Critère d'évolution spontanée : exercices corrigés de Terminale

Expression : $Q_r=\dfrac{[\mathrm{CH_3COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$, chaque concentration étant divisée par 1 mol/L, donc $Q_r$ est sans unité.

Application numérique : $Q_{r,i}=\dfrac{1{,}0\times10^{-2}\times1{,}0\times10^{-3}}{0{,}10}=1{,}0\times10^{-4}$.

Comparaison : $1{,}0\times10^{-4}>1{,}6\times10^{-5}$, donc $Q_{r,i}>K$.

Conclusion : pour que $Q_r$ se rapproche de $K$, il doit diminuer.³ Le système évolue dans le sens inverse : des ions $\mathrm{CH_3COO^-}$ et $\mathrm{H_3O^+}$ se consomment pour reformer de l'acide éthanoïque.

Expression : $Q_r=\dfrac{[\mathrm{F^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HF}]}$.

Calcul : $Q_{r,i}=\dfrac{5{,}0\times10^{-2}\times1{,}0\times10^{-3}}{0{,}20}=2{,}5\times10^{-4}$.

Comparaison : $2{,}5\times10^{-4}<6{,}3\times10^{-4}$, donc $Q_{r,i}<K$.

Conclusion : $Q_r$ doit augmenter pour se rapprocher de $K$.³ Le système évolue dans le sens direct : de l'acide HF réagit avec l'eau pour former des ions.

Expression : $Q_r=\dfrac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{A}]^2}$, les concentrations étant exprimées en mol/L et ramenées à la concentration de référence de 1 mol/L, ce qui rend $Q_r$ adimensionné.¹

Calcul : $Q_{r,i}=\dfrac{0{,}50}{(0{,}10)^2}=\dfrac{0{,}50}{0{,}010}=50$.

Comparaison : $50>40$, donc $Q_{r,i}>K$.

Conclusion : $Q_r$ doit diminuer.³ Le système évolue dans le sens inverse : B se transforme en A.

Volume total : $V=30{,}0$ mL. Chaque solution a été diluée d'un facteur 3.

Concentrations dans le mélange : $[\mathrm{Fe^{3+}}]=\dfrac{0{,}100}{3}\approx3{,}33\times10^{-2}$ mol/L ; $[\mathrm{SCN^-}]=\dfrac{0{,}060}{3}=2{,}0\times10^{-2}$ mol/L ; $[\mathrm{FeSCN^{2+}}]=\dfrac{0{,}30}{3}=0{,}10$ mol/L.

Quotient initial : $Q_{r,i}=\dfrac{0{,}10}{3{,}33\times10^{-2}\times2{,}0\times10^{-2}}=150$.

Comparaison : $150>130$, donc $Q_{r,i}>K$. Le calcul du quotient à l'état initial suffit pour décider du sens.³

Conclusion : le système évolue dans le sens inverse : des ions $\mathrm{FeSCN^{2+}}$ se dissocient en $\mathrm{Fe^{3+}}$ et $\mathrm{SCN^-}$.

À $T_1$ : $Q_{r,i}=30<K(T_1)=50$. Le quotient doit augmenter pour rejoindre $K$ : sens direct.

À $T_2$ : $Q_{r,i}=30>K(T_2)=20$. Le quotient doit diminuer : sens inverse.

Explication : la constante d'équilibre est notée $K(T)$ car elle est une fonction de la température.² Le critère compare $Q_r$ à la valeur de $K$ à la température du système, pas à une valeur universelle.

Avant dilution, le système est à l'équilibre donc $K=Q_{r,éq}=\dfrac{(1{,}0\times10^{-3})^2}{0{,}0625}=1{,}6\times10^{-5}$.

Après dilution : $[\mathrm{AH}]=0{,}03125$ mol/L et $[\mathrm{A^-}]=[\mathrm{H_3O^+}]=5{,}0\times10^{-4}$ mol/L.

Quotient : $Q_r=\dfrac{(5{,}0\times10^{-4})^2}{0{,}03125}=\dfrac{2{,}5\times10^{-7}}{0{,}03125}=8{,}0\times10^{-6}$, c'est-à-dire $K/2$.

Comparaison : $8{,}0\times10^{-6}<1{,}6\times10^{-5}$, donc $Q_r<K$.

Conclusion : le système évolue dans le sens direct.³ L'acide réagit davantage avec l'eau : la proportion d'acide ionisé augmente quand on dilue.

Expression : $Q_{r,i}=\dfrac{c\times2{,}0\times10^{-3}}{0{,}50}=4{,}0\times10^{-3}\,c$.

Condition du sens direct : $Q_{r,i}<K$, soit $4{,}0\times10^{-3}\,c<1{,}8\times10^{-4}$.

Résolution : $c<\dfrac{1{,}8\times10^{-4}}{4{,}0\times10^{-3}}=0{,}045$ mol/L.

Interprétation : si $c<0{,}045$ mol/L, $Q_{r,i}<K$ et le système évolue dans le sens direct ; si $c>0{,}045$ mol/L, il évolue dans le sens inverse ; si $c=0{,}045$ mol/L, $Q_{r,i}=K$ et le système n'évolue pas.³

Quotient initial : les produits sont absents, donc $Q_{r,i}=\dfrac{0\times0}{0{,}10\times0{,}10}=0$. Comme $0<K$, le système évolue dans le sens direct.³

Tableau : si C a la concentration $x$, D aussi ; A et B ont consommé chacun $x$, donc $[\mathrm{A}]=[\mathrm{B}]=0{,}10-x$ et $[\mathrm{C}]=[\mathrm{D}]=x$.

Condition d'équilibre : le système cesse d'évoluer quand $Q_r$ a rejoint $K$, soit $\dfrac{x^2}{(0{,}10-x)^2}=4{,}0$.

Racine carrée : $\dfrac{x}{0{,}10-x}=2$ (on rejette $-2$ car $x$ et $0{,}10-x$ sont positifs).

Résolution : $x=0{,}20-2x$, donc $3x=0{,}20$ et $x=\dfrac{0{,}20}{3}\approx0{,}0667$ mol/L.

Vérification : $[\mathrm{A}]=[\mathrm{B}]\approx0{,}0333$ mol/L et $Q_r=\dfrac{0{,}0667^2}{0{,}0333^2}\approx4{,}0=K$. La valeur trouvée est cohérente, et $x<0{,}10$.