Couples acide-base et réactions : exercices corrigés de Terminale

On compare les formules. $\text{CH}_3\text{COOH}$ et $\text{CH}_3\text{COO}^-$ ne diffèrent que d'un H⁺ : ils forment un couple. De même $\text{NH}_4^+$ et $\text{NH}_3$.

Les couples s'écrivent sous la forme acide/base : $\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$ et $\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$.

Demi-équation du premier couple : $\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$. Charge : 0 à gauche, $-1+1=0$ à droite.

Demi-équation du second : $\text{NH}_4^+ \rightleftharpoons \text{NH}_3 + \text{H}^+$. Charge : +1 à gauche, $0+1=+1$ à droite.

Les bases conjuguées sont donc $\text{CH}_3\text{COO}^-$ (de l'acide éthanoïque) et $\text{NH}_3$ (de l'ion ammonium).

Les deux couples de l'eau sont $\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O}$ (l'eau y est la base) et $\text{H}_2\text{O}/\text{HO}^-$ (l'eau y est l'acide) ⁴.

Demi-équations : $\text{H}_3\text{O}^+ \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O} + \text{H}^+$ et $\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HO}^- + \text{H}^+$.

On prend l'acide du second couple d'un côté et la base du premier de l'autre, soit deux molécules d'eau : l'une cède un H⁺, l'autre le capte.

On obtient $2\,\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+ + \text{HO}^-$. Les H⁺ s'éliminent bien entre les deux demi-équations, et la charge est nulle de chaque côté.

Une espèce qui peut se comporter à la fois comme un acide et comme une base est un ampholyte : c'est le cas de l'eau ³.

On écrit la définition : $\text{p}K_A = -\log_{10}(K_A)$ ³.

On remplace : $\text{p}K_A = -\log_{10}(1{,}6 \times 10^{-5})$.

On sépare : $\log_{10}(1{,}6 \times 10^{-5}) = \log_{10}(1{,}6) + \log_{10}(10^{-5}) \approx 0{,}204 - 5 = -4{,}796$.

On conclut : $\text{p}K_A \approx 4{,}796$, soit environ 4,8.

L'acide éthanoïque est la forme acide de son couple, il joue l'acide. L'ammoniac est la forme basique de l'autre couple, il joue la base.

Demi-équation de l'acide : $\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$.

Demi-équation de la base (dans le sens de la capture) : $\text{NH}_3 + \text{H}^+ \rightleftharpoons \text{NH}_4^+$.

On additionne et on simplifie les H⁺ : $\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NH}_3 \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{NH}_4^+$.

Vérification : 0 + 0 = −1 + 1 pour la charge, et les atomes sont conservés. Un ion H⁺ passe de l'acide éthanoïque à l'ammoniac, ce qui est bien un transfert d'ion hydrogène ³.

Pour un acide fort, la dissolution est considérée comme totale, ce qui autorise la simple flèche : $\text{Acide} + \text{eau} \rightarrow \text{Base} + \text{H}_3\text{O}^+$ ³.

Pour $\text{HCl}$ : $\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+$.

Pour l'acide éthanoïque : $\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+$, avec une double flèche car la réaction est équilibrée et non totale ⁴.

Différence : pour l'acide fort, il ne reste pratiquement plus d'acide dans la solution ; pour l'acide faible, l'acide et sa base conjuguée coexistent.

On écrit l'expression de la constante : $K_A = \dfrac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{AH}]}$ ³.

On isole le rapport : $\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = \dfrac{K_A}{[\text{H}_3\text{O}^+]}$.

On remplace : $\dfrac{1{,}0 \times 10^{-5}}{1{,}0 \times 10^{-3}} = 1{,}0 \times 10^{-2} = 0{,}01$.

Le rapport est bien inférieur à 1 : $[\text{AH}]$ est 100 fois plus grande que $[\text{A}^-]$. La forme acide $\text{AH}$ est donc très largement majoritaire.

Plus le pKa est élevé, plus l'acide est faible ³. L'acide éthanoïque (pKa 4,8) est donc plus faible que l'acide méthanoïque (pKa 3,8).

De $\text{p}K_A = -\log_{10}(K_A)$ on tire $K_A = 10^{-\text{p}K_A}$, donc $K_{A1} = 10^{-3{,}8}$ et $K_{A2} = 10^{-4{,}8}$.

On fait le quotient : $\dfrac{K_{A1}}{K_{A2}} = \dfrac{10^{-3{,}8}}{10^{-4{,}8}} = 10^{-3{,}8+4{,}8} = 10^{1} = 10$.

Sur l'échelle, $\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-$ (3,8) est placé en bas et $\text{NH}_4^+/\text{NH}_3$ (9,2) en haut. Le tracé en gamma de cette échelle sert à repérer la réaction qui l'emporte : elle oppose l'acide le plus fort à la base la plus forte ³.

L'acide le plus fort est $\text{HCOOH}$ (pKa le plus bas) et la base la plus forte est $\text{NH}_3$. La réaction prépondérante est : $\text{HCOOH} + \text{NH}_3 \rightleftharpoons \text{HCOO}^- + \text{NH}_4^+$.

Constante d'équilibre : $K = \dfrac{[\text{HCOO}^-][\text{NH}_4^+]}{[\text{HCOOH}][\text{NH}_3]}$.

On multiplie numérateur et dénominateur par $[\text{H}_3\text{O}^+]$ : $K = \dfrac{[\text{HCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} \times \dfrac{[\text{NH}_4^+]}{[\text{NH}_3][\text{H}_3\text{O}^+]} = K_{A1} \times \dfrac{1}{K_{A2}}$.

Donc $K = \dfrac{K_{A1}}{K_{A2}} = 10^{\text{p}K_{A2} - \text{p}K_{A1}} = 10^{9{,}2-3{,}8} = 10^{5{,}4} \approx 2{,}5 \times 10^{5}$.

Cette constante est très grande devant 1 : la transformation est fortement favorisée dans le sens direct, comme la règle du gamma le laissait prévoir.