pH et solutions aqueuses : exercices corrigés de Terminale

L'acide chlorhydrique est un acide fort : il réagit totalement avec l'eau et la solution contient des ions oxonium et des ions chlorure.

La concentration en ions oxonium est donc égale à la concentration apportée : $[\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

On applique la définition : $\mathrm{pH} = -\log(2{,}0\times10^{-2})$.

On calcule : $\mathrm{pH} \approx 1{,}70$.

On part de $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$ (concentration exprimée en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$).

On inverse : $[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}00}$.

On obtient $[\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

L'acide nitrique est un acide fort, décrit comme une solution d'ions oxonium et d'ions nitrate : la concentration apportée est égale à la concentration en ions oxonium.

Après chaque dilution d'un facteur 10, la concentration est divisée par 10.

Après quatre dilutions : $c_4 = \dfrac{c_0}{10^4} = 1{,}0\times10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

L'acide chlorhydrique étant un acide fort, $[\mathrm{H_3O^+}] = c_4$.

On calcule $\mathrm{pH} = -\log(1{,}0\times10^{-5}) = 5{,}00$.

Les pH successifs sont 1,00 ; 2,00 ; 3,00 ; 4,00 ; 5,00 : il augmente d'une unité à chaque dilution.

Conversion : $V = 250\ \mathrm{mL} = 0{,}250\ \mathrm{L}$.

Concentration apportée : $c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}050}{0{,}250} = 0{,}20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

L'acide nitrique est un acide fort : $[\mathrm{H_3O^+}] = c = 0{,}20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

On calcule $\mathrm{pH} = -\log(0{,}20) \approx 0{,}70$.

On inverse la définition du pH : $[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-2{,}40} \approx 3{,}98\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

L'acide chlorhydrique est un acide fort : la concentration apportée est égale à $[\mathrm{H_3O^+}]$, soit $c \approx 3{,}98\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

On convertit le volume : $V = 0{,}500\ \mathrm{L}$.

On calcule $n = c \times V \approx 3{,}98\times10^{-3}\times0{,}500 \approx 1{,}99\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$.

Facteur de dilution : $F = \dfrac{250{,}0}{20{,}0} = 12{,}5$.

Conservation de la quantité de matière : $c_0 V_0 = c_1 V_1$, donc $c_1 = \dfrac{c_0 V_0}{V_1} = \dfrac{0{,}050\times20{,}0}{250{,}0} = 4{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

Acide fort : $[\mathrm{H_3O^+}] = c_1 = 4{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

On calcule $\mathrm{pH} = -\log(4{,}0\times10^{-3}) \approx 2{,}40$.

Contrôle : la solution mère aurait un pH de 1,30. Diluer 12,5 fois fait monter le pH de $\log(12{,}5) \approx 1{,}10$, ce qui redonne bien 2,40.

Équation de la réaction : $\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{HO^-} \rightarrow 2\ \mathrm{H_2O}$. Les ions sodium et chlorure sont spectateurs.

La réaction est totale et les nombres stœchiométriques valent 1 : à l'équivalence, $n(\mathrm{H_3O^+})_{\text{versé}} = n(\mathrm{HO^-})_{\text{initial}}$.

On traduit : $c_1 V_E = c_2 V_p$.

On isole : $c_2 = \dfrac{c_1 V_E}{V_p}$. Les deux volumes étant exprimés dans la même unité, aucune conversion n'est nécessaire.

Application numérique : $c_2 = \dfrac{0{,}1000\times12{,}50}{10{,}00} = 0{,}1250\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

Pour A, acide fort : $[\mathrm{H_3O^+}] = c = 1{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, donc $\mathrm{pH} = 2{,}0$. La mesure est cohérente avec le modèle.

Pour B, on inverse le pH : $[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-3{,}4} \approx 3{,}98\times10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

On calcule le rapport : $\dfrac{3{,}98\times10^{-4}}{1{,}0\times10^{-2}} \approx 0{,}0398$, soit environ $3{,}98\ \%$.

Si B était un acide fort, le rapport vaudrait 100 %. Il est très inférieur : B n'a pas cédé totalement son ion hydrogène à l'eau, ce n'est pas un acide fort.

À concentration égale, B donne moins d'ions oxonium que l'acide chlorhydrique : son pH est plus élevé, donc B est un acide moins fort que A.