Physique-chimie (spécialité) · TerminaleBac

Loi de vitesse d'ordre 1 : exercices corrigés de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une réaction est d'ordre 1 par rapport à un réactif A quand sa vitesse ne dépend que de [A], avec un exposant égal à un : $v = k\,[A]$ ⁵.
La concentration suit alors $[A](t)=[A]_0\,e^{-kt}$ , soit $\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$ : la courbe $\ln[A]=f(t)$ est une droite de pente $-k$ ⁵.
Pour tester l'ordre 1 à partir de mesures, on calcule $\ln[A]$ et on vérifie que les points sont alignés ¹.
La constante $k$ s'exprime en inverse d'un temps (min $^{-1}$ , s $^{-1}$ ) : le temps du calcul et celui de $k$ doivent être dans la même unité.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus direct au plus complet. Cherche d'abord par toi-même, avec une feuille et une calculatrice. Si tu bloques, ouvre un indice, puis seulement ensuite la correction. Dans chaque correction, une étape correspond à une action : relis-la en te demandant pourquoi on la fait, pas seulement ce qu'elle donne.

Le fil conducteur est toujours le même : on part de la loi de vitesse, on passe à la solution exponentielle, puis au logarithme pour obtenir une droite. Si tu maîtrises ces trois formes et leurs liens, tous les exercices ci-dessous se ramènent à une ou deux lignes de calcul.

Les exercices

Exercice 1 Vitesse initiale d'une disparition d'ordre 1

★☆☆Environ 5 min

Un réactif A disparaît selon une loi de vitesse d'ordre 1 de constante $k = 0{,}025\ \text{min}^{-1}$ . À l'instant initial, sa concentration est $[A]_0 = 0{,}80\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Calcule la vitesse volumique de disparition de A à $t = 0$ .

Indice 1

Écris la loi de vitesse d'ordre 1 : la vitesse est proportionnelle à la concentration.

Indice 2

Regarde l'unité de $k$ : elle te dit quelle unité aura la vitesse.

Voir la correction pas à pas

On écrit la loi de vitesse d'ordre 1 : $v = k\,[A]$ .
À $t=0$ , la concentration vaut $[A]_0 = 0{,}80\ \text{mol·L}^{-1}$ .
On remplace : $v_0 = 0{,}025 \times 0{,}80 = 0{,}020$ .
L'unité est celle de $k$ multipliée par une concentration : $\text{min}^{-1} \times \text{mol·L}^{-1} = \text{mol·L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$ .

La vitesse volumique de disparition de A à l'instant initial vaut $v_0 = 0{,}020\ \text{mol·L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$ . Elle diminuera ensuite, puisqu'elle est proportionnelle à $[A]$ qui décroît.

Exercice 2 Trouver k à partir d'une vitesse mesurée

★☆☆Environ 6 min

On admet que A disparaît avec une loi d'ordre 1. À un instant donné, on mesure $[A] = 0{,}060\ \text{mol·L}^{-1}$ et une vitesse volumique de disparition $v = 1{,}2\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$ .

Calcule la constante de vitesse $k$ en min $^{-1}$ .

Indice 1

Isole $k$ dans $v = k\,[A]$ .

Indice 2

Regarde l'unité obtenue : elle doit être l'inverse d'un temps.

Voir la correction pas à pas

On part de la loi d'ordre 1 : $v = k\,[A]$ .
On isole $k$ : $k = \dfrac{v}{[A]}$ .
On remplace : $k = \dfrac{1{,}2\times10^{-3}}{0{,}060} = 0{,}020$ .
On vérifie l'unité : $\dfrac{\text{mol·L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}}{\text{mol·L}^{-1}} = \text{min}^{-1}$ , bien l'inverse d'un temps.

La constante de vitesse vaut $k = 0{,}020\ \text{min}^{-1}$ . Le fait que l'unité soit une fréquence (inverse d'un temps) est une signature de l'ordre 1.

Exercice 3 Concentration à un instant donné

★☆☆Environ 8 min

Un réactif A suit une loi de vitesse d'ordre 1 avec $k = 0{,}10\ \text{min}^{-1}$ . Sa concentration initiale est $[A]_0 = 0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Calcule $[A]$ à $t = 15\ \text{min}$ .

