Emprunt et tableau d'amortissement : cours de Terminale STMG

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un emprunt se rembourse par échéances ; chaque échéance contient des intérêts (le prix du crédit) et un amortissement (une part du capital rendue).⁵
Le tableau d'amortissement suit, période après période, le capital restant dû, les intérêts, l'amortissement et l'échéance.²
Intérêts d'une période = capital restant dû au début de la période × taux de la période ; capital restant dû final = capital restant dû initial − amortissement.
Amortissement constant : amortissement identique, échéances décroissantes. Annuités constantes : échéance identique, amortissements croissants. In fine : intérêts seuls, capital rendu à la fin.⁵
Coût du crédit = total des intérêts ; il dépend du mode de remboursement, de la durée et du taux.

Pourquoi emprunter et que veut-on savoir ?

Dans le chapitre « Prévoir et financer », tu as vu qu'une entreprise ou un particulier peut financer un projet avec ses fonds propres, avec un emprunt ou avec un autre mode de financement. Quand on choisit l'emprunt, une question très concrète se pose : combien devra-t-on verser, et à quelles dates ? La réponse conditionne le budget de trésorerie : une échéance mal prévue peut vider le compte bancaire un mois donné.

Le tableau d'amortissement est l'outil qui répond à cette question. La banque le remet à l'emprunteur : on y lit, pour chaque échéance, ce qui est payé et ce qui reste à rembourser.² Savoir le lire, puis le construire soi-même, est une compétence attendue en gestion et finance.

Dans ce cours, tu vas apprendre à :

nommer chaque grandeur d'un emprunt (capital, taux, durée, échéance, intérêts, amortissement, capital restant dû) ;
remplir un tableau d'amortissement ligne par ligne ;
distinguer trois modes de remboursement et comparer leur coût ;
éviter les erreurs de calcul les plus courantes.

Le vocabulaire de l'emprunt

Lire un tableau d'amortissement

Un tableau d'amortissement comporte une ligne par échéance. Il fait apparaître les intérêts, qui représentent la rémunération de la banque, et le capital qui reste à rembourser.² Voici les colonnes habituelles :

Les colonnes d'un tableau d'amortissement
Colonne	Signification	Calcul
CRD début	Dette au début de la période	CRD fin de la ligne précédente
Intérêts	Prix du crédit pour la période	CRD début × taux
Amortissement	Part du capital remboursée	Selon le mode
Échéance	Somme versée à la banque	Intérêts + amortissement
CRD fin	Dette restante après paiement	CRD début − amortissement

Les colonnes d'un tableau d'amortissement · Une ligne du tableau correspond à une échéance.

CRD débutReprendre le solde de la ligne précédente
IntérêtsCRD début multiplié par le taux
AmortissementDéterminé par le mode de remboursement
ÉchéanceIntérêts plus amortissement
CRD finCRD début moins amortissement

Remplir une ligne du tableau

Premier mode : l'amortissement constant

Amortissement constant : 12 000 € à 5 % sur 3 ans
Année	CRD début	Intérêts	Amortissement	Échéance	CRD fin
1	12 000	600	4 000	4 600	8 000
2	8 000	400	4 000	4 400	4 000
3	4 000	200	4 000	4 200	0

Amortissement constant : 12 000 € à 5 % sur 3 ans · Montants en euros.

Total des intérêts : $600 + 400 + 200 = 1\,200$ €. Total versé à la banque : $4\,600 + 4\,400 + 4\,200 = 13\,200$ €, soit $12\,000 + 1\,200$ . On retrouve bien le capital emprunté plus le coût du crédit.

Deuxième mode : les annuités constantes

Démonstration · D'où vient cette formule ?

Le capital emprunté doit être égal à la somme des annuités ramenées à la date de l'emprunt : une annuité versée dans $k$ périodes vaut $a(1+i)^{-k}$ aujourd'hui. Donc

$C = a(1+i)^{-1} + a(1+i)^{-2} + \dots + a(1+i)^{-n}.$

C'est la somme de $n$ termes d'une suite géométrique de premier terme $a(1+i)^{-1}$ et de raison $(1+i)^{-1}$ :

$C = a(1+i)^{-1} \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{1-(1+i)^{-1}}.$

Or $1-(1+i)^{-1} = \dfrac{i}{1+i}$ , donc $(1+i)^{-1} \div \dfrac{i}{1+i} = \dfrac{1}{i}$ . Il reste $C = a \times \dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}$ , d'où la formule donnant $a$ .

ExempleEmprunt de 10 000 € sur 3 ans à 4 %

On calcule : $(1{,}04)^{-3} \approx 0{,}888996$ , donc $a = 10\,000 \times \dfrac{0{,}04}{1-0{,}888996} \approx 3\,603{,}49$ €.

