Temps de demi-réaction : cours de Terminale spécialité
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le temps de demi-réactiont1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié de l'évolution totale possible est atteinte, c'est-à-dire la moitié de l'avancement final 4.
Pour un réactif qui disparaît totalement, c'est le temps où sa quantité est divisée par deux 3.
Pour une réaction d'ordre 1 : t1/2=kln2, indépendant de la concentration initiale4.
Pour l'ordre 0, au contraire, t1/2 est proportionnel à la concentration initiale 5.
Sur une courbe : on repère la valeur moyenne entre l'état initial et l'état final, puis on lit le temps correspondant 4.
Pourquoi mesurer une durée caractéristique ?
Tu sais déjà que certaines transformations chimiques sont presque instantanées et que d'autres durent des heures. Pour comparer deux réactions, il faut un nombre qui résume leur rapidité. La vitesse de réaction change au cours du temps, elle ne convient donc pas toujours. On préfère souvent une durée caractéristique : le temps que met le système pour accomplir une fraction bien définie de son évolution.
Le temps de demi-réaction, noté t1/2, joue ce rôle. Ce chapitre répond à trois questions : comment le définir proprement, comment le calculer quand la réaction est d'ordre 1, et comment le lire sur un graphique. Tu t'appuieras sur ce que tu connais déjà : la vitesse de réaction, ses facteurs cinétiques et la loi de vitesse d'ordre 1.
Cette notion sert aussi en pratique. Les cinéticiens l'emploient pour décrire des réactions réelles : par exemple, des réactions de manganèse en solution ont une cinétique pratiquement d'ordre 1 et se caractérisent bien par leur temps de demi-réaction 2. Un seul nombre suffit alors à dire si la transformation est rapide ou lente.
Définition du temps de demi-réaction
Quand « diviser par deux » ne suffit pas
Pourquoi une définition générale ? Parce que la version simple repose sur une disparition totale du réactif, ce qui n'arrive pas toujours. Deux exemples le montrent.
Cas de l'ordre 1 : $t_{1/2}=\ln 2/k$
Le cas d'une réaction d'ordre 1 est particulièrement intéressant : le temps de demi-réaction ne dépend pas des conditions initiales 4. Rappelons d'abord le cadre. Pour A→P d'ordre 1, la concentration suit la loi [A]=[A]0e−kt, ce qui équivaut à ln[A]=−kt+ln[A]05. Pour une telle réaction monomoléculaire, la constante de vitesse k est l'inverse d'un temps 1.
Démonstration · Démonstration
On part de [A](t)=[A]0e−kt5. La réaction étant totale, [A]f=0 : à t1/2, on a [A](t1/2)=2[A]0.
On écrit donc :
[A]0e−kt1/2=2[A]0
On simplifie par [A]0, qui est non nul :
e−kt1/2=21
On applique le logarithme népérien aux deux membres :
−kt1/2=ln21=−ln2
D'où t1/2=kln2. Le résultat ne contient pas [A]0 : il disparaît à la simplification.
Une autre durée caractéristique existe pour l'ordre 1 : le temps pour lequel [A] tombe à [A]0/e, soit environ 36,79 % de sa valeur initiale 1. Ce n'est pas le temps de demi-réaction : la valeur 1/e≈0,368 est plus petite que 1/2, il faut donc attendre plus longtemps. Avec la loi précédente, on trouve que ce temps vaut 1/k (il suffit de poser e−kt=e−1). Comparer les deux durées évite de les confondre : t1/2=ln2×k1≈0,69/k, donc plus court.
Conséquence : la décroissance par paliers
Durée écoulée
Fraction de A restante
Fraction de A consommée
t1/2
1/2 = 50 %
50 %
2t1/2
1/4 = 25 %
75 %
3t1/2
1/8 = 12,5 %
87,5 %
4t1/2
1/16 = 6,25 %
93,75 %
Décroissance d'ordre 1 : la concentration est divisée par deux à chaque palier · Ici [A]0=2 mol/L et t1/2=10 min : à chaque intervalle de 10 min, la concentration est divisée par deux.
Déterminer $t_{1/2}$ sur un graphique
Valeurs extrêmesLire l'état initial et l'état final.
Valeur moyenneCalculer le milieu entre les deux.
HorizontaleTracer la droite à cette hauteur.
LectureLire l'instant à l'intersection.
Lire le temps de demi-réaction sur un graphique
Cette cinquième étape est un bon test d'ordre. Pour une réaction d'ordre 1, la durée nécessaire pour passer de [A]0 à [A]0/2 est la même que celle pour passer de [A]0/2 à [A]0/44. Si ces durées diffèrent nettement, la réaction n'est pas d'ordre 1.
Et si la réaction n'est pas d'ordre 1 ?
L'indépendance vis-à-vis de la concentration initiale n'est pas générale. Pour l'ordre 0, le temps de demi-réaction est proportionnel à la concentration initiale du réactif 5. Plus on part de loin, plus il faut de temps pour faire la moitié du travail.
Démonstration · Justification pour l'ordre 0
Pour une réaction d'ordre 0 de A vers P (coefficients 1), la vitesse est constante et égale à k : [A]=[A]0−kt. La réaction est totale quand [A]=0. À t1/2, [A]=[A]0/2 donc kt1/2=[A]0/2, soit
t1/2=2k[A]0
Ici [A]0 intervient bien, et t1/2 lui est proportionnel, ce qui est cohérent avec le résultat connu pour l'ordre 0 5.
Une réaction d'ordre 1 a pour constante de vitesse k=0,035min−1. Calcule son temps de demi-réaction en minutes (arrondi au dixième).
Indice 1
Quelle formule relie t1/2 et k pour l'ordre 1 ?
Indice 2
ln2≈0,693.
Voir la correction pas à pas
On sait que la réaction est d'ordre 1, donc t1/2=kln2.
On remplace : t1/2=0,0350,693.
On calcule : t1/2≈19,8 min.
On vérifie l'unité : k est en min−1, donc t1/2 est en minutes.
Le temps de demi-réaction vaut environ 19,8 min.
Exercice 2 Concentration après plusieurs demi-réactions
★★☆Environ 8 min
On étudie une réaction d'ordre 1 totale. La concentration initiale du réactif est 0,80 mol·L−1 et son temps de demi-réaction est 12 min. Quelle est la concentration du réactif au bout de 36 min ?
Indice 1
Combien de temps de demi-réaction se sont écoulés en 36 min ?
Indice 2
Chaque t1/2 divise la concentration par 2.
Voir la correction pas à pas
On calcule le nombre de demi-réactions : n=1236=3.
Chaque demi-réaction divise la concentration par 2, donc après 3 : [A]=23[A]0.
On calcule : [A]=80,80=0,10 mol·L−1.
Au bout de 36 min, il reste 0,10 mol·L−1 de réactif, soit 12,5 % de la valeur initiale.
Exercice 3 Réaction limitée
★★★Environ 10 min
Soit la réaction équilibrée A=P avec n(A)=10 mol et n(P)=0 au départ. À l'équilibre, n(A)eˊq=8 mol. Quelle quantité de A reste-t-il au temps de demi-réaction ? Explique pourquoi la réponse n'est pas 5 mol.
Indice 1
Utilise la moyenne entre l'état initial et l'état final.
Indice 2
L'état final est l'état d'équilibre, pas la disparition totale.
Voir la correction pas à pas
On identifie l'avancement final : xf=10−8=2 mol.
Le temps de demi-réaction correspond à x=xf/2=1 mol.
À cet instant, n(A)=10−1=9 mol, soit la moyenne 210+8.
On explique : le réactif ne descend jamais jusqu'à 5 mol puisqu'il s'arrête à 8 mol à l'équilibre.
Au temps de demi-réaction, il reste 9 mol de A. La valeur 5 mol ne serait jamais atteinte.
Quiz
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La définition générale repose sur l'avancement final 4. La deuxième proposition est tentante, mais elle ne marche que si le réactif disparaît totalement : avec un réactif en excès ou une réaction limitée, elle est fausse 4. La troisième confond t1/2 avec une moitié de durée totale, notion non définie.
Pour l'ordre 1, t1/2=ln2/k4. L'expression [A]0/(2k) correspond à l'ordre 0 et dépend de la concentration initiale 5. La troisième est dimensionnellement fausse puisque k est l'inverse d'un temps 1.
Pour l'ordre 1, t1/2 est indépendant de la concentration initiale 4. La réponse « doublé » est vraie pour l'ordre 0, où t1/2 est proportionnel à [A]05, d'où la confusion fréquente.
C'est vrai 5 : en ordre 0, t1/2=[A]0/(2k). Dire « faux » reviendrait à généraliser la propriété de l'ordre 1, qui est la seule à être indépendante de [A]04.
Le réactif limitant est B, donc xf=1 mol et t1/2 correspond à x=0,5 mol : il reste 10−0,5=9,5 mol de A4. Répondre 5 mol (la moitié de 10) serait l'erreur tentante : cette valeur n'est jamais atteinte.
30 min correspondent à 3t1/2, donc il reste 1/23=1/8 du réactif, en s'appuyant sur le caractère constant de t1/2 en ordre 1 4. La réponse 1/6 vient d'un raisonnement linéaire (« 3 demi-réactions = 3 fois la moitié ») qui est faux.
k est l'inverse d'un temps 1 et le tracé de ln[A] est linéaire 5. Comme t1/2=ln2/k4, un grand k donne un petit t1/2. En revanche t1/2 ne dépend pas de [A]0 : cette proposition est fausse 4.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre temps de demi-vie et temps de demi-réaction ?
Pour une réaction chimique, la notion de demi-vie porte le nom de temps de demi-réaction 4. Dans le cas simple A→P, les deux définitions coïncident. Dans le cas général, la définition par « la moitié du réactif initial » devient incorrecte et on utilise la moitié de l'avancement final 4.
Pourquoi $t_{1/2}$ ne dépend-il pas de la concentration en ordre 1 ?
Parce que la vitesse de disparition est proportionnelle à la concentration : quand il y en a moitié moins, la vitesse est elle aussi moitié moindre, et la proportion consommée par unité de temps reste la même. Mathématiquement, [A]0 se simplifie dans l'équation [A]0e−kt=[A]0/2. C'est une propriété caractéristique de l'ordre 1 4.
Comment utiliser $t_{1/2}$ pour savoir si une réaction est d'ordre 1 ?
On réalise la mesure pour plusieurs concentrations initiales. Si t1/2 reste le même, c'est un indice fort d'ordre 1 4. Si t1/2 augmente proportionnellement à [A]0, l'ordre est 0 5. On peut confirmer en vérifiant que ln[A] en fonction du temps est une droite 5.
Combien de temps faut-il pour que la réaction soit terminée ?
Pour l'ordre 1, la concentration ne s'annule qu'après un temps infini, donc on ne parle pas de fin exacte. On estime plutôt qu'après quelques temps de demi-réaction (par exemple 5, soit environ 3 % du réactif restant) la transformation est pratiquement terminée, puisque 1/25=1/32.
Que demande-t-on au bac sur ce chapitre ?
On attend de savoir définir t1/2, le déterminer graphiquement à partir d'une courbe de concentration ou d'avancement, utiliser t1/2=ln2/k pour l'ordre 1 et interpréter un changement de t1/2 lorsque les conditions varient. Soigne les unités et justifie l'ordre avant d'appliquer la formule.