Quiz : méthode d'un exercice sur les suites (épreuve anticipée)

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Combien d'exercices comporte la partie « exercices » de l'épreuve anticipée de mathématiques, et quel lien existe-t-il entre eux ?

   Un seul exercice, découpé en parties qui dépendent les unes des autresDeux à trois exercices indépendants les uns des autresCinq exercices, à traiter dans l'ordreDeux à trois exercices, chacun utilisant le résultat du précédent
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2. Dans un exercice, la question 2 te demande de démontrer un résultat que tu n'arrives pas à prouver. La question 3 utilise ce résultat. Tu peux quand même traiter la question 3 en admettant le résultat annoncé.

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3. La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=u_n+4$ pour tout entier $n$. Quelle est sa nature ?

   Arithmétique de raison 4Géométrique de raison 4Arithmétique de raison 3Ni arithmétique ni géométrique
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4. Avec $u_0=3$ et $u_{n+1}=u_n+4$, calcule $u_{10}$.

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5. On donne $u_0=5$ et $u_{n+1}=2u_n$. Calcule $u_4$.

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6. Quelle rédaction prouve correctement qu'une suite $(u_n)$ est arithmétique ?

   Calculer $u_1-u_0$ et trouver 2Calculer $u_1-u_0=2$ puis $u_2-u_1=2$Pour tout entier $n$, exprimer $u_{n+1}-u_n$ et trouver une constante qui ne dépend pas de $n$Vérifier que la suite est croissante
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7. Soit la suite définie par $u_n=n^2+1$ pour tout entier $n$. Que peux-tu affirmer ?

   Elle est arithmétique de raison 1Elle est géométrique de raison 2Elle n'est ni arithmétique ni géométriqueElle est arithmétique de raison 2
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8. On considère $u_0=10$ et $u_{n+1}=0{,}5\,u_n+3$. On pose $v_n=u_n-6$. Quelle est la nature de $(v_n)$ ?

   Arithmétique de raison $-6$Géométrique de raison $0{,}5$Géométrique de raison 3Arithmétique de raison $0{,}5$
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9. Avec la même suite ($u_0=10$, $u_{n+1}=0{,}5\,u_n+3$ et $v_n=u_n-6$), calcule $u_5$.

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10. La suite de Fibonacci vérifie $F_0=0$, $F_1=1$ et $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ pour $n\geqslant 2$. ⁴ Que vaut $F_7$ ?

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11. Pourquoi faut-il donner à la fois $F_0$ et $F_1$ pour définir la suite de Fibonacci ?

    Parce que la relation fait intervenir les deux termes précédents, donc un seul terme ne suffit pas à démarrerParce que $F_0$ et $F_1$ sont toujours égauxParce que la suite est arithmétiqueParce que la suite est définie par une formule explicite
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12. Un capital de 100 € augmente de 5 % chaque année : $u_n=100\times 1{,}05^n$. Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n>200$ ?

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13. Quelles affirmations sont correctes ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

    Une suite définie par récurrence calcule chaque terme à partir d'un ou plusieurs termes précédents. ²Avec une formule explicite, on calcule $u_{20}$ sans calculer les termes précédents.Une suite définie par récurrence n'a jamais de formule explicite.Pour une récurrence, le premier terme n'a pas besoin d'être donné.
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14. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=2$ et pour raison 3. Calcule la somme $u_0+u_1+\dots+u_9$.

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15. Pour montrer qu'une suite est croissante, il suffit de vérifier que $u_1>u_0$.

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