Année 1 : intérêts $10\,000 \times 0{,}04 = 400{,}00$ € ; amortissement $3\,603{,}49 - 400{,}00 = 3\,203{,}49$ € ; CRD final $6\,796{,}51$ €.

Année 2 : intérêts $6\,796{,}51 \times 0{,}04 \approx 271{,}86$ € ; amortissement $3\,331{,}63$ € ; CRD final $3\,464{,}88$ €.

Année 3 : intérêts $3\,464{,}88 \times 0{,}04 \approx 138{,}60$ € ; amortissement $3\,464{,}88$ € ; échéance ajustée à $3\,603{,}48$ € pour solder la dette au centime près ; CRD final $0$ €.

Annuités constantes : 10 000 € à 4 % sur 3 ans
Année	CRD début	Intérêts	Amortissement	Échéance	CRD fin
1	10 000,00	400,00	3 203,49	3 603,49	6 796,51
2	6 796,51	271,86	3 331,63	3 603,49	3 464,88
3	3 464,88	138,60	3 464,88	3 603,48	0,00

Annuités constantes : 10 000 € à 4 % sur 3 ans · Montants en euros, arrondis au centime.

Total des intérêts : $400{,}00 + 271{,}86 + 138{,}60 = 810{,}46$ €. Total versé : $3\,603{,}49 + 3\,603{,}49 + 3\,603{,}48 = 10\,810{,}46$ €.

Observe que l'amortissement passe de 3 203,49 € à 3 464,88 € : il grandit parce que les intérêts rétrécissent, alors que la somme des deux reste fixe.

Troisième mode : l'emprunt in fine

Comparer les trois modes et choisir

Prenons le même capital de 20 000 € à 3 % sur 4 ans, et comparons deux modes. Avec l'amortissement constant, on rembourse $20\,000 \div 4 = 5\,000$ € par an. Les intérêts valent alors :

année 1 : $20\,000 \times 0{,}03 = 600$ € ;
année 2 : $15\,000 \times 0{,}03 = 450$ € ;
année 3 : $10\,000 \times 0{,}03 = 300$ € ;
année 4 : $5\,000 \times 0{,}03 = 150$ €.

Total : $1\,500$ €, contre $2\,400$ € pour l'in fine. L'écart est de $900$ €.

Deux modes pour 20 000 € à 3 % sur 4 ans
Année	Échéance in fine	Échéance amortissement constant
1	600	5 600
2	600	5 450
3	600	5 300
4	20 600	5 150
Total des intérêts	2 400	1 500

Deux modes pour 20 000 € à 3 % sur 4 ans · Montants en euros.

« Extinction d'une dette, d'un emprunt, par paiements échelonnés. »⁴

Définition à connaître

Méthode complète et erreurs fréquentes

Emprunt

Grandeurs
- Capital
- Taux
- Durée
Dans l'échéance
- Intérêts
- Amortissement
- Somme fixe ou non
Modes
- Amort. constant
- Annuités constantes
- In fine
Contrôles
- CRD final = 0
- Total intérêts
- Bon taux

L'emprunt en un coup d'œil

Exercices corrigés

Exercice 1 Amortissement constant sur 3 ans

★☆☆Environ 10 min

Une entreprise emprunte $9\,000$ € au taux annuel de 4 %, remboursé en 3 annuités par amortissement constant.

Calcule l'amortissement annuel.
Construis le tableau d'amortissement (intérêts, amortissement, échéance, capital restant dû).
Calcule le total des intérêts payés.

Indice 1

Amortissement = capital ÷ nombre d'années.

Indice 2

Les intérêts de chaque année se calculent sur le capital restant dû au début de l'année.

Voir la correction pas à pas

Amortissement annuel : $9\,000 \div 3 = 3\,000$ €.
Année 1 : intérêts $9\,000 \times 0{,}04 = 360$ € ; échéance $360 + 3\,000 = 3\,360$ € ; CRD final $6\,000$ €.
Année 2 : intérêts $6\,000 \times 0{,}04 = 240$ € ; échéance $3\,240$ € ; CRD final $3\,000$ €.
Année 3 : intérêts $3\,000 \times 0{,}04 = 120$ € ; échéance $3\,120$ € ; CRD final $0$ €.
Total des intérêts : $360 + 240 + 120 = 720$ €.

L'emprunt coûte 720 € d'intérêts au total ; l'entreprise verse $9\,720$ € à la banque.

Exercice 2 Compléter un tableau à annuités constantes

★★☆Environ 15 min

On emprunte $6\,000$ € au taux annuel de 5 %. La banque propose des annuités constantes de $2\,000$ € (les deux premières années seulement sont demandées).

Calcule les intérêts de l'année 1, puis l'amortissement correspondant.
Calcule le capital restant dû à la fin de l'année 1.
Refais le même travail pour l'année 2.
Donne le capital restant dû à la fin de l'année 2.