Indice 1

Utilise la solution de l'équation différentielle : une exponentielle décroissante.

Indice 2

Calcule d'abord l'exposant $-kt$ ; il est sans unité.

Voir la correction pas à pas

On écrit la solution : $[A](t) = [A]_0\,e^{-kt}$ .
On calcule l'exposant : $kt = 0{,}10 \times 15 = 1{,}5$ (sans unité, car min $^{-1}$ × min).
On calcule $e^{-1{,}5} \approx 0{,}2231$ .
On multiplie : $[A](15) = 0{,}50 \times 0{,}2231 \approx 0{,}1116\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Au bout de 15 minutes, il reste environ $0{,}112\ \text{mol·L}^{-1}$ de A, soit un peu plus de 22 % de la quantité de départ. Le facteur $e^{-kt}$ donne directement la fraction restante.

Exercice 4 Déterminer k à partir de deux mesures

★★☆Environ 10 min

On suppose qu'un réactif A disparaît selon une loi d'ordre 1. On mesure $[A] = 0{,}400\ \text{mol·L}^{-1}$ à $t = 0$ et $[A] = 0{,}147\ \text{mol·L}^{-1}$ à $t = 20\ \text{min}$ .

Calcule la constante de vitesse $k$ en min $^{-1}$ .

Indice 1

Écris la relation $\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$ à l'instant $t = 20$ min.

Indice 2

Isole $k$ : il apparaît un rapport de concentrations dans un logarithme.

Voir la correction pas à pas

On part de $\ln[A](t) = \ln[A]_0 - kt$ .
On isole $k$ : $kt = \ln[A]_0 - \ln[A](t) = \ln\dfrac{[A]_0}{[A](t)}$ , donc $k = \dfrac{1}{t}\ln\dfrac{[A]_0}{[A](t)}$ .
On calcule le rapport : $\dfrac{0{,}400}{0{,}147} \approx 2{,}721$ et $\ln 2{,}721 \approx 1{,}001$ .
On divise par $t = 20$ min : $k \approx \dfrac{1{,}001}{20} \approx 0{,}05005\ \text{min}^{-1}$ .

La constante de vitesse vaut environ $k = 0{,}050\ \text{min}^{-1}$ . Le logarithme d'un rapport ne dépend pas de l'unité de concentration : seule l'unité de temps compte pour celle de $k$ .

Exercice 5 Durée pour consommer 90 % du réactif

★★☆Environ 10 min

Pour une réaction d'ordre 1 par rapport à A, la constante de vitesse vaut $k = 0{,}046\ \text{min}^{-1}$ .

Au bout de combien de temps la concentration de A est-elle réduite à 10 % de sa valeur initiale ?

Indice 1

Traduis « 10 % de la valeur initiale » en une égalité entre $[A](t)$ et $[A]_0$ .

Indice 2

Prends le logarithme népérien des deux membres de $[A] = [A]_0 e^{-kt}$ .

Voir la correction pas à pas

La condition s'écrit $[A](t) = 0{,}10\,[A]_0$ .
On remplace dans la solution : $0{,}10\,[A]_0 = [A]_0\,e^{-kt}$ , donc $e^{-kt} = 0{,}10$ .
On prend le logarithme : $-kt = \ln 0{,}10 = -\ln 10$ , donc $t = \dfrac{\ln 10}{k}$ .
On calcule : $t = \dfrac{2{,}3026}{0{,}046} \approx 50{,}06\ \text{min}$ .

Il faut environ 50 minutes pour que 90 % de A soit consommé. Le résultat ne dépend pas de $[A]_0$ : c'est une propriété de l'ordre 1, la durée pour atteindre une fraction donnée est la même quelle que soit la concentration de départ.

Exercice 6 Lire k sur une droite ln[A] = f(t)

★★☆Environ 12 min

On suit la disparition d'un réactif A et on calcule $\ln[A]$ ( $[A]$ en mol·L $^{-1}$ ) :

$t$ (s)	0	20	40	60
$\ln[A]$	$-0{,}51$	$-0{,}91$	$-1{,}31$	$-1{,}71$

Montre que ces données sont compatibles avec une loi d'ordre 1.
Déduis-en $k$ en s $^{-1}$ .

Indice 1

Calcule la variation de $\ln[A]$ entre deux mesures consécutives : est-elle toujours la même ?

