Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Statistiques et indicateurs : exercices corrigés de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une moyenne se calcule en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre ⁵.
L'étendue vaut $x_{max} - x_{min}$ ; elle est sensible aux valeurs extrêmes ⁶.
Un indicateur de dispersion est positif, nul si toutes les valeurs sont égales, et grandit quand elles s'éloignent les unes des autres ⁶.
Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions très différentes : il faut toujours lire un indicateur de position avec un indicateur de dispersion ⁶.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices s'adressent à toi si tu prépares l'épreuve anticipée de mathématiques ou si tu veux simplement t'entraîner sur l'analyse d'une série statistique. Ils sont classés par difficulté croissante : commence par le niveau 1, passe au niveau 2 quand tu n'as plus besoin des indices, puis attaque le niveau 3. Cherche chaque exercice sur papier avant d'ouvrir les indices, et ne lis la correction qu'après avoir écrit une réponse, même fausse. Une erreur comprise te fait plus progresser qu'une bonne réponse recopiée.

Quelques rappels sur la dispersion

Les exercices

Exercice 1 Moyenne de cinq notes

★☆☆Environ 5 min

Léa a obtenu les notes suivantes en mathématiques ce trimestre : $8$ , $12$ , $15$ , $9$ et $11$ . Calcule sa moyenne.

Indice 1

Additionne d'abord les cinq notes.

Indice 2

Divise ensuite la somme par le nombre de notes.

Voir la correction pas à pas

On additionne les valeurs : $8 + 12 + 15 + 9 + 11 = 55$ .
On compte les données : il y a $5$ notes.
On divise la somme par le nombre de notes : $\dfrac{55}{5} = 11$ .

La moyenne de Léa est de 11 sur 20. C'est bien la règle de la moyenne arithmétique : somme des valeurs divisée par leur nombre ⁵.

Exercice 2 Étendue de relevés de température

★☆☆Environ 5 min

Une station relève les températures maximales (en °C) de sept jours : $14$ , $9$ , $21$ , $17$ , $12$ , $25$ et $6$ . Calcule l'étendue de cette série.

Indice 1

Repère la plus grande et la plus petite valeur.

Indice 2

L'étendue est leur différence.

Voir la correction pas à pas

La valeur maximale est $x_{max} = 25$ .
La valeur minimale est $x_{min} = 6$ .
On calcule la différence : $25 - 6 = 19$ .

L'étendue vaut 19 °C, dans la même unité que les données, comme tout indicateur de dispersion ⁶.

Exercice 3 Moyenne à partir d'un tableau d'effectifs

★☆☆Environ 8 min

Dans une classe de $20$ élèves, un contrôle donne les résultats suivants.

Note	6	10	14	18
Effectif	2	5	8	5

Calcule la note moyenne de la classe.

Indice 1

Chaque note doit être comptée autant de fois que son effectif.

Indice 2

Calcule la somme des produits note × effectif, puis divise par l'effectif total.

Voir la correction pas à pas

Effectif total : $2 + 5 + 8 + 5 = 20$ .
Somme de toutes les notes : $6\times 2 + 10\times 5 + 14\times 8 + 18\times 5 = 12 + 50 + 112 + 90 = 264$ .
Moyenne : $\dfrac{264}{20} = 13{,}2$ .

La moyenne de la classe est de 13,2. On applique toujours la même idée : somme de toutes les données divisée par leur nombre ⁵ ; le tableau d'effectifs évite seulement d'écrire chaque note plusieurs fois.

Exercice 4 La série des écarts

★★☆Environ 10 min

On considère la série : $5$ , $8$ , $9$ , $12$ , $16$ .

Calcule sa moyenne $\bar{x}$ .
Construis la série des écarts à la moyenne et vérifie que sa somme est nulle.
Calcule la moyenne des valeurs absolues de ces écarts.

Indice 1

Un écart est la différence entre une valeur et la moyenne ⁶.

Indice 2

Pour la question 3, prends la valeur absolue de chaque écart avant de faire la moyenne.

