipée qui regroupe les exercices indépendants (dont un exercice sur les fonctions peut faire partie) ?

   Ta réponse points
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8. Que permet le fait que les exercices de la seconde partie soient indépendants les uns des autres ?

   Passer à un autre exercice si l'un te bloque, sans perdre la possibilité de réussir les autresUtiliser dans le deuxième exercice les résultats trouvés dans le premierNe traiter qu'un seul exercice sur les deux ou troisFaire les exercices dans l'ordre obligatoire du sujet
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9. Quelle est la valeur minimale de $f(x)=x^2-4x+1$ sur $\mathbb{R}$ ?

   Ta réponse
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10. Pour $f(x)=x^2-4x+1$, quelles affirmations sont vraies ?

    Plusieurs réponses possibles.

    $f'(x)=2x-4$$f$ est décroissante sur $]-\infty\,;2]$$f$ est croissante sur $[2\,;+\infty[$$f(2)=1$
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11. Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\sqrt{5+x^2}$.⁵ On admet $f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{5+x^2}}$. Quel est le signe de $f'(x)$ ?

    Toujours positifDu signe de $x$Toujours négatifDu signe de $5+x^2$
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12. Sur un intervalle, la courbe représentative de $f$ monte de gauche à droite. Que peut-on dire de $f'$ sur cet intervalle ?

    $f'$ est négative ou nulle$f'$ est positive ou nulle$f'$ est forcément constanteOn ne peut rien dire
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13. On demande de justifier que $f(x)=x^2-4x+1$ est croissante sur $[2\,;+\infty[$. Quelle rédaction est correcte ?

    « La courbe monte à partir de 2, donc $f$ est croissante. »« $f'(x)=2x-4$ et $2x-4\geq 0$ pour $x\geq 2$, donc $f$ est croissante sur $[2\,;+\infty[$. »« $f(2)=-3$, donc $f$ est croissante. »« $f'(2)=0$, donc $f$ est croissante sur $[2\,;+\infty[$. »
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