Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · Première · Statistiques et probabilités

Probabilités conditionnelles et arbres

• La probabilité de B sachant A, notée $P_A(B)$, se définit quand $P(A)\neq 0$ : $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$.
• Sur un tableau croisé d'effectifs, on divise l'effectif de l'intersection par l'effectif de la condition : le total de la ligne ou de la colonne qui suit « sachant ».
• Dans un arbre pondéré, chaque branche porte une probabilité conditionnelle, la somme des branches issues d'un même nœud vaut 1, et on multiplie le long d'un chemin (règle du produit).
• Pour un événement atteint par plusieurs chemins, on additionne les probabilités de ces chemins (formule des probabilités totales, appuyée sur une partition).