Sciences économiques et sociales · Seconde

Taux de variation, indices et proportions : cours de 2de SES

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une proportion compare une partie à un ensemble : $\frac{\text{partie}}{\text{ensemble}}\times 100$ ; elle ne dépasse jamais 100 %.
Le taux de variation mesure une évolution : $TV=\frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ , avec $V_D$ la valeur de départ au dénominateur.
Le coefficient multiplicateur vaut $CM=\frac{V_A}{V_D}=1+\frac{TV}{100}$ ; il se multiplie pour enchaîner des évolutions, les taux ne s'additionnent pas.
Un indice base 100 vaut $100\times CM$ : un indice de 112 signifie +12 % par rapport à la base.
Une variation d'une proportion se dit en points de pourcentage ; le taux de variation de cette proportion est une autre mesure.

Pourquoi ces outils servent en sciences sociales

Quand un économiste ou un sociologue étudie un phénomène, il ne se contente pas de dire « c'est beaucoup » ou « ça augmente ». Il chiffre. Pour cela, il utilise un petit nombre d'outils statistiques qui reviennent sans cesse en SES : les proportions, les pourcentages de répartition, les taux de variation, les coefficients multiplicateurs et les indices. ¹

Ce chapitre prolonge ce que tu as vu au collège. Les taux de variation et les pourcentages d'évolution sont des acquis de troisième que l'on revoit et que l'on consolide en accompagnement personnalisé. ² Tu n'apprends donc pas une matière nouvelle : tu apprends à t'en servir avec rigueur, à lire une donnée et à la commenter avec précision.

Pourquoi des pourcentages plutôt que des valeurs brutes ? Parce qu'un nombre seul ne permet pas de comparer. Si une ville gagne 500 habitants et une autre 5 000, laquelle croît le plus vite ? Tout dépend de leur population de départ. Le pourcentage ramène chaque situation à une même échelle et rend la comparaison possible.

Tu verras dans ce cours :

comment calculer et interpréter une proportion ;
comment calculer un taux de variation et un coefficient multiplicateur ;
comment manipuler des évolutions successives et des évolutions réciproques ;
comment lire et construire un indice base 100 ; ³
comment éviter la confusion entre points de pourcentage et pourcentage.

Les proportions et les pourcentages de répartition

ExempleUn tableau de répartition

On interroge 200 personnes sur leur moyen de transport principal pour aller travailler (données inventées pour l'exercice).

Moyen	Effectif	Pourcentage de répartition
Voiture	90	45 %
Transports en commun	60	30 %
Vélo ou marche	40	20 %
Télétravail	10	5 %
Total	200	100 %

Par exemple, $\frac{60}{200}=0{,}30$ donne $30$ %. Vérifie toujours que la somme fait bien 100 % (à l'arrondi près).

Le taux de variation

Une proportion décrit une situation à un moment donné. Pour décrire un changement entre deux dates, on utilise le taux de variation, aussi appelé pourcentage d'évolution. ² En SES, on s'en sert pour parler de la croissance d'une population, de l'évolution d'un prix, d'un revenu ou d'un nombre d'emplois.

Coefficient multiplicateur et évolutions successives

Démonstration · D'où vient la relation CM = 1 + TV

On part de $TV=\frac{V_A-V_D}{V_D}=\frac{V_A}{V_D}-\frac{V_D}{V_D}=CM-1$ . Si le taux est exprimé en pourcentage, on a donc $\frac{TV}{100}=CM-1$ , soit $CM=1+\frac{TV}{100}$ .

Les indices base 100

Pour suivre une grandeur sur de nombreuses années, on utilise souvent un indice. Les ressources pédagogiques sur le sujet fixent deux objectifs : savoir calculer un indice de variation, puis savoir le lire et l'interpréter. ³ Nous suivons ces deux étapes.

ExempleCalculer des indices

Un indicateur vaut 250 en 2015 (année de base), 300 en 2020 et 225 en 2023.

Année	Valeur	Calcul	Indice
2015	250	100 par définition	100
2020	300	$\frac{300}{250}\times 100$	120
2023	225	$\frac{225}{250}\times 100$	90

Passer d'une valeur à un indice base 100
Indice	Coefficient multiplicateur	Taux de variation depuis la base
80	0,80	−20 %
100	1,00	0 % (la base)
120	1,20	+20 %
150	1,50	+50 %

Passer d'une valeur à un indice base 100 · Exemples pour une base 100.

Points de pourcentage ou pourcentage ?

Quand la grandeur étudiée est elle-même un pourcentage (un taux de chômage, une part de la population, une proportion de diplômés), deux façons de décrire la variation coexistent. Les confondre fausse le commentaire.

Méthode complète et erreurs fréquentes

RepérerValeur de départ et valeur d'arrivée
SoustraireVariation absolue : arrivée − départ
DiviserPar la valeur de départ
ConvertirMultiplier par 100 pour obtenir des %
RédigerPhrase avec période et unité

Méthode : calculer un taux de variation

Exercices corrigés

Exercice 1 Évolution d'un salaire moyen

★☆☆Environ 5 min

Le salaire moyen d'une entreprise passe de 1 800 € en 2019 à 1 872 € en 2023. Calcule le taux de variation du salaire moyen entre ces deux années.

Indice 1

Identifie d'abord la valeur de départ et la valeur d'arrivée.

Indice 2

Divise la variation absolue par la valeur de départ.

