Sciences économiques et sociales · Seconde

Taux de variation, indices et proportions : exercices de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une proportion compare une partie au tout : $\frac{\text{partie}}{\text{tout}}$ , puis ×100 pour un pourcentage de répartition.
Le taux de variation vaut $\frac{V_A-V_D}{V_D}$ : on divise l'écart par la valeur de départ.
Le coefficient multiplicateur vaut $\frac{V_A}{V_D}=1+t$ ; il permet d'enchaîner ou d'inverser des évolutions.
Un indice en base 100 se calcule par $\frac{V_t}{V_0}\times 100$ ; son écart à 100 donne le taux de variation depuis la base.
Deux évolutions successives se multiplient (par leurs coefficients), elles ne s'additionnent jamais.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices t'entraînent à manier quatre outils qui reviennent sans cesse en sciences économiques et sociales : la proportion, le pourcentage de répartition, le taux de variation et le coefficient multiplicateur. Les programmes de SES les utilisent dans les statistiques, et les taux de variation comme les pourcentages d'évolution sont des acquis de troisième que l'on reprend et consolide en accompagnement personnalisé ¹². L'indice de variation, lui, se travaille avec deux objectifs : savoir le calculer et savoir l'interpréter ³. Tous les chiffres des énoncés ci-dessous sont inventés pour s'entraîner.

Les huit exercices sont classés par difficulté croissante. Les niveaux 1 sont des calculs directs : tu appliques une formule. Les niveaux 2 demandent de choisir l'outil adapté et d'interpréter le résultat. Les niveaux 3 enchaînent plusieurs étapes et obligent à raisonner avec les coefficients. Avance dans l'ordre, sans sauter les premiers : ils installent les réflexes dont tu auras besoin ensuite.

Pour chaque exercice, cherche d'abord seul·e sur ton brouillon. Si tu bloques, ouvre un indice, puis recommence. Ne regarde les étapes détaillées qu'après avoir écrit ta propre réponse, afin de comparer ta démarche et pas seulement ton résultat.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une proportion

★☆☆Environ 4 min

Dans une classe de seconde de 30 élèves, 18 élèves déclarent pratiquer un sport collectif en dehors du lycée (données inventées). Calcule la proportion d'élèves sportifs, en pourcentage de la classe.

Indice 1

Identifie la partie (les sportifs) et le tout (toute la classe).

Indice 2

Divise la partie par le tout, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

La partie est 18 élèves, le tout est 30 élèves.
On écrit la proportion : $\dfrac{18}{30}=0{,}6$ .
On convertit en pourcentage : $0{,}6\times 100=60$ %.

60 % des élèves de la classe pratiquent un sport collectif. La phrase doit toujours préciser l'ensemble de référence (ici la classe).

Exercice 2 Un pourcentage de répartition

★☆☆Environ 5 min

Un ménage fictif dispose d'un budget mensuel de 2 400 €. Il consacre 360 € aux loisirs. Quel est le pourcentage de répartition du poste « loisirs » dans le budget ?

Indice 1

Le tout est le budget total, pas le poste de dépense.

Indice 2

Pense à écrire l'unité du résultat : un pourcentage n'a pas d'euro.

Voir la correction pas à pas

La partie est 360 € et le tout est 2 400 €.
On calcule $\dfrac{360}{2400}=0{,}15$ .
On multiplie par 100 : $0{,}15\times 100=15$ %.

Les loisirs représentent 15 % du budget mensuel. Si l'on additionnait les pourcentages de répartition de tous les postes, on devrait retrouver 100 %, ce qui permet de vérifier.

Exercice 3 Calculer un taux de variation

★☆☆Environ 5 min

Une association fictive comptait 250 adhérents en 2020 et 280 adhérents en 2024. Calcule le taux de variation du nombre d'adhérents entre 2020 et 2024, en pourcentage.

Indice 1

La valeur de départ est celle de 2020.

Indice 2

Calcule d'abord l'écart $V_A-V_D$ , puis divise par $V_D$ .

Voir la correction pas à pas

Valeur de départ : $V_D=250$ ; valeur d'arrivée : $V_A=280$ .
Écart : $280-250=30$ adhérents.
Taux : $t=\dfrac{30}{250}=0{,}12$ .
En pourcentage : $0{,}12\times 100=12$ %.

Le nombre d'adhérents a augmenté de 12 % entre 2020 et 2024. Le résultat est positif : c'est une hausse.

Exercice 4 Un taux de variation négatif

★★☆Environ 5 min

Le nombre de cartes de bibliothèque délivrées dans une commune fictive passe de 80 000 à 68 000 en dix ans. Calcule le taux de variation en pourcentage et interprète-le.

Indice 1

Une baisse donne un écart négatif : garde le signe.

Indice 2

On divise toujours par la valeur de départ, ici 80 000.

Voir la correction pas à pas

$V_D=80\,000$ et $V_A=68\,000$ .
Écart : $68\,000-80\,000=-12\,000$ .
Taux : $t=\dfrac{-12\,000}{80\,000}=-0{,}15$ .
En pourcentage : $-0{,}15\times 100=-15$ %.

Le nombre de cartes a diminué de 15 % en dix ans. On écrit « baisse de 15 % » sans répéter le signe moins dans la phrase.

Exercice 5 Utiliser le coefficient multiplicateur

★★☆Environ 6 min

Le loyer mensuel d'un studio fictif est de 150 € en 2023 (montant volontairement simplifié). Il augmente de 8 % en 2024. Détermine le coefficient multiplicateur, puis le loyer en 2024.