Indice 1

Amortissement = annuité − intérêts.

Indice 2

Le CRD final d'une année est le CRD de départ de l'année suivante.

Voir la correction pas à pas

Année 1 : intérêts $6\,000 \times 0{,}05 = 300$ €.
Amortissement de l'année 1 : $2\,000 - 300 = 1\,700$ €.
CRD fin d'année 1 : $6\,000 - 1\,700 = 4\,300$ €.
Année 2 : intérêts $4\,300 \times 0{,}05 = 215$ € ; amortissement $2\,000 - 215 = 1\,785$ €.
CRD fin d'année 2 : $4\,300 - 1\,785 = 2\,515$ €.

Après deux années, il reste 2 515 € à rembourser. L'amortissement a augmenté (1 700 € puis 1 785 €) pendant que les intérêts baissaient (300 € puis 215 €).

Exercice 3 Comparer in fine et amortissement constant

★★★Environ 15 min

Une société hésite entre deux offres pour un emprunt de $20\,000$ € à 3 % sur 4 ans.

Offre A : in fine (intérêts annuels, capital rendu à la fin).
Offre B : amortissement constant.

Calcule le total des intérêts de l'offre A.
Calcule le total des intérêts de l'offre B.
Calcule l'écart de coût entre les deux offres.
Quelle offre pèse le plus sur la trésorerie en année 4 ? Justifie.

Indice 1

Offre B : l'amortissement annuel est $20\,000 \div 4$ .

Indice 2

Pour la question 4, compare les échéances de l'année 4.

Voir la correction pas à pas

Offre A : intérêts annuels $20\,000 \times 0{,}03 = 600$ € ; sur 4 ans : $2\,400$ €.
Offre B : amortissement $5\,000$ € ; intérêts $600 + 450 + 300 + 150 = 1\,500$ €.
Écart : $2\,400 - 1\,500 = 900$ €.
Année 4, offre A : échéance $600 + 20\,000 = 20\,600$ €.
Année 4, offre B : échéance $150 + 5\,000 = 5\,150$ €.

L'offre B coûte 900 € de moins en intérêts. L'offre A allège les années 1 à 3 (600 € par an) mais impose 20 600 € en année 4 : elle n'est acceptable que si cette somme est assurée par une rentrée d'argent prévue.

Les questions qu'on se pose

Comment retrouver un amortissement si l'on connaît l'échéance et le taux ?

Calcule d'abord les intérêts : capital restant dû au début × taux de la période. Puis soustrais-les de l'échéance : amortissement = échéance − intérêts. Enfin, retire l'amortissement du capital restant dû pour obtenir le nouveau solde.

Pourquoi les premières échéances contiennent-elles surtout des intérêts avec des annuités constantes ?

Parce que les intérêts se calculent sur le capital restant dû, qui est au maximum au début. Au fil du temps, il baisse, les intérêts diminuent et la part de l'échéance consacrée au capital augmente. Un remboursement anticipé se fait donc sentir davantage au début du prêt.

Que signifie « capital restant dû = 0 » à la dernière ligne ?

La dette est entièrement éteinte : la somme de tous les amortissements est égale au capital emprunté. C'est le meilleur test pour vérifier un tableau d'amortissement complet : si le résultat est différent de 0 (à quelques centimes d'arrondi près), cherche l'erreur.

Comment savoir quel mode de remboursement utiliser dans un exercice ?

L'énoncé le précise : « amortissement constant », « annuités constantes » ou « in fine ». Repère aussi les indices : si le capital est rendu par parts égales, c'est l'amortissement constant ; si l'échéance est la même chaque période, ce sont les annuités constantes ; si le capital n'est rendu qu'au bout, c'est in fine.

Faut-il savoir retrouver la formule de l'annuité constante ?

Dans la plupart des exercices, l'annuité est donnée ou fournie par un tableur ; l'important est de savoir construire le tableau et d'interpréter les résultats. Comprendre d'où vient la formule reste utile, car elle explique pourquoi les amortissements augmentent.

Sources

Comment les agents économiques se financent-ils - Ressource académique sur le financement, Éduscol - Académie. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressource pédagogique Éduscol - Tableau d'amortissement et structure d'un emprunt, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Amortissement - Définition et principes, Larousse. Consulté le 10 novembre 2026.
Amortissement - Définition académique, CNRTL - Académie française. Consulté le 10 novembre 2026.
Amortissement (finance), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Le vocabulaire de l'emprunt

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Premier mode : l'amortissement constant

Deuxième mode : les annuités constantes

Troisième mode : l'emprunt in fine

Comparer les trois modes et choisir

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Exercice 1 Amortissement constant sur 3 ans

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