Voir la correction pas à pas

Valeur de départ : $V_D=1800$ € (année 2019). Valeur d'arrivée : $V_A=1872$ € (année 2023).
Variation absolue : $1872-1800=72$ €.
Taux de variation : $\frac{72}{1800}=0{,}04$ .
En pourcentage : $0{,}04\times 100=4$ %.

Entre 2019 et 2023, le salaire moyen a augmenté de 4 %, ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 1,04.

Exercice 2 Retrouver un prix initial

★★☆Environ 8 min

Après une baisse de 20 %, un article coûte 240 €. Quel était son prix avant la baisse ?

Indice 1

Écris le coefficient multiplicateur d'une baisse de 20 %.

Indice 2

Pour retrouver la valeur de départ, il faut diviser la valeur d'arrivée par le coefficient.

Voir la correction pas à pas

Coefficient d'une baisse de 20 % : $CM=1-0{,}20=0{,}8$ .
On a la relation $V_A=V_D\times CM$ , soit $240=V_D\times 0{,}8$ .
On isole $V_D$ : $V_D=\frac{240}{0{,}8}$ .
Calcul : $V_D=300$ €.
Vérification : $300\times 0{,}8=240$ €, ce qui correspond à l'énoncé.

Le prix initial était de 300 €. Attention : on ne l'obtient pas en ajoutant 20 % à 240 €, car la baisse a été calculée sur 300 € et non sur 240 €.

Exercice 3 Deux hausses successives

★★★Environ 10 min

Le nombre d'abonnés à un service augmente de 10 % la première année, puis de 20 % la seconde année. Quel est le taux de variation global sur les deux années ?

Indice 1

Convertis chaque taux en coefficient multiplicateur.

Indice 2

Les coefficients se multiplient ; ensuite, retire 1 et multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

Premier coefficient : $CM_1=1+0{,}10=1{,}1$ .
Second coefficient : $CM_2=1+0{,}20=1{,}2$ .
Coefficient global : $CM=1{,}1\times 1{,}2=1{,}32$ .
Taux global : $(1{,}32-1)\times 100=32$ %.
Contrôle : additionner les taux donnerait 30 %, résultat inférieur au vrai ; l'écart de 2 points vient de la seconde hausse de 20 %, qui s'applique aussi aux 10 % gagnés la première année ( $0{,}20\times 0{,}10=0{,}02$ ).

Le taux de variation global est de 32 %, et non de 30 %. Les évolutions successives se composent par multiplication des coefficients.

Exercice 4 Passer à un indice base 100

★★☆Environ 6 min

Une grandeur vaut 400 en 2010 (année de base) et 500 en 2022. Calcule l'indice de 2022 en base 100 en 2010, puis donne le taux de variation correspondant.

Indice 1

L'indice de la date de base vaut 100.

Indice 2

Applique $I=\frac{V}{V_{\text{base}}}\times 100$ .

Voir la correction pas à pas

Valeur de base : $V_{\text{base}}=400$ .
Indice de 2022 : $I=\frac{500}{400}\times 100=125$ .
Taux de variation : $I-100=25$ %.
Le coefficient multiplicateur associé est $1{,}25$ .

L'indice de 2022 est 125 : la grandeur a augmenté de 25 % depuis 2010.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi divise-t-on toujours par la valeur de départ ?

Parce que le taux de variation répond à la question « de combien a changé la grandeur par rapport à ce qu'elle était ? ». La référence est donc la situation initiale. Si tu divisais par la valeur d'arrivée, tu obtiendrais un autre rapport, qui ne mesure pas l'évolution subie.

Quelle est la différence entre un taux de variation et un coefficient multiplicateur ?

Ils décrivent la même évolution de deux façons. Le taux s'exprime en pourcentage (+7 %) et se lit facilement ; le coefficient (1,07) se multiplie directement par la valeur de départ et sert à enchaîner des évolutions. On passe de l'un à l'autre par $CM=1+\frac{TV}{100}$ .

Pourquoi une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène-t-elle pas à la valeur de départ ?

Chaque pourcentage s'applique à une base différente. La hausse porte sur la valeur initiale ; la baisse porte sur la valeur déjà augmentée, donc plus grande. Avec les coefficients : $1{,}2\times 0{,}8=0{,}96$ , soit −4 % au total.

Comment savoir s'il faut parler de points de pourcentage ou de pourcentage ?

Regarde la grandeur étudiée. Si c'est déjà un pourcentage (une part, un taux), l'écart entre deux valeurs se dit en points. Si tu calcules l'évolution relative de cette part, tu obtiens un taux de variation en %. En cas de doute, donne les deux avec leur nom.

À quoi sert un indice base 100 si l'on a déjà les valeurs ?

Il facilite la comparaison. En ramenant plusieurs séries à 100 à la même date, on lit immédiatement laquelle a le plus progressé, même si leurs ordres de grandeur sont très différents. Il suffit de retirer 100 à l'indice pour obtenir le taux de variation depuis la base.

Sources

Lettre ÉduNum Sciences économiques et sociales n°20, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Combiner les SES et les mathématiques, Réseau Canopé. Consulté le 9 novembre 2026.
Fiche ressource indices, Académie de Clermont-Ferrand. Consulté le 9 novembre 2026.
Taux de fécondité, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Indice glycémique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Les proportions et les pourcentages de répartition

Le taux de variation

Coefficient multiplicateur et évolutions successives

Les indices base 100

Points de pourcentage ou pourcentage ?

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Exercice 1 Évolution d'un salaire moyen

Exercice 2 Retrouver un prix initial

Exercice 3 Deux hausses successives

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