Exemple / preuve : cours de philosophie en Terminale

Quand tu écris une dissertation de philosophie, tu fais deux gestes en permanence. D'un côté tu avances des idées, des thèses, des principes. De l'autre tu cherches de quoi les soutenir : un cas concret, un fait, un raisonnement. Le repère exemple / preuve te demande de mettre de l'ordre dans ces deux gestes. Un exemple et une preuve se ressemblent, car on les utilise tous les deux pour appuyer une idée. Pourtant, ils n'ont ni la même force ni le même rôle.

Ce couple figure dans la liste des repères du programme de philosophie de Terminale, aux côtés d'autres couples comme expliquer / comprendre, en fait / en droit ou formel / matériel.¹ Les textes officiels le rattachent à des questions très concrètes, par exemple : raisonne-t-on sur des exemples ou sur des preuves ?¹ Autrement dit, quand un raisonnement avance, qu'est-ce qui le fait tenir : des cas particuliers qu'on observe, ou un enchaînement qui impose sa conclusion ?

Tu as déjà croisé des repères voisins : croire / savoir, contingent / nécessaire, essentiel / accidentel, concept / image / métaphore. Ils t'aideront ici. Croire / savoir, parce qu'une preuve est ce qui fait passer de la croyance au savoir. Contingent / nécessaire, parce qu'un exemple montre souvent que quelque chose arrive, alors qu'une preuve cherche à montrer que cela doit arriver. Essentiel / accidentel, parce qu'un bon exemple retient ce qui compte dans un cas et laisse de côté ses détails accidentels. Concept / image / métaphore, parce qu'un exemple parle souvent à l'imagination avant de parler à la raison.

Cette définition contient deux idées. D'abord, la preuve peut être un fait (une trace, une observation, un document) ou un raisonnement (un enchaînement d'idées qui mène à une conclusion). Ensuite, elle se définit par sa fonction : elle sert à établir la vérité. Une preuve n'est donc pas seulement quelque chose qu'on montre, c'est quelque chose qui oblige à reconnaître la conclusion, ou qui du moins la rend très solide.

La source consultée insiste sur un point : le mot ne recouvre pas la même réalité partout.² Plusieurs domaines permettent de le voir.

Cette variété a une conséquence pour toi. En philosophie, tu dois toujours préciser de quelle preuve tu parles. Une preuve mathématique ne se discute pas de la même manière qu'une preuve judiciaire. Dans le premier cas, on vérifie un enchaînement ; dans le second, on pèse des éléments qui peuvent être contestés, complétés ou contredits.

On imagine souvent qu'une chose est soit prouvée, soit pas prouvée. La vie courante est plus nuancée. Chaque fois qu'on se sert d'une preuve, elle emporte avec elle une part d'incertitude.² Cette part vient de la manière dont elle a été obtenue, par induction ou par déduction.² Pour décider jusqu'où l'on peut s'y fier, on l'estime d'abord intuitivement : cette estimation fixe le degré de confiance qu'on lui accorde.² Dans le quotidien, la majorité des preuves que nous utilisons sont d'ailleurs tenues pour fiables sans discussion.²

Que se passe-t-il quand la confiance manque ? L'information ne mérite plus le nom de preuve : le doute et la présomption s'y mêlent, et elle devient un indice.² Cependant, plusieurs indices qui vont dans le même sens se soutiennent les uns les autres. Leur ensemble peut alors être traité comme l'équivalent d'une preuve et accepté comme tel : on parle d'un faisceau de présomptions.²

Le calcul des probabilités permet d'étudier ce mouvement avec précision. Il établit qu'ajouter des éléments à une preuve incertaine peut renforcer la confiance qu'on lui accorde ou au contraire l'affaiblir.² Dans un dossier judiciaire, une pièce supplémentaire peut ainsi rendre la culpabilité plus vraisemblable ou moins vraisemblable, jusqu'à la confirmer entièrement ou l'écarter complètement.²

Le mot recouvre en fait plusieurs fonctions différentes. Les distinguer est le cœur de ce repère. Voici les usages que tu peux repérer dans n'importe quelle copie ou n'importe quel texte.

Cette liste est le résultat d'un raisonnement, pas d'une donnée à apprendre par cœur. Elle repose sur une asymétrie logique très simple. Pour affirmer « tous les A sont B », il faudrait vérifier tous les cas, et aucune liste d'exemples, même longue, ne le garantit. Pour affirmer « certains A sont B », un cas suffit. Pour réfuter « tous les A sont B », il suffit de trouver un A qui n'est pas B.

Après les deux définitions, la question du repère se précise : est-ce qu'on raisonne sur des exemples ou sur des preuves ?¹ Cette question n'appelle pas une réponse unique, parce que les deux se complètent. Voici la ligne de partage la plus claire.

Il existe des cas où l'exemple devient une partie de la preuve. C'est le cas du contre-exemple, qui réfute une thèse universelle, et de l'exemple d'existence, qui établit une possibilité. Il existe aussi des cas où l'exemple prépare la preuve : en observant un cas simple, on repère la structure du problème, puis on la démontre en général. Les mathématiciens procèdent souvent ainsi : ils testent sur quelques cas, puis cherchent une démonstration qui vaut pour tous.

Ce qu'on accepte comme preuve n'est pas fixé une fois pour toutes. D'après la source consultée, le sens du mot a évolué au fil de l'histoire, et la façon de présenter et de faire valoir les preuves a changé en même temps.² Autrement dit, ce qu'une société tient pour probant se transforme, et les règles qui encadrent la présentation des preuves aussi.

Cette idée a un revers : certaines façons de présenter la preuve sont trompeuses. Le sociologue Gérald Bronner donne le nom d'« effet Fort » à un procédé d'argumentation trompeur, dont l'origine remonte à Charles Hoy Fort et à son ouvrage de 1919, Le Livre des damnés.² Tu n'as pas besoin de connaître cette référence pour le Bac. Elle te rappelle surtout qu'accumuler des cas étonnants, sans les examiner un par un ni les comparer, donne l'impression d'une démonstration sans en être une.

L'idée de preuve est aujourd'hui prolongée par des outils informatiques. Lean est à la fois un langage de programmation et un logiciel conçu pour assister la preuve.³ Un assistant de preuve aide à écrire une démonstration de telle façon qu'une machine puisse en vérifier chaque étape. Lean peut être traduit en JavaScript, ce qui permet de l'utiliser depuis un navigateur web.³

Un projet comme Mathlib rassemble des résultats mathématiques écrits dans le langage de Lean, au sein d'un fonds commun partagé.³ Cette bibliothèque, construite à plusieurs centaines de mains, sert de base commune aux projets de vérification.³ Ce détail dépasse le programme de Terminale, mais il montre une idée philosophique : une preuve peut devenir tellement explicite qu'un lecteur, même une machine, la contrôle étape par étape.