Acides et bases forts et faibles : exercices corrigés de Terminale

Équation : $\mathrm{HCl} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{Cl^-} + \mathrm{H_3O^+}$, avec une flèche simple car la transformation est totale.

Le tableau d'avancement montre que $x_f = x_{max} = c \times V$ : chaque molécule d'acide donne un ion oxonium. Donc $[\mathrm{H_3O^+}] = c = 1{,}0 \times 10^{-2}$ mol·L$^{-1}$.

Calcul : $\mathrm{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-2}) = 2{,}0$.

Conservation de la quantité de matière : $c_f \times V_f = c_i \times V_i$, soit $c_f = 0{,}10 \times 10{,}0 \times 10^{-3} / 1{,}00 = 1{,}0 \times 10^{-3}$ mol·L$^{-1}$.

L'acide étant fort, $[\mathrm{H_3O^+}] = c_f$, donc $\mathrm{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-3}) = 3{,}0$.

La solution mère avait un pH de $1{,}0$. Le pH a augmenté de $2{,}0$ unités.

Isolement : $[\mathrm{H_3O^+}] = K_e / [\mathrm{HO^-}] = 1{,}0 \times 10^{-14} / 1{,}0 \times 10^{-2} = 1{,}0 \times 10^{-12}$ mol·L$^{-1}$.

Calcul du pH : $\mathrm{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-12}) = 12{,}0$.

Comparaison : $12 > 7$, donc la solution est bien basique.

Équation : $\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$, avec une double flèche car la transformation est non totale.

Concentration : $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}4} \approx 4{,}0 \times 10^{-4}$ mol·L$^{-1}$.

Taux : $x_{max} = c \times V$ et $x_f = [\mathrm{H_3O^+}]_f \times V$, donc $\tau = 10^{-3{,}4} / 1{,}0 \times 10^{-2} \approx 0{,}040$.

Conclusion : $\tau \approx 4\,\%$ est très inférieur à 1. La transformation est non totale, donc l'acide éthanoïque est un acide faible ¹.

Concentration : $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 10^{-1{,}70} \approx 2{,}0 \times 10^{-2}$ mol·L$^{-1}$.

Taux : $\tau = [\mathrm{H_3O^+}]_f / c = 10^{-1{,}70} / 0{,}020 \approx 0{,}998$.

Conclusion : $\tau$ est quasiment égal à 1, la transformation est quasi-totale. HA est donc un acide fort ¹.

Classement des acides : plus le $\mathrm{p}K_a$ est élevé, plus l'acide est faible ³. Du plus fort au plus faible : $\mathrm{HA_1}$ ($3{,}2$), $\mathrm{HA_2}$ ($4{,}8$), $\mathrm{HA_3}$ ($9{,}2$).

Classement des bases : on inverse l'ordre, car l'acide le plus faible a la base conjuguée la plus forte ³. De la plus forte à la plus faible : $\mathrm{A_3^-}$, $\mathrm{A_2^-}$, $\mathrm{A_1^-}$.

Réaction avec l'eau : à concentration égale, l'acide de plus petit $\mathrm{p}K_a$, ici $\mathrm{HA_1}$, est celui dont la réaction avec l'eau avance le plus ³. Pour savoir si un acide est fort ou faible, on regarde si sa transformation avec l'eau est totale ou non, par exemple grâce au taux d'avancement final ¹.

Prévision : l'acide fort réagit de façon quasi-totale avec l'eau, l'acide faible de façon non totale ¹. Il se forme donc plus d'ions oxonium avec $\mathrm{HX}$, dont le pH est le plus bas.

Calcul pour $\mathrm{HX}$ : $[\mathrm{H_3O^+}] = c = 0{,}10$ mol·L$^{-1}$, donc $\mathrm{pH} = 1{,}0$.

Taux pour $\mathrm{HY}$ : $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 10^{-3{,}0} = 1{,}0 \times 10^{-3}$ mol·L$^{-1}$, donc $\tau = 10^{-3} / 0{,}10 = 0{,}010$, soit 1 %.

Après dilution : $[\mathrm{H_3O^+}]_f = 10^{-4{,}0} = 1{,}0 \times 10^{-4}$ mol·L$^{-1}$ et $c' = 1{,}0 \times 10^{-3}$ mol·L$^{-1}$, donc $\tau' \approx 0{,}10$, soit 10 %.

Interprétation : $\tau$ reste inférieur à 1 mais a nettement augmenté, passant de 1 % à environ 10 %. Le pH n'a augmenté que d'une unité, alors qu'une dilution par 100 l'aurait fait monter de 2 unités pour un acide fort.

Acides : $\mathrm{HCOOH}$ a le $\mathrm{p}K_a$ le plus bas ($3{,}8 < 9{,}2$), c'est donc l'acide le plus fort ³.

Bases : $\mathrm{NH_4^+}$ est l'acide le plus faible, donc sa base conjuguée $\mathrm{NH_3}$ est la base la plus forte des deux ³.

Équation : $\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{HO^-}$. Avec un $\mathrm{p}K_a$ de 9,2, l'ammoniac est une base faible : sa réaction avec l'eau est non totale, d'où la double flèche.

Cas limite : une base très forte capte presque entièrement les protons de l'eau, puisque l'eau joue le rôle d'acide. Sa transformation avec l'eau est alors quasi-totale et on la traite comme une base forte. Ce raisonnement prolonge le programme, dont le critère reste le caractère total ou non de la transformation avec l'eau ².