Voir la correction pas à pas

Moyenne : $\dfrac{5+8+9+12+16}{5} = \dfrac{50}{5} = 10$ .
Écarts à la moyenne : $5-10=-5$ ; $8-10=-2$ ; $9-10=-1$ ; $12-10=2$ ; $16-10=6$ .
Somme des écarts : $-5-2-1+2+6 = 0$ . Elle est nulle : les écarts négatifs compensent exactement les positifs.
Valeurs absolues : $5$ , $2$ , $1$ , $2$ , $6$ , de somme $16$ .
Moyenne des valeurs absolues : $\dfrac{16}{5} = 3{,}2$ .

La somme des écarts est toujours nulle, ce qui l'empêche de mesurer la dispersion : c'est pourquoi on travaille avec des valeurs absolues (ou des carrés) pour obtenir un nombre positif, comme doit l'être un indicateur de dispersion ⁶. Ici la moyenne des valeurs absolues des écarts vaut 3,2.

Exercice 5 Deux séries, même moyenne

★★☆Environ 10 min

Deux élèves ont chacun cinq notes.

Série A : $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ .
Série B : $2$ , $6$ , $10$ , $14$ , $18$ .

Montre que les deux séries ont la même moyenne.
Calcule l'étendue de la série B.
Que vaut l'étendue de la série A ? Que peut-on dire ?

Indice 1

Calcule les deux sommes : tu dois trouver la même.

Indice 2

Un indicateur de dispersion est nul dans un cas très particulier ⁶.

Voir la correction pas à pas

Série A : $\dfrac{50}{5} = 10$ .
Série B : $\dfrac{2+6+10+14+18}{5} = \dfrac{50}{5} = 10$ . Les moyennes sont égales.
Étendue de B : $18 - 2 = 16$ .
Étendue de A : $10 - 10 = 0$ .

Les deux élèves ont la même moyenne, 10, mais l'étendue de B vaut 16 alors que celle de A est nulle. Un indicateur de dispersion est nul quand toutes les mesures sont égales et augmente quand elles s'éloignent les unes des autres ⁶ : la série B est beaucoup plus étalée, donc la moyenne seule ne suffit pas à décrire la régularité d'un élève.

Exercice 6 Une valeur extrême fait bouger l'étendue

★★☆Environ 8 min

Une série de sept mesures est : $12$ , $13$ , $14$ , $15$ , $16$ , $17$ , $18$ . On ajoute une huitième mesure, erronée, égale à $40$ .

Calcule l'étendue avant l'ajout.
Calcule l'étendue après l'ajout.
De combien l'étendue a-t-elle augmenté ?

Indice 1

Avant l'ajout, le maximum est 18.

Indice 2

Après l'ajout, le maximum devient 40.

Voir la correction pas à pas

Avant : $18 - 12 = 6$ .
Après : $40 - 12 = 28$ .
Augmentation : $28 - 6 = 22$ .

Une seule valeur aberrante a fait passer l'étendue de 6 à 28, soit une hausse de 22. C'est ce que signifie dire que l'étendue est sensible aux valeurs extrêmes ⁶.

Exercice 7 Changer d'unité : de °C à °F

★★★Environ 10 min

Une série de températures en degrés Celsius a pour étendue $19$ °C. On convertit chaque température en degrés Fahrenheit avec la relation $Y = 1{,}8\,X + 32$ .

Quelle est l'étendue de la série convertie ?
Explique pourquoi le « $+32$ » n'a aucune influence.

Indice 1

Pour une transformation $Y = aX + b$ , la dispersion est multipliée par $|a|$ ⁶.

Indice 2

Regarde ce que devient la différence entre deux valeurs quand on ajoute la même constante à chacune.

Voir la correction pas à pas

Ici $a = 1{,}8$ et $b = 32$ .
La dispersion est multipliée par $|a| = 1{,}8$ : $1{,}8 \times 19 = 34{,}2$ .
Vérification directe : si $x_{min}$ et $x_{max}$ sont les extrêmes, la nouvelle étendue est $(1{,}8\,x_{max}+32)-(1{,}8\,x_{min}+32) = 1{,}8\,(x_{max}-x_{min})$ : les $32$ s'annulent.

L'étendue de la série convertie est 34,2 °F. L'ajout d'une constante décale toutes les valeurs de la même quantité, donc leurs distances ne changent pas : c'est la propriété d'invariance en position, et seule la mise à l'échelle compte ⁶.

Exercice 8 Étendue et écart interquartile

★★★Environ 12 min

Voici huit temps de trajet (en minutes) rangés dans l'ordre croissant : $2$ , $4$ , $5$ , $6$ , $8$ , $9$ , $11$ , $30$ .

