Fonctions affines : exercices corrigés de 3e (DNB)

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ ; $a$ est le coefficient directeur, $b$ l'ordonnée à l'origine ².
Avec $b=0$ , on retrouve une fonction linéaire, cas particulier de fonction affine ³.
Dans un repère, sa courbe est une droite ³ : deux points suffisent pour la déterminer.
Pour trouver $a$ : $a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ ; pour trouver $b$ : on remplace dans $f(x)=ax+b$ .
Pour un antécédent de $y$ , on résout l'équation $ax+b=y$ .

Comment utiliser ces exercices

Ces huit exercices suivent la progression d'un chapitre de 3e. Les trois premiers (niveau 1) vérifient le vocabulaire et les calculