Quotient de réaction et constante d'équilibre : exercices

On repère les valeurs : $[\mathrm{A^-}] = 0{,}020$, $[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}0010$ et $[\mathrm{HA}] = 0{,}10$.

On calcule le numérateur : $0{,}020 \times 0{,}0010 = 2{,}0\times 10^{-5}$.

On divise par le dénominateur : $Q_r = \dfrac{2{,}0\times 10^{-5}}{0{,}10} = 2{,}0\times 10^{-4}$.

On conclut : dans cet état initial, $Q_r = 2{,}0\times 10^{-4}$, nombre sans unité.

On calcule $Q_r = \dfrac{0{,}010\times 0{,}010}{0{,}20} = \dfrac{1{,}0\times 10^{-4}}{0{,}20} = 5{,}0\times 10^{-4}$.

On compare : $Q_r = 5{,}0\times 10^{-4} > K = 1{,}0\times 10^{-4}$.⁴

On raisonne : à l'équilibre, $Q_r$ doit valoir $K$.¹ Il faut donc faire baisser $Q_r$, c'est-à-dire diminuer le numérateur (les produits $\mathrm{A^-}$ et $\mathrm{H_3O^+}$) et augmenter le dénominateur ($\mathrm{HA}$).

On conclut : le système évolue dans le sens inverse, celui où $\mathrm{A^-}$ et $\mathrm{H_3O^+}$ réagissent pour former $\mathrm{HA}$.

On écrit l'expression : $Q_r = \dfrac{[\mathrm{FeSCN^{2+}}]}{[\mathrm{Fe^{3+}}]\,[\mathrm{SCN^-}]}$, produits en haut, réactifs en bas.

On calcule le dénominateur : $5{,}0\times 10^{-3}\times 2{,}0\times 10^{-3} = 1{,}0\times 10^{-5}$.

On divise : $Q_r = \dfrac{4{,}0\times 10^{-4}}{1{,}0\times 10^{-5}} = 40$.

On compare : $Q_r = 40 < K = 150$. Pour que $Q_r$ augmente jusqu'à $K$, il faut produire $\mathrm{FeSCN^{2+}}$ et consommer les réactifs.⁴

On conclut : le système évolue dans le sens direct.

Expérience A : $Q_{r,éq} = \dfrac{(4{,}0\times 10^{-3})^2}{0{,}080} = \dfrac{1{,}6\times 10^{-5}}{0{,}080} = 2{,}0\times 10^{-4}$. Cette valeur est la constante d'équilibre $K$, puisque le système est à l'équilibre.¹

À l'équilibre, le quotient de réaction a la même valeur quel que soit l'état initial.³ Dans l'expérience B, on a donc aussi $Q_{r,éq} = 2{,}0\times 10^{-4}$, la température étant la même.⁴

On écrit $\dfrac{(2{,}0\times 10^{-3})^2}{[\mathrm{HA}]} = 2{,}0\times 10^{-4}$.

On isole : $[\mathrm{HA}] = \dfrac{4{,}0\times 10^{-6}}{2{,}0\times 10^{-4}} = 0{,}020$ mol/L.

Un système est à l'équilibre lorsque son quotient de réaction est égal à $K$.¹ On pose donc $\dfrac{[\mathrm{A^-}]\times 2{,}0\times 10^{-3}}{0{,}050} = 1{,}6\times 10^{-4}$.

On isole l'inconnue : $[\mathrm{A^-}] = \dfrac{K\,[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{H_3O^+}]}$.

On calcule : $[\mathrm{A^-}] = \dfrac{1{,}6\times 10^{-4}\times 0{,}050}{2{,}0\times 10^{-3}} = \dfrac{8{,}0\times 10^{-6}}{2{,}0\times 10^{-3}} = 4{,}0\times 10^{-3}$ mol/L.

On vérifie en recalculant $Q_r = \dfrac{4{,}0\times 10^{-3}\times 2{,}0\times 10^{-3}}{0{,}050} = 1{,}6\times 10^{-4}$ : on retrouve bien $K$.

Un ion $\mathrm{A^-}$ apparaît pour chaque ion $\mathrm{H_3O^+}$ formé : $[\mathrm{A^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}0\times 10^{-3}$ mol/L.

Il reste $[\mathrm{HA}] = c - [\mathrm{A^-}] = 1{,}0\times 10^{-2} - 1{,}0\times 10^{-3} = 9{,}0\times 10^{-3}$ mol/L.

À l'équilibre, la valeur du quotient de réaction est la constante d'équilibre : $K = Q_{r,éq}$.¹ La constante de cette équation s'appelle la constante d'acidité $K_a$.¹

On calcule : $K = \dfrac{(1{,}0\times 10^{-3})^2}{9{,}0\times 10^{-3}} = \dfrac{1{,}0\times 10^{-6}}{9{,}0\times 10^{-3}} \approx 1{,}1\times 10^{-4}$.

Après dilution : $[\mathrm{HA}] = 0{,}040$ mol/L et $[\mathrm{A^-}] = [\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}0\times 10^{-3}$ mol/L.

On calcule : $Q_r = \dfrac{(2{,}0\times 10^{-3})^2}{0{,}040} = \dfrac{4{,}0\times 10^{-6}}{0{,}040} = 1{,}0\times 10^{-4}$. C'est la moitié de $K$.

On compare : $Q_r = 1{,}0\times 10^{-4} < K = 2{,}0\times 10^{-4}$. Changer la concentration d'une espèce écarte le système de l'état d'équilibre, qui tend ensuite à être retrouvé.⁴ Pour que $Q_r$ augmente, $\mathrm{HA}$ doit réagir : le système évolue dans le sens direct, la dissociation de l'acide progresse.

Pour la question 3 : $K$ ne dépend que de la réaction et de la température.⁴ La température n'a pas changé, donc $K$ reste égal à $2{,}0\times 10^{-4}$.

Quotient initial : $Q_{r,i} = \dfrac{0{,}050\times 0{,}050}{0{,}10\times 0{,}10} = \dfrac{2{,}5\times 10^{-3}}{1{,}0\times 10^{-2}} = 0{,}25$.

On compare : $Q_{r,i} = 0{,}25 < K = 4{,}0$, donc le système évolue dans le sens direct, avec $x > 0$.⁴

À l'équilibre, $Q_{r,éq} = K$ :¹ $\dfrac{(0{,}050 + x)^2}{(0{,}10 - x)^2} = 4{,}0$.

On prend la racine carrée de chaque membre. Les concentrations étant positives, le rapport est positif : $\dfrac{0{,}050 + x}{0{,}10 - x} = 2$.

On résout : $0{,}050 + x = 0{,}20 - 2x$, donc $3x = 0{,}15$ et $x_f = 0{,}050$ mol/L. La valeur reste inférieure à $0{,}10$, donc $[\mathrm{HA}]$ ne devient pas négatif : le résultat est acceptable.

Concentrations à l'équilibre : $[\mathrm{A^-}] = [\mathrm{HB}] = 0{,}10$ mol/L et $[\mathrm{HA}] = [\mathrm{B^-}] = 0{,}050$ mol/L. Vérification : $Q_{r,éq} = \dfrac{0{,}10^2}{0{,}050^2} = 4{,}0 = K$.