Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Loi de vitesse d'ordre 1 : cours de Terminale spécialité

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une réaction est d'ordre 1 par rapport à un réactif A quand sa vitesse volumique de disparition est proportionnelle à la concentration de A : $v = k\,[A]$ .
La concentration vérifie alors l'équation différentielle $\dfrac{d[A]}{dt} = -k\,[A]$ , dont la solution est $[A](t) = [A]_0\,e^{-kt}$ : une décroissance exponentielle.
Test expérimental : si $\ln [A]$ en fonction de $t$ est une droite, la réaction est d'ordre 1 ; la pente vaut $-k$ .
La constante $k$ s'exprime en $\text{s}^{-1}$ (ou min $^{-1}$ ) et ne dépend pas de la concentration ; l'ordre ne se lit pas sur les coefficients stœchiométriques de l'équation.
Piège classique : confondre la vitesse $v$ (qui diminue au cours du temps) et la constante $k$ (qui reste constante à température fixée).

Introduction : pourquoi parler d'ordre ?

Au chapitre précédent, tu as appris à décrire la rapidité d'une transformation chimique et à repérer les facteurs qui l'influencent : température, concentration des réactifs, catalyseur. Une question reste ouverte : comment la vitesse dépend-elle exactement de la concentration ? Si on double la concentration d'un réactif, la réaction va-t-elle deux fois plus vite, quatre fois plus vite, ou pas du tout plus vite ?

La loi de vitesse répond à cette question par une relation mathématique entre la vitesse de la réaction et les concentrations. Le programme de Terminale s'arrête sur une loi précise, la loi de vitesse d'ordre 1. Face à des mesures expérimentales, tu dois être capable de décider si la concentration évolue selon cette loi ou non ¹.

Dans ce cours, nous allons :

rappeler comment on définit une vitesse volumique à partir de la concentration ;
poser la loi de vitesse d'ordre 1 et la traduire en équation différentielle ;
résoudre cette équation pour obtenir l'évolution de la concentration au cours du temps ;
construire la méthode graphique qui permet de reconnaître une réaction d'ordre 1 ;
traiter des exemples chiffrés et repérer les erreurs fréquentes.

Les mathématiques utilisées sont celles de ta spécialité : dérivée, fonction exponentielle, fonction logarithme népérien. Ici, la physique-chimie les met en action.

Rappels : la vitesse volumique de disparition

Un point mérite d'être noté : la vitesse d'une réaction change au cours du temps, parce que les concentrations changent. Quand les réactifs se consomment, leur concentration baisse, et la vitesse baisse en général aussi. La loi de vitesse précise de quelle manière.

Définition d'une loi de vitesse d'ordre 1

ExempleLire une loi de vitesse

On donne, pour la disparition d'un réactif A à une température fixée : $v = 0{,}030 \times [A]$ , avec $v$ en $\text{mol·L}^{-1}\text{·min}^{-1}$ et $[A]$ en $\text{mol·L}^{-1}$ .

Il y a un seul réactif et l'exposant de $[A]$ vaut 1 : la réaction est d'ordre 1.
$k = 0{,}030\ \text{min}^{-1}$ .
Quand $[A] = 0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}$ , la vitesse vaut $0{,}030 \times 0{,}50 = 0{,}015\ \text{mol·L}^{-1}\text{·min}^{-1}$ .
Quand $[A]$ est tombée à $0{,}10\ \text{mol·L}^{-1}$ , la vitesse vaut $0{,}0030\ \text{mol·L}^{-1}\text{·min}^{-1}$ , cinq fois plus petite.

De la loi de vitesse à l'équation différentielle

Le programme évoque l'évolution temporelle régie par une équation différentielle du premier ordre ¹. Voyons comment la loi de vitesse en fait naître une.

Le mot « ordre » est employé ici pour deux notions différentes qu'il ne faut pas mélanger :

l'ordre de la réaction (ici 1) est l'exposant de la concentration dans la loi de vitesse ;
l'ordre de l'équation différentielle (ici 1 aussi) est le degré de dérivation le plus élevé qui apparaît.

Le fait que les deux valent 1 dans notre cas est un hasard de vocabulaire, pas un lien logique : une réaction d'ordre 2 aurait une équation différentielle encore d'ordre 1 en dérivation, mais non linéaire.

Résolution : la concentration décroît de façon exponentielle

Démonstration · Vérification et unicité de la solution

Vérification. Posons $f(t) = [A]_0\,e^{-kt}$ . Alors $f'(t) = -k\,[A]_0\,e^{-kt} = -k\,f(t)$ . L'équation est bien vérifiée, et $f(0) = [A]_0\,e^{0} = [A]_0$ .

Unicité. Soit $g$ une solution quelconque avec $g(0) = [A]_0$ . Considérons $h(t) = g(t)\,e^{kt}$ . Sa dérivée vaut $h'(t) = g'(t)\,e^{kt} + k\,g(t)\,e^{kt} = \big(g'(t) + k\,g(t)\big)e^{kt} = 0$ . La fonction $h$ est donc constante, égale à $h(0) = [A]_0$ . On en déduit $g(t) = [A]_0\,e^{-kt}$ .

Décroissance exponentielle de [A] · Exemple avec [A]0 = 2 mol/L et k = 0,5 s⁻¹ : la pente diminue en même temps que la concentration.

Observe la courbe : elle est de plus en plus plate. C'est cohérent avec la loi de vitesse, puisque la pente de la tangente est proportionnelle à la concentration, qui diminue.

Reconnaître une réaction d'ordre 1 avec des données

En pratique, on ne connaît pas la loi de vitesse à l'avance. On mesure des concentrations à différents instants (par spectrophotométrie, conductimétrie, titrage…), et on cherche à savoir si elles suivent une loi d'ordre 1. Le programme attend de toi que, à partir de résultats d'expérience, tu puisses dire si la concentration obéit ou non à une telle loi ¹.

ReleverNoter les couples (t ; [A]) mesurés.
CalculerCalculer ln[A] pour chaque instant.
TracerPlacer ln[A] en fonction de t.
ConclureDroite : ordre 1 et k = −pente.

Tester l'ordre 1 sur des mesures

ExempleUn tableau de mesures complet

On suit la disparition d'un réactif A. On mesure :

$t$ (min)	0	10	20	30
$[A]$ (mol·L $^{-1}$ )	0,80	0,48	0,29	0,17
$\ln [A]$	$-0{,}223$	$-0{,}734$	$-1{,}238$	$-1{,}772$

Calculons les variations de $\ln [A]$ sur chaque intervalle de 10 min : $-0{,}511$ , $-0{,}504$ , $-0{,}534$ . Elles sont presque identiques : les points sont alignés, à la précision des mesures près. La pente vaut environ $-0{,}051\ \text{min}^{-1}$ , donc $k \approx 0{,}051\ \text{min}^{-1}$ .

Conclusion : l'évolution de la concentration est compatible avec une loi d'ordre 1.

Erreurs fréquentes et points de vigilance

Au Bac : ce qu'on attend de toi

Dans un sujet de Bac, la loi de vitesse d'ordre 1 apparaît généralement sous l'une des formes suivantes :

on te donne la loi $v = k\,[A]$ et on te demande d'établir l'équation différentielle puis de vérifier qu'une fonction exponentielle en est solution ;
on te fournit un tableau de mesures ou un graphique (parfois obtenu avec un script Python) et on te demande de valider l'ordre 1 et de déterminer $k$ ;
on te demande de calculer une concentration ou une durée à partir de $k$ et de $[A]_0$ .

Exercices corrigés

Exercice 1 Concentration restante

★☆☆Environ 5 min

Un réactif A disparaît selon une loi de vitesse d'ordre 1, avec $k = 0{,}025\ \text{min}^{-1}$ . À $t = 0$ , $[A]_0 = 0{,}80\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Calcule la concentration de A à $t = 40\ \text{min}$ , en $\text{mol·L}^{-1}$ .

Indice 1

Utilise la forme exponentielle $[A](t) = [A]_0\,e^{-kt}$ .

Indice 2

Vérifie que $k$ et $t$ sont dans la même unité de temps.

Voir la correction pas à pas

Écrire la solution de l'équation différentielle : $[A](t) = [A]_0\,e^{-kt}$ .
Calculer l'exposant : $k\,t = 0{,}025 \times 40 = 1{,}0$ (sans unité).
Remplacer : $[A](40) = 0{,}80 \times e^{-1{,}0}$ .
Calculer : $e^{-1} \approx 0{,}368$ , donc $[A](40) \approx 0{,}29\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Après 40 minutes, la concentration est passée de 0,80 à environ 0,29 mol·L $^{-1}$ , soit environ 37 % de sa valeur initiale.

Exercice 2 Déterminer la constante de vitesse

★★☆Environ 8 min

On suppose qu'une réaction est d'ordre 1 par rapport à A. On mesure $[A] = 0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}$ à $t = 0$ et $[A] = 0{,}30\ \text{mol·L}^{-1}$ à $t = 10\ \text{min}$ .

Calcule la constante de vitesse $k$ , en $\text{min}^{-1}$ .

Indice 1

Utilise $\ln [A] = \ln [A]_0 - kt$ .

Indice 2

Isole $k$ : $k = \dfrac{1}{t}\ln\dfrac{[A]_0}{[A]}$ .

Voir la correction pas à pas

Écrire la forme logarithmique : $\ln [A] = \ln [A]_0 - kt$ .
Réarranger : $k\,t = \ln [A]_0 - \ln [A] = \ln\dfrac{[A]_0}{[A]}$ .
Remplacer : $k = \dfrac{1}{10}\ln\dfrac{0{,}50}{0{,}30}$ .
Calculer : $\ln(1{,}667) \approx 0{,}511$ , donc $k \approx 0{,}051\ \text{min}^{-1}$ .

La constante de vitesse vaut environ 0,051 min $^{-1}$ . Avec deux mesures seulement, on ne peut pas vérifier l'ordre 1 : il faudrait au moins une troisième mesure pour tester l'alignement.

Exercice 3 Durée pour atteindre 10 % de la concentration initiale

★★★Environ 10 min

Un réactif suit une loi de vitesse d'ordre 1 avec $k = 0{,}10\ \text{s}^{-1}$ .

Écris l'équation différentielle vérifiée par $[A]$ .
Calcule la durée nécessaire pour que $[A]$ atteigne 10 % de $[A]_0$ , en secondes.

Indice 1

La condition « 10 % de $[A]_0$ » signifie $\dfrac{[A]_0}{[A]} = 10$ .

Indice 2

Réutilise $k\,t = \ln\dfrac{[A]_0}{[A]}$ .

Voir la correction pas à pas

Écrire $v = -\dfrac{d[A]}{dt}$ et $v = k\,[A]$ , donc $\dfrac{d[A]}{dt} = -k\,[A]$ .
Poser $[A] = 0{,}10\,[A]_0$ dans la solution $[A] = [A]_0\,e^{-kt}$ : $0{,}10 = e^{-kt}$ .
Passer au logarithme : $-k\,t = \ln(0{,}10) = -\ln 10$ .
Isoler : $t = \dfrac{\ln 10}{k} = \dfrac{2{,}303}{0{,}10} \approx 23\ \text{s}$ .

Il faut environ 23 secondes. Le résultat ne dépend pas de $[A]_0$ : pour une réaction d'ordre 1, le temps nécessaire pour atteindre un rapport donné de concentrations est toujours le même.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre l'ordre d'une réaction et sa constante de vitesse ?

L'ordre décrit la forme de la loi (l'exposant de la concentration) : ici 1. La constante de vitesse $k$ est un nombre qui fixe la rapidité à une température donnée. Deux réactions peuvent avoir le même ordre 1 avec des $k$ très différents : l'une quasi instantanée, l'autre très lente.

Pourquoi trace-t-on $\ln [A]$ et pas directement $[A]$ ?

Parce qu'une exponentielle est difficile à reconnaître à l'œil, alors qu'une droite se repère immédiatement. Le logarithme transforme $[A]_0\,e^{-kt}$ en fonction affine de $t$ , ce qui permet aussi de lire $k$ sur la pente. Cette linéarisation sert à vérifier l'ordre 1 ⁵.

L'unité de $k$ est-elle toujours la même ?

Non. Pour l'ordre 1, $k$ s'exprime en inverse d'un temps ( $\text{s}^{-1}$ , $\text{min}^{-1}$ , $\text{h}^{-1}$ ). Pour d'autres ordres, l'unité change, car la loi $v = k\,[A]^n$ doit toujours donner une vitesse en $\text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}$ . Retenir l'unité d'ordre 1 permet de repérer une erreur de calcul.

Que faire si les points de $\ln [A]$ ne sont pas alignés ?

Conclure que l'évolution de la concentration ne suit pas une loi d'ordre 1 pour ces mesures. C'est un résultat valable : le programme prévoit les deux issues possibles, la loi d'ordre 1 est validée ou elle est écartée ¹. Vérifie d'abord tes calculs de logarithmes et d'unités avant de conclure. Si l'écart persiste, la réaction est d'un autre ordre, ou n'admet pas d'ordre ⁵.

À quoi sert la loi d'ordre 1 dans la vie réelle ?

Elle permet de prévoir combien de temps il faut pour consommer une proportion donnée d'un réactif, ce qui sert à dimensionner un procédé chimique, à fixer la durée d'une expérience ou à estimer la durée de vie d'une espèce. Les calculs de durée du type $t = \dfrac{1}{k}\ln\dfrac{[A]_0}{[A]}$ en sont la traduction directe.

Sources

Programme de physique-chimie de Terminale générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Spécialité physique-chimie Terminale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Introduction à la cinétique chimique, Université de Rouen Normandie. Consulté le 6 novembre 2026.
Loi de distribution des vitesses de Maxwell, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Ordre de réaction, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Loi de vitesse d'ordre 1 : cours de Terminale spécialité

L'essentiel

Introduction : pourquoi parler d'ordre ?

Rappels : la vitesse volumique de disparition

Définition d'une loi de vitesse d'ordre 1

De la loi de vitesse à l'équation différentielle

Résolution : la concentration décroît de façon exponentielle

Reconnaître une réaction d'ordre 1 avec des données

Erreurs fréquentes et points de vigilance

Au Bac : ce qu'on attend de toi

Exercices corrigés

Exercice 1 Concentration restante

Exercice 2 Déterminer la constante de vitesse

Exercice 3 Durée pour atteindre 10 % de la concentration initiale

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur