Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Échantillonnage et simulation : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La proportion mesurée sur un échantillon varie selon l'échantillon choisi : c'est la fluctuation d'échantillonnage 4.
- Produire de nombreux échantillons de même taille par simulation rend cette variation visible 4.
- Pour estimer une valeur inconnue à partir d'un seul échantillon, on accompagne le résultat d'un intervalle de confiance 4.
- Capture-recapture : on suppose que la part d'individus marqués est la même dans le lot recapturé et dans toute la population, puis on calcule une quatrième proportionnelle 4.
Avant de commencer
Ce quiz couvre le chapitre Échantillonnage et simulation de l'enseignement scientifique en Première. Le programme demande de chercher, d'expérimenter à l'aide d'outils logiciels, de modéliser, de faire une simulation et de valider ou invalider un modèle 1. Les questions portent donc sur l'idée centrale, mais aussi sur les calculs que l'on te demande de savoir mener à la main.
Quiz
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Le résultat obtenu sur un échantillon n'est pas celui d'un autre échantillon : ce phénomène porte le nom de fluctuation d'échantillonnage 4. La stabilisation des fréquences est un autre phénomène : elle décrit ce qui se passe quand les échantillons grandissent 3, pas la variation d'un échantillon à l'autre. Les probabilités conditionnelles sont un outil du chapitre précédent, sans rapport avec ce phénomène.
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C'est faux. La proportion calculée dépend de l'échantillon prélevé 4. Deux échantillons de même taille, tirés de la même population, donnent en général des proportions un peu différentes. Croire le contraire revient à oublier la fluctuation d'échantillonnage.
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Dans le lot recapturé, la proportion de marqués vaut . Dans la population de individus, elle vaut . L'hypothèse d'égalité donne , donc . L'erreur fréquente est de répondre 80 + 50 = 130 ou 80 × 10 = 800 : on ne calcule pas une somme, mais une quatrième proportionnelle 4.
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Le calcul n'a de sens que si l'on admet que la part de marqués ne change pas quand on passe de la population entière au lot recapturé. Sous cette égalité, une quatrième proportionnelle fournit l'effectif total 4. Les autres propositions sont inutiles ou absurdes : si tous les individus étaient capturés, on pourrait les compter directement, et les deux lots n'ont pas besoin d'avoir la même taille.
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Le programme cite la simulation de jeux simples : pile ou face, « croix ou pile » de d'Alembert, pierre-feuille-ciseaux, lièvre et tortue, « passe-dix » 1. Le calcul de l'aire d'un disque est un calcul de géométrie, pas un jeu que l'on simule avec du hasard.
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C'est vrai : le programme invite à produire plusieurs échantillons de taille identique pour rendre la fluctuation visible 4. On voit alors, sur un même graphique ou un même tableau, que les proportions obtenues se dispersent autour d'une valeur sans être toutes égales.
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Un seul échantillon ne montre pas la fluctuation : on ne voit qu'un résultat. Plusieurs échantillons de même effectif la rendent visible 4. La simulation ne donne pas la vraie proportion « à coup sûr », et elle ne remplace pas l'intervalle de confiance : celui-ci sert à tenir compte de la fluctuation 4.
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La fréquence est le nombre de succès divisé par l'effectif : . Elle est calculée sur un échantillon simulant une expérience à deux issues, comme dans les ressources d'Éduscol 3 ; un autre échantillon de 100 lancers donnerait probablement une autre valeur. Répondre 56 confond effectif et fréquence.
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Les ressources d'Éduscol proposent d'observer, avec un jeu de dés, comment les fréquences se stabilisent lorsque les échantillons simulés grandissent 3. Plus l'échantillon est grand, plus la fréquence observée varie peu. Même avec de grands échantillons, la fréquence ne devient pas 0 et le hasard reste présent.
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On calcule , donc la borne inférieure est . La formule est ici fournie par l'énoncé, comme le prévoit le programme pour ce type d'intervalle 4. L'erreur fréquente est de calculer en oubliant la racine carrée.
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Le résultat d'un seul échantillon dépend de cet échantillon, c'est pourquoi on l'accompagne d'un intervalle de confiance 4. Affirmer « exactement 42 % » ignore la fluctuation ; dire que le sondage ne dit rien est excessif, puisque l'échantillon apporte une information sur la population. Rien n'impose non plus que la vraie valeur soit supérieure.
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La ressource « Loterie » porte sur la fluctuation des moyennes calculées sur des échantillons d'une variable aléatoire 3. La fluctuation ne concerne donc pas que les fréquences : une moyenne calculée sur un échantillon varie aussi d'un échantillon à l'autre.
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C'est vrai : un faux positif est un test qui annonce la maladie alors que la personne n'est pas malade ; un faux négatif est l'inverse. Ces notions apparaissent dans le programme à propos des tests médicaux 1 et se lisent avec les tableaux croisés et les probabilités conditionnelles vus avant ce chapitre. La confusion fréquente consiste à inverser les deux termes.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre fluctuation d'échantillonnage et stabilisation des fréquences ?
La fluctuation d'échantillonnage désigne le fait que le résultat change selon l'échantillon prélevé 4. La stabilisation des fréquences décrit ce que l'on observe quand les échantillons simulés deviennent plus grands : les fréquences varient moins 3. Les deux idées vont ensemble : un grand échantillon fluctue moins, mais fluctue quand même.
Dois-je connaître par cœur la formule de l'intervalle de confiance ?
Le programme prévoit l'utilisation d'une formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de 95 % 4. Ce qu'on attend de toi, c'est de l'appliquer correctement (calculer la racine carrée, les bornes) et d'interpréter le résultat : l'intervalle tient compte de la fluctuation, il ne donne pas la valeur exacte de la population.
Une simulation prouve-t-elle qu'un modèle est juste ?
Non. Le programme parle de modéliser, de simuler, puis de valider ou invalider un modèle 1. Une simulation peut confirmer qu'un modèle est cohérent avec les observations, ou le mettre en défaut, mais elle ne démontre rien à elle seule : elle reste un outil d'expérimentation.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Bulletin officiel de l'Éducation nationale (BOEN)
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Bulletin officiel de l'Éducation nationale (BOEN). Consulté le 6 novembre 2026.
- Programmes et ressources en enseignement scientifique - voie générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Programmes et ressources en mathématiques - voie GT, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement - Enseignement scientifique et mathématiques intégrées, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- A G I R - Mathématiques Première : Compétences et statistiques & probabilités, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- A G I R - Mathématiques : Statistiques & probabilités (collège-lycée), Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
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