Indice 2

La pente de la droite vaut $-k$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule la variation entre points consécutifs, tous séparés de 20 s : $-0{,}91-(-0{,}51) = -0{,}40$ , puis $-1{,}31-(-0{,}91) = -0{,}40$ , puis $-1{,}71-(-1{,}31)=-0{,}40$ .
La pente est constante : les points sont alignés, ce qui est compatible avec l'ordre 1 ⁵.
On calcule la pente entre $t=0$ et $t=40$ s : $\dfrac{-1{,}31-(-0{,}51)}{40-0} = -0{,}020\ \text{s}^{-1}$ .
Comme la pente vaut $-k$ , on obtient $k = 0{,}020\ \text{s}^{-1}$ .

Les points sont alignés et la constante de vitesse vaut $k = 0{,}020\ \text{s}^{-1}$ . Avec seulement quatre points, on conclut à une compatibilité avec l'ordre 1, pas à une preuve définitive : on dit que les données ne contredisent pas l'ordre 1.

Exercice 7 Quand l'ordre 1 est écarté

★★☆Environ 12 min

On relève la concentration d'un réactif A :

$t$ (min)	0	10	20	30
$[A]$ (mol·L $^{-1}$ )	1,00	0,80	0,60	0,40

Un camarade affirme que la réaction est d'ordre 1 parce que la concentration diminue régulièrement. Que réponds-tu ?

Indice 1

La diminution régulière de $[A]$ n'est pas le critère de l'ordre 1 : c'est $\ln[A]$ qui doit varier de façon régulière.

Indice 2

Calcule $\ln[A]$ pour chaque mesure, puis les écarts successifs.

Voir la correction pas à pas

On calcule les logarithmes : $\ln 1{,}00 = 0$ ; $\ln 0{,}80 \approx -0{,}223$ ; $\ln 0{,}60 \approx -0{,}511$ ; $\ln 0{,}40 \approx -0{,}916$ .
On calcule les écarts successifs, pour des intervalles de temps égaux : $-0{,}223$ , puis $-0{,}288$ , puis $-0{,}405$ .
Ces écarts ne sont pas constants et s'éloignent nettement les uns des autres, bien au-delà d'un simple arrondi : les points $(t ; \ln[A])$ ne sont pas alignés ¹.
On conclut que la loi d'ordre 1 est écartée pour ces données.

Ici, c'est $[A]$ qui diminue de $0{,}20\ \text{mol·L}^{-1}$ toutes les 10 minutes, donc $[A]$ est une droite en fonction du temps, pas $\ln[A]$ . Pour une loi d'ordre 1, c'est l'inverse : $[A]$ décroît en étant multipliée par le même facteur à intervalles de temps égaux. Une baisse régulière en valeur absolue n'est pas une baisse d'ordre 1.

Exercice 8 Tester l'ordre sur un tableau de mesures

★★★Environ 15 min

Un élève relève la concentration d'un réactif A au cours du temps :

$t$ (min)	0	10	20	30
$[A]$ (mol·L $^{-1}$ )	1,00	0,61	0,37	0,22

Calcule $\ln[A]$ pour chaque mesure et indique si la loi d'ordre 1 est plausible.
Estime la constante de vitesse $k$ en min $^{-1}$ à partir des mesures extrêmes.
Prévois la concentration restante à $t = 50$ min.

Indice 1

Une exponentielle devient une droite en passant au logarithme népérien.

Indice 2

Pour la question 3, réutilise la solution $[A]_0\,e^{-kt}$ avec ton $k$ ; ne cherche pas à prolonger la droite à la main.

Voir la correction pas à pas

On calcule : $\ln 1{,}00 = 0$ ; $\ln 0{,}61 \approx -0{,}494$ ; $\ln 0{,}37 \approx -0{,}994$ ; $\ln 0{,}22 \approx -1{,}514$ .
On compare les écarts successifs : $-0{,}494$ , $-0{,}500$ , $-0{,}520$ . Ils sont presque égaux, aux arrondis près des mesures : les points sont pratiquement alignés, la loi d'ordre 1 est plausible ¹.
On calcule $k$ avec les mesures extrêmes : $k = \dfrac{1}{30}\ln\dfrac{1{,}00}{0{,}22} \approx \dfrac{1{,}514}{30} \approx 0{,}0505\ \text{min}^{-1}$ .
Pour $t = 50$ min : $kt \approx 0{,}0505 \times 50 = 2{,}52$ et $[A](50) = 1{,}00 \times e^{-2{,}52} \approx 0{,}080\ \text{mol·L}^{-1}$ .

Les données sont compatibles avec l'ordre 1, avec $k \approx 0{,}050\ \text{min}^{-1}$ , et il resterait environ $0{,}08\ \text{mol·L}^{-1}$ de A après 50 minutes. Le petit écart de pente entre les intervalles vient de l'arrondi des concentrations à deux décimales : en physique-chimie, on juge l'alignement avec une marge liée à la précision des mesures.

Exercice 9 Retrouver la concentration initiale

★★★Environ 12 min

Une réaction d'ordre 1 par rapport à A a pour constante de vitesse $k = 0{,}035\ \text{min}^{-1}$ . On mesure $[A] = 0{,}124\ \text{mol·L}^{-1}$ à $t = 40\ \text{min}$ .

Calcule la concentration initiale $[A]_0$ de A.

Indice 1

Écris la solution $[A](t)=[A]_0 e^{-kt}$ et cherche à isoler $[A]_0$ .

Indice 2

Diviser par $e^{-kt}$ revient à multiplier par $e^{kt}$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit la solution à $t = 40$ min : $[A](40) = [A]_0\,e^{-k\times 40}$ .
On isole $[A]_0$ : $[A]_0 = [A](40)\,e^{k\times 40}$ .
On calcule l'exposant : $k\times 40 = 0{,}035\times 40 = 1{,}4$ , puis $e^{1{,}4}\approx 4{,}055$ .
On multiplie : $[A]_0 \approx 0{,}124\times 4{,}055 \approx 0{,}503\ \text{mol·L}^{-1}$ .

La concentration initiale vaut environ $0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}$ . Remonter dans le temps revient à multiplier par $e^{kt}$ : la même relation sert à prévoir l'avenir ( $e^{-kt}$ ) et à reconstituer le passé ( $e^{+kt}$ ).

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une réaction est d'ordre 1 dans un exercice ?

On te donne des mesures de concentration au cours du temps. Calcule $\ln[A]$ pour chacune et regarde si les points $(t ; \ln[A])$ sont alignés : pour l'ordre 1, la représentation de $\ln[A]$ en fonction du temps est linéaire, de pente $-k$ ⁵. Si la courbe est incurvée, l'ordre 1 est écarté. Sinon, on dit que les données sont compatibles avec l'ordre 1.

Peut-on lire l'ordre dans les coefficients de l'équation de la réaction ?

Non, pas en général. Pour certains cas particuliers, comme les processus élémentaires, les ordres partiels sont égaux aux coefficients stœchiométriques des réactifs, mais cette égalité n'est pas vraie pour toute réaction : la loi de vitesse dépend du mécanisme réactionnel ⁵. Dans un exercice, l'ordre est donc donné par l'énoncé ou déterminé à partir de données expérimentales ¹.

Pourquoi le signe de la pente est-il négatif alors que k est positif ?

Parce que A est un réactif qui disparaît : sa concentration diminue, donc $\ln[A]$ diminue aussi et la droite descend. La relation $\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$ montre que la pente vaut $-k$ . La constante $k$ est donc positive, et c'est l'opposé de la pente que tu dois donner.

Sources

Programme de physique-chimie de Terminale générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources Éduscol - Spécialité physique-chimie Terminale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Introduction à la cinétique chimique, Université de Rouen Normandie. Consulté le 6 novembre 2026.
Loi de distribution des vitesses de Maxwell, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Ordre de réaction, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Vitesse initiale d'une disparition d'ordre 1

Exercice 2 Trouver k à partir d'une vitesse mesurée

Exercice 3 Concentration à un instant donné

Exercice 4 Déterminer k à partir de deux mesures

Exercice 5 Durée pour consommer 90 % du réactif

Exercice 6 Lire k sur une droite ln[A] = f(t)

Exercice 7 Quand l'ordre 1 est écarté

Exercice 8 Tester l'ordre sur un tableau de mesures

Exercice 9 Retrouver la concentration initiale

Les questions qu'on se pose

Sources

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