Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac

Simuler des variables aléatoires : fiche de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une variable aléatoire associe un nombre à chaque résultat d'une expérience aléatoire ; la simuler, c'est faire produire ces nombres par un programme.³
Un générateur fournit des nombres de loi uniforme sur [0, 1] ; on en tire une épreuve de Bernoulli : succès (1) si le nombre est inférieur à p, échec (0) sinon.²
Répéter l'épreuve avec des variables indépendantes et de même loi (iid) modélise des lancers successifs.⁴
La fréquence observée fluctue d'une simulation à l'autre : elle s'approche de la probabilité sans l'égaler exactement, comme avec un vrai dé. Les valeurs produites par un programme sont d'ailleurs pseudo-aléatoires.⁴

Ce qu'on simule : une variable aléatoire

Simuler une épreuve de Bernoulli

Le point de départ est un générateur : chaque appel fournit un nombre de loi uniforme sur $[0\,;1]$ , et deux appels successifs donnent des nombres indépendants.² Une variable de Bernoulli de paramètre $p$ vaut $1$ (succès) avec la probabilité $p$ et $0$ (échec) sinon. Le pile ou face est l'exemple le plus simple : on code $1$ pour pile et $0$ pour face.⁴

Répéter l'expérience : variables iid

MéthodeSimuler la somme de n épreuves

On appelle bernoulli(p) $n$ fois et on additionne les résultats : on obtient le nombre de succès.

def nb_succes(n, p):
    s = 0
    for i in range(n):
        s = s + bernoulli(p)
    return s

Chaque appel est une nouvelle épreuve indépendante des autres.

Estimer une probabilité par la fréquence

Pièges à éviter

Les questions qu'on se pose

Pourquoi le résultat de ma simulation change-t-il à chaque exécution ?

Chaque exécution tire de nouvelles valeurs pseudo-aléatoires.⁴ La fréquence observée varie donc un peu autour de la probabilité théorique. Plus tu répètes l'expérience, plus l'écart a tendance à rester petit.

Une simulation prouve-t-elle une probabilité ?

Non. Elle fournit une valeur approchée. Pour la valeur exacte, on calcule avec la loi du modèle, comme $P(G=1)=\frac{1}{6}$ pour le six du dé.

Faut-il justifier que les variables sont indépendantes ?

Dans le programme de Terminale, l'indépendance est donnée par le modèle : justifier a priori l'indépendance de variables fournies par l'énoncé est hors des objectifs.¹ Tu l'utilises pour calculer, tu n'as pas à la démontrer.

Sources

Programme visé : Programme de Mathématiques - Terminale Générale (Spécialité) - Algorithmique et Programmation · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale

Programme de Mathématiques - Terminale Générale (Spécialité) - Algorithmique et Programmation, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Cours de Simulation - Méthodes et Applications, Université de Bordeaux. Consulté le 6 novembre 2026.
Variable aléatoire réelle, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Variables indépendantes et identiquement distribuées, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Simuler des variables aléatoires : fiche de Terminale

L'essentiel

Ce qu'on simule : une variable aléatoire

Simuler une épreuve de Bernoulli

Répéter l'expérience : variables iid

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