Numérique et sciences informatiques (spécialité) · Première
Représentation des entiers relatifs : fiche de Première NSI
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un entier relatif est un entier naturel muni d'un signe, positif ou négatif 3.
- Un entier naturel sur bits se lit dans l'intervalle 2 ; pour les négatifs, on utilise le complément à deux 2.
- Pour écrire sur bits : écrire sur bits, inverser tous les bits, ajouter 1.
- Sur bits, les valeurs vont de à ; un bit de poids fort égal à 1 signale un négatif.
- Additionner deux nombres de même signe peut donner un résultat hors de la plage : c'est un dépassement 2.
Rappel : ce qu'est un entier relatif
Un entier relatif sert à exprimer une différence de deux entiers naturels, par exemple un déplacement dans un sens ou dans l'autre, ou la variation d'une valeur (gain ou perte) 3. Le problème de l'informatique est simple : la mémoire ne stocke que des bits, et il n'y a pas de bit « signe moins » à part. Il faut donc choisir une convention pour coder le signe avec des 0 et des 1 1.
Entiers naturels sur n bits : la plage de départ
Pour représenter aussi des négatifs, il faut partager ces 256 combinaisons entre positifs et négatifs. Il existe plusieurs conventions d'écriture des entiers relatifs ; l'une d'elles est devenue la norme dans les ordinateurs 1.
Le complément à deux
Plage de valeurs et dépassement
Pièges et rappels pour le contrôle
Questions flash
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s'écrit
00000011; on inverse :11111100; on ajoute 1 :11111101. La réponse11111100oublie l'ajout de 1 (elle vaut ).10000011change seulement le bit de signe, ce qui n'est pas le complément à deux.00000011est l'écriture de . -
Sur bits, le minimum est , soit . est le piège de la symétrie : la plage a un négatif de plus que de positifs. et confondent avec la plage des naturels.
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C'est faux : le total de deux nombres de même signe peut sortir de la plage que bits savent écrire 2. Par exemple dépasse et donne un résultat lu comme . Le piège est de croire que l'ordinateur calcule toujours juste ; il calcule dans une plage limitée.
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s'écrit
11111011, qui vaut . On retrouve aussi . Répondre ou confond la suite de bits avec sa lecture en relatif.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne pas simplement mettre un bit de signe devant la valeur absolue ?
Il existe plusieurs conventions pour représenter les entiers relatifs 1. Le complément à deux est celle que l'on retient en Première parce que l'addition de deux nombres relatifs se fait avec le même circuit que celle des naturels, sans traiter le signe à part. Avec un simple bit de signe, il faudrait des règles différentes selon les signes, et le zéro aurait deux écritures.
Comment savoir si une suite de bits est un naturel ou un relatif ?
La suite seule ne le dit pas : 11111011 vaut si on la lit comme un naturel sur 8 bits et si on la lit en complément à deux. C'est le programmeur qui choisit le type, par exemple pour maximiser l'intervalle de valeurs représentables quand les nombres sont toujours positifs 2. À l'examen, l'énoncé précise toujours la lecture attendue ; sinon, indique-la dans ta réponse.
Que se passe-t-il quand le résultat est trop grand pour les n bits ?
Le résultat n'est plus représentable 2 : on parle de dépassement. Les bits en trop sont perdus et la valeur lue est fausse (deux positifs dont la somme se lit négative, par exemple). Pour l'éviter, on utilise plus de bits.
Sources
- Grands entiers — Mathématiques et informatique, CNRS — Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d'Évry. Consulté le 6 novembre 2026.
- BASE2 — Documentation sur les représentations binaires, Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
- Entier relatif, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Construction des entiers relatifs, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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