Statistiques et indicateurs : cours de Première

Quand tu reçois une longue liste de valeurs (des notes, des tailles, des salaires, des températures), tu ne peux pas la lire d'un coup d'œil. Pour la comparer à une autre ou en tirer une conclusion, il faut la résumer. C'est le rôle des indicateurs statistiques.

En Seconde, tu as déjà rencontré des indicateurs utiles pour analyser un seul caractère statistique. Le programme de Première prolonge ce travail et ouvre l'analyse de deux caractères à la fois, que l'on appelle l'analyse statistique bivariée ¹. Avant d'aller plus loin, ce cours fait le point sur les indicateurs d'une série à un seul caractère, car tout le reste s'appuie dessus.

On range les indicateurs en deux familles complémentaires :

• les indicateurs de position, qui situent le centre de la série et s'appuient sur la moyenne ou sur la médiane ;
• les indicateurs de dispersion, qui viennent compléter les premiers ⁶.

Une série décrite par un seul indicateur de position est une série mal décrite. Deux classes peuvent avoir la même moyenne et pourtant ne pas se ressembler du tout : dans l'une, tout le monde a une note proche de la moyenne ; dans l'autre, certains élèves ont de très bonnes notes et d'autres de très mauvaises. C'est la dispersion qui fait la différence.

Un indicateur de position répond à la question : « autour de quelle valeur la série est-elle centrée ? ». Deux candidats s'imposent : la moyenne et la médiane ⁶.

Un indicateur de dispersion renseigne sur la variabilité d'une série : plus les valeurs sont écartées les unes des autres, plus il prend une grande valeur ⁶. Parmi ceux qu'on rencontre le plus souvent figurent la variance, l'écart-type et l'écart interquartile ⁶. À ces trois-là s'ajoute l'étendue, la plus simple de toutes.

Ces propriétés servent de contrôle de cohérence. Si tu obtiens une dispersion négative, ton calcul est faux. Si tu travailles sur des tailles en centimètres, l'étendue et l'écart-type sont en centimètres. Et si toutes les valeurs sont identiques, par exemple $5, 5, 5, 5$, la dispersion est nulle : rien ne bouge dans la série.

L'étendue se calcule en quelques secondes, mais elle a un défaut : elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes. Toutes les autres valeurs peuvent changer sans qu'elle bouge. Elle est donc sensible aux valeurs extrêmes ⁶.

Une fois la moyenne $\bar{x}$ calculée, on peut se demander de quelle façon les valeurs s'en éloignent. On forme pour cela une nouvelle série, la série des écarts : chaque écart est la différence entre une valeur et la moyenne ⁶.

C'est pour contourner cette compensation que les indicateurs de dispersion usuels, la variance et l'écart-type, ne se contentent pas de sommer les écarts tels quels ⁶. Ils transforment d'abord les écarts de façon à supprimer leurs signes, puis les résument en un seul nombre. Retiens ici le principe : plus les valeurs sont loin de la moyenne, plus la variance et l'écart-type sont grands, et ils sont nuls pour une série constante ⁶.

Calculer ne suffit pas : il faut savoir quel indicateur choisir et ce qu'il raconte. Voici une grille pour t'aider.

Les données que l'on étudie viennent souvent de situations réelles. Le programme cite des sites institutionnels comme l'Insee ou l'Ined, le catalogue data.gouv, ou des rapports publics comme ceux du Giec ¹. Ces sources fournissent parfois de très grands jeux de données, que l'informatique permet de stocker et de manipuler ¹. C'est dans ces cas-là qu'un tableur ou un logiciel devient indispensable.

Ce chapitre s'appuie sur ce que tu as vu avec les tableaux croisés et les fréquences conditionnelles. L'analyse statistique bivariée introduit en effet naturellement la notion de fréquence conditionnelle, et, dans un tirage aléatoire au sein d'une population finie, une fréquence peut être identifiée à une probabilité ¹. C'est ce pont entre statistiques et probabilités qui te mènera vers l'échantillonnage et la simulation.