Calcule l'étendue de la série.
On élimine les $25\,\%$ de valeurs les plus faibles et les $25\,\%$ les plus fortes. Quelles valeurs reste-t-il ?
Calcule l'étendue de la série restante et compare.

Indice 1

$25\,\%$ de huit valeurs, cela fait deux valeurs à retirer de chaque côté.

Indice 2

L'étendue restante se calcule comme n'importe quelle étendue.

Voir la correction pas à pas

Étendue de la série complète : $30 - 2 = 28$ .
$25\,\% \times 8 = 2$ : on retire les deux plus petites ( $2$ et $4$ ) et les deux plus grandes ( $11$ et $30$ ).
Il reste $5$ , $6$ , $8$ , $9$ .
Étendue restante : $9 - 5 = 4$ .

On obtient 4 minutes contre 28 pour la série entière. Cette étendue de la série privée de ses extrémités donne une idée de l'écart interquartile, qui reste robuste puisque la valeur extrême $30$ ne joue plus ⁶. Attention : au lycée, l'écart interquartile se calcule avec les quartiles, $Q_3 - Q_1$ . Ici $Q_1 = 4$ et $Q_3 = 9$ , ce qui donne $5$ : la méthode « on retire 25 % de chaque côté » ne fournit qu'une approximation.

Exercice 9 Une fréquence conditionnelle

★★☆Environ 8 min

Dans un lycée, on interroge $200$ élèves. Parmi eux, $80$ suivent une option musique, et $56$ de ces $80$ élèves sont des filles. Calcule la fréquence des filles parmi les élèves qui suivent l'option.

Indice 1

La population de référence n'est plus les $200$ élèves.

Indice 2

Divise l'effectif voulu par l'effectif de la sous-population.

Voir la correction pas à pas

La condition « suit l'option musique » restreint la population à $80$ élèves.
Dans cette sous-population, $56$ sont des filles.
Fréquence conditionnelle : $\dfrac{56}{80} = 0{,}7$ .

Parmi les élèves de l'option, 70 % sont des filles. C'est une fréquence conditionnelle, qui se calcule dans la sous-population définie par la condition, et non dans l'ensemble de départ. Pour un tirage au hasard dans cette population finie, cette fréquence s'identifie à une probabilité ¹.

Les questions qu'on se pose

Quel indicateur choisir pour comparer deux séries ?

Commence par un indicateur de position, la moyenne, puis ajoute un indicateur de dispersion : étendue, écart interquartile ou, plus loin dans le cours, variance et écart-type ⁶. La dispersion complète l'information donnée par la moyenne ⁶. Si une valeur extrême est suspecte, préfère l'écart interquartile, plus robuste que l'étendue ⁶.

Un indicateur de dispersion peut-il être négatif ?

Non. Un indicateur de dispersion est toujours positif ; il est nul seulement si toutes les valeurs sont égales ⁶. Si tu trouves un résultat négatif, tu as sans doute fait la différence dans le mauvais sens, par exemple $x_{min} - x_{max}$ au lieu de $x_{max} - x_{min}$ .

Pourquoi ne pas simplement additionner les écarts à la moyenne ?

Parce que leur somme est toujours nulle : les écarts négatifs compensent les positifs, comme tu l'as vu dans l'exercice sur la série des écarts. On utilise donc des valeurs absolues ou des carrés pour mesurer l'éloignement sans compensation.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · Bulletin officiel (education.gouv.fr)

Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Bulletin officiel (education.gouv.fr). Consulté le 6 novembre 2026.
Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
AGIR Mathématiques - Statistiques & Probabilités (collège-lycée), Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
Statistique Descriptive - Mesures ponctuelles associées à une série statistique, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
Statistique (indicateur), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Indicateur de dispersion, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

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Exercice 1 Moyenne de cinq notes

Exercice 2 Étendue de relevés de température

Exercice 3 Moyenne à partir d'un tableau d'effectifs

Exercice 4 La série des écarts

Exercice 5 Deux séries, même moyenne

Exercice 6 Une valeur extrême fait bouger l'étendue

Exercice 7 Changer d'unité : de °C à °F

Exercice 8 Étendue et écart interquartile

Exercice 9 Une fréquence conditionnelle

Les questions qu'on se pose

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