Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Statistiques et indicateurs : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un indicateur de position (moyenne, médiane) résume le centre d'une série ; un indicateur de dispersion mesure à quel point les valeurs sont étalées.6
- La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre de valeurs.5
- L'étendue vaut ; elle est sensible aux valeurs extrêmes, l'écart interquartile l'est moins.6
- Un indicateur de dispersion est positif, nul si toutes les valeurs sont égales ; l'étendue, l'écart interquartile et l'écart-type s'expriment dans la même unité que les données (la variance, elle, dans cette unité au carré).6
Avant de commencer
Ce quiz revient sur les indicateurs d'une série statistique à une variable, vus en seconde et réutilisés en Première : ceux qui disent où se situent les valeurs, et ceux qui disent à quel point elles sont étalées. Quelques questions reviennent aussi sur l'analyse de deux caractères à la fois, qui conduit à la fréquence conditionnelle, vue juste avant ce chapitre.1
Prends un brouillon et une calculatrice. Pour chaque question, engage-toi sur une réponse avant de lire l'explication : c'est en comparant ton raisonnement à la correction que tu repères tes erreurs habituelles. Les questions numériques demandent la valeur exacte.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La moyenne consiste à calculer la somme de toutes les valeurs, puis à la diviser par le nombre de données.5 La deuxième proposition donne le centre de l'intervalle , qui n'a aucune raison de coïncider avec la moyenne ; la quatrième donne seulement la somme, qui grandit avec l'effectif.
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L'étendue compare les deux bouts de la série : on soustrait la plus petite valeur à la plus grande, soit .6 Une somme ne mesure pas un écart. Quant à la différence avec la moyenne, elle correspond à la notion d'écart à la moyenne, pas à l'étendue.
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La plus grande valeur est 20 et la plus petite est 5, donc l'étendue vaut .6 L'erreur tentante est de soustraire les deux premières valeurs de la liste () : l'étendue se lit sur le maximum et le minimum, pas sur l'ordre dans lequel les nombres sont écrits.
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On additionne : , puis on divise par le nombre de valeurs, soit 5 : .5 Si tu trouves 10, tu as sans doute divisé par 4 au lieu de 5 : compte bien chaque valeur de la liste.
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C'est faux : un indicateur de dispersion est toujours positif, et d'autant plus grand que les valeurs sont étalées.6 Il est tentant de croire qu'une dispersion pourrait être négative parce qu'un écart à la moyenne, lui, peut l'être (valeur en dessous de la moyenne) ; mais l'indicateur de dispersion, lui, mesure une ampleur.
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Un indicateur de dispersion est nul si toutes les mesures sont égales, puis il augmente à mesure que les données s'éloignent les unes des autres.6 Une moyenne nulle n'implique rien sur l'étalement : la série a une moyenne nulle mais des valeurs très éloignées.
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Pour l'écart interquartile, on écarte d'abord le quart des valeurs les plus basses et le quart des valeurs les plus hautes, puis on calcule l'étendue de ce qui reste ; il résiste donc mieux que l'étendue, que les valeurs extrêmes déforment.6 La deuxième proposition inverse le raisonnement : l'étendue ne dépend que de deux valeurs, justement les plus extrêmes.
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L'étendue, comme l'écart interquartile et l'écart-type, s'exprime dans la même unité que les données.6 Penser aux centimètres carrés vient d'un mélange avec la variance, qui est un carré ; mais pour l'étendue, qui est une différence de deux mesures, l'unité reste celle des mesures.
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C'est vrai : la moyenne et la médiane sont les indicateurs de position ou de tendance centrale, que les indicateurs de dispersion viennent compléter.6 Ne les confonds pas avec l'étendue ou l'écart-type, qui décrivent l'étalement.
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Le minimum reste 10 et le maximum devient 40, donc l'étendue vaut , contre avant l'ajout. Une seule valeur extrême multiplie l'étendue par plus de sept : c'est ce qui illustre la sensibilité de l'étendue aux valeurs extrêmes.6
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Pour chaque valeur, l'écart se calcule en retranchant la moyenne à cette valeur.6 Pour la série 3 ; 5 ; 10, la moyenne vaut 6 et l'écart de la valeur 10 est . La dernière proposition décrit l'étendue, qui concerne la série entière et non une valeur en particulier.
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Pour une transformation , l'étendue (comme l'écart-type) est multipliée par ; la variance, elle, serait multipliée par .6 Ici , donc l'étendue vaut . Ajouter 1 à toutes les valeurs décale la série sans changer les écarts entre elles : on ne doit donc pas ajouter 1 au résultat.
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Étudier deux caractères en même temps (analyse bivariée) amène tout naturellement à la fréquence conditionnelle.1 Les trois autres propositions ne portent que sur un seul caractère : sans croiser deux caractères, il n'y a pas de condition à poser.
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Lorsqu'on choisit au hasard un individu dans un ensemble fini, la fréquence d'un groupe peut être assimilée à la probabilité de tomber dans ce groupe.1 C'est le lien entre ce chapitre et les probabilités conditionnelles vues avant. Moyenne, étendue et écart-type sont des indicateurs d'une série de valeurs, pas des synonymes de fréquence.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne pas se contenter de la moyenne pour décrire une série ?
La moyenne situe le centre de la série, mais elle ne dit rien de la façon dont les valeurs s'étalent autour. Les indicateurs de dispersion apportent donc l'information qui manque aux indicateurs de position, comme la moyenne ou la médiane.6 Deux classes peuvent avoir la même moyenne, avec des notes très groupées dans l'une et très étalées dans l'autre : seul un indicateur de dispersion les distingue.
Quand préférer l'écart interquartile à l'étendue ?
Quand la série contient des valeurs très isolées. L'étendue dépend uniquement du minimum et du maximum, donc une seule valeur extrême la fait exploser ; l'écart interquartile met de côté les 25 % de valeurs les plus faibles et les 25 % les plus fortes, ce qui le rend plus robuste.6 Au contraire, si la série est régulière et que tu veux une réponse rapide, l'étendue se calcule en une soustraction.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Bulletin officiel (education.gouv.fr)
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Bulletin officiel (education.gouv.fr). Consulté le 6 novembre 2026.
- Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- AGIR Mathématiques - Statistiques & Probabilités (collège-lycée), Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Statistique Descriptive - Mesures ponctuelles associées à une série statistique, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Statistique (indicateur), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Indicateur de dispersion, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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