Numérique et sciences informatiques (spécialité) · Première
Entiers relatifs en binaire : quiz de Première NSI
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un entier relatif est un entier naturel muni d'un signe + ou − qui le positionne par rapport à 0 sur un axe orienté.3
- Sur n bits, un entier naturel s'écrit dans l'intervalle de 0 à 2^n − 1 ; pour les négatifs, il faut une convention supplémentaire.2
- Le complément à deux est la technique qui représente −x comme un entier naturel sur n bits.2
- Sur un nombre de bits fixé, la somme de deux entiers de même signe peut sortir de l'intervalle représentable : c'est le débordement.2
Avant de commencer
Ce quiz couvre la représentation des entiers relatifs, de leur définition mathématique jusqu'à leur codage dans la mémoire d'un ordinateur. Tu dois déjà savoir écrire un entier en base 2, 10 et 16 : c'est le seul prérequis.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Un entier relatif se présente comme un entier naturel muni d'un signe, ce qui fixe sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.3 Le piège de la fraction vient du mot « rationnel » : un entier relatif n'a pas de partie décimale ni de dénominateur. Le choix « toujours strictement positif » oublie justement les négatifs, qui sont la raison d'être de cet ensemble.
-
C'est faux. L'appellation « entiers rationnels » existe bien, mais elle ne doit pas être confondue avec les nombres rationnels ou fractions.3 Elle vient de l'anglais « rational integer ». L'erreur tentante est de lire « rationnel » comme « fraction » ; ici, c'est seulement un synonyme d'entier relatif.3
-
Les deux entiers ont le même signe : on additionne les valeurs absolues, , et on conserve le signe commun, ici −.3 Le résultat est donc . L'erreur fréquente consiste à écrire en soustrayant les valeurs absolues, ce qui est la règle des signes contraires et non celle-ci.
-
Les signes sont contraires : on calcule la différence des valeurs absolues, , puis on affecte le signe de l'entier de plus grande valeur absolue.3 C'est −9 qui l'emporte, donc le résultat est . Répondre vient d'un oubli de ce dernier point : 4 est positif, mais il est « moins fort » que 9.
-
Pour des entiers positifs ou nuls codés sur n bits, l'intervalle des valeurs représentables est .2 Avec , le maximum est . Répondre 256 est l'erreur habituelle : 256 est le nombre de valeurs possibles, mais comme on commence à 0, la plus grande est 255.
-
Les entiers négatifs sont représentés selon la technique du complément à deux : l'entier relatif −x est représenté comme un entier naturel sur n bits.2 Passer en base 16 change seulement l'écriture d'un nombre, pas le moyen de coder son signe. Il n'y a pas de virgule dans un entier, et multiplier par 10 ne code aucun signe.
-
On calcule , soit 11111011 en binaire. Une vérification utile : , qui ne tient plus sur 8 bits, donc les 8 bits retombent à 0, comme il convient pour . L'erreur tentante est de répondre 5 avec un bit de signe à 1 (10000101), qui est une autre convention.
-
Additionner deux entiers de même signe peut donner un résultat que n bits ne suffisent plus à coder.2 C'est le phénomène de débordement. Penser que le résultat tient « toujours » revient à oublier que n bits ne contiennent qu'un nombre fini de valeurs, alors que les entiers relatifs sont en nombre infini.
-
Les entiers positifs s'identifient aux entiers naturels,3 et il existe au moins deux conventions de représentation des entiers relatifs.1 Un nombre fixe de bits ne code qu'un nombre fini de valeurs, ce qui explique le débordement.2 En revanche, « forcément négatif » est faux : l'ensemble contient aussi 0 et les positifs.
-
C'est vrai : si chaque entier a une écriture unique, deux représentations identiques désignent le même entier et deux représentations différentes, des entiers différents.1 Si un même entier avait plusieurs écritures, deux représentations différentes pourraient désigner la même valeur et il faudrait des vérifications supplémentaires. Le contresens courant est de croire qu'un codage différent signifie toujours un nombre différent.
-
Sur 8 bits, l'intervalle des entiers naturels est ,2 et en sort : c'est un débordement. Le nombre 100 est positif et 200 est bien un entier, donc ces deux réponses ne tiennent pas. L'addition binaire existe tout à fait ; c'est la taille fixe du mot qui pose problème.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne peut-on pas simplement coder le signe avec un bit ?
Que signifie « débordement » et comment le repérer ?
Sources
- Grands entiers — Mathématiques et informatique, CNRS — Laboratoire de Mathématiques et de Modélisation d'Évry. Consulté le 6 novembre 2026.
- BASE2 — Documentation sur les représentations binaires, Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
- Entier relatif, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Construction des entiers relatifs, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.