Indice 1

Pour une hausse de $t$ , le coefficient vaut $1+t$ .

Indice 2

Pour obtenir la valeur d'arrivée, multiplie la valeur de départ par le coefficient.

Voir la correction pas à pas

Le taux est $t=8\,\%=0{,}08$ .
Le coefficient multiplicateur est $CM=1+0{,}08=1{,}08$ .
Loyer 2024 : $150\times 1{,}08=162$ €.

Le coefficient multiplicateur est 1,08 et le loyer passe à 162 € en 2024. Un coefficient supérieur à 1 traduit toujours une hausse.

Exercice 6 Calculer un indice en base 100

★★☆Environ 6 min

Le prix moyen d'un panier de produits fictifs vaut 40 € en 2020, année de base (indice 100), et 46 € en 2024. Calcule l'indice du prix en 2024, puis déduis-en le taux de variation entre 2020 et 2024.

Indice 1

L'indice se calcule en divisant par la valeur de la base, puis en multipliant par 100.

Indice 2

Un indice de 100 + x signifie une hausse de x % depuis la base.

Voir la correction pas à pas

La base est $V_0=40$ et la valeur de l'année est $V_t=46$ .
On calcule $I_{2024}=\dfrac{46}{40}\times 100=115$ .
L'indice dépasse la base de 15 points : $115-100=15$ .
Le prix a donc augmenté de 15 % depuis 2020.

L'indice vaut 115 en 2024 : le prix a augmenté de 15 % par rapport à 2020. Cette lecture ne vaut que par rapport à l'année de base.

Exercice 7 Retrouver la valeur de départ

★★★Environ 8 min

Après une hausse de 5 %, le nombre d'abonnés d'un club fictif atteint 210. Combien d'abonnés comptait le club avant la hausse ?

Indice 1

Écris l'égalité : valeur de départ × coefficient = valeur d'arrivée.

Indice 2

Pour isoler la valeur de départ, divise par le coefficient.

Voir la correction pas à pas

Le coefficient multiplicateur est $CM=1+0{,}05=1{,}05$ .
On pose $V_D\times 1{,}05=210$ .
On isole : $V_D=\dfrac{210}{1{,}05}=200$ abonnés.
Contrôle : $200\times 1{,}05=210$ , ce qui est bien la valeur donnée.

Le club comptait 200 abonnés avant la hausse. L'erreur classique serait de retirer 5 % à 210, ce qui donne 199,5 et non 200.

Exercice 8 Deux évolutions successives

★★★Environ 8 min

Le chiffre d'affaires d'un commerce fictif augmente de 20 % la première année, puis baisse de 20 % la deuxième année. Quel est le taux de variation global sur les deux années ? Revient-on à la valeur initiale ?

Indice 1

Écris le coefficient de chaque année : 1 + t.

Indice 2

Multiplie les deux coefficients, puis retranche 1.

Voir la correction pas à pas

Hausse de 20 % : $CM_1=1{,}2$ . Baisse de 20 % : $CM_2=1-0{,}2=0{,}8$ .
Coefficient global : $CM=1{,}2\times 0{,}8=0{,}96$ .
Taux global : $t=0{,}96-1=-0{,}04$ , soit $-4$ %.
Comme le résultat n'est pas 0, on ne revient pas à la valeur initiale.

Le taux global est de −4 % : le chiffre d'affaires a baissé de 4 % sur les deux années. Les taux ne s'additionnent pas ; ce sont les coefficients qui se multiplient. La seconde variation porte sur une valeur déjà plus élevée, d'où l'écart.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir par quelle valeur diviser dans un taux de variation ?

On divise toujours par la valeur de départ, c'est-à-dire la plus ancienne dans le temps, même si elle est plus grande que la valeur d'arrivée. Pour une baisse de 80 à 68, on divise par 80 et non par 68. Un moyen de t'en souvenir : le taux répond à la question « combien a-t-on gagné ou perdu par rapport à ce qu'on avait au début ? ».

Pourquoi +20 % puis −20 % ne ramène-t-il pas à la valeur initiale ?

Parce que chaque pourcentage s'applique à une base différente. Le premier s'applique à la valeur initiale, le second à la valeur déjà augmentée, donc à un nombre plus grand. Pour compenser une hausse de 20 %, il faudrait une baisse d'environ 16,7 %, puisque $\dfrac{1}{1{,}2}\approx 0{,}833$ . Raisonne avec les coefficients multiplicateurs : leur produit doit valoir 1 pour revenir au point de départ.

Quelle différence entre un taux de variation et un pourcentage de répartition ?

Le pourcentage de répartition décrit la place d'une partie dans un ensemble à une date donnée (par exemple 15 % du budget pour les loisirs). Le taux de variation décrit un changement entre deux dates. Les deux s'écrivent avec le signe %, mais seul le second peut être négatif, et seul le premier est borné entre 0 et 100 %.

Sources

Lettre ÉduNum Sciences économiques et sociales n°20, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Combiner les SES et les mathématiques, Réseau Canopé. Consulté le 9 novembre 2026.
Fiche ressource indices, Académie de Clermont-Ferrand. Consulté le 9 novembre 2026.
Taux de fécondité, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Indice glycémique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Calculer une proportion

Exercice 2 Un pourcentage de répartition

Exercice 3 Calculer un taux de variation

Exercice 4 Un taux de variation négatif

Exercice 5 Utiliser le coefficient multiplicateur

Exercice 6 Calculer un indice en base 100

Exercice 7 Retrouver la valeur de départ

Exercice 8 Deux évolutions successives

Les questions qu'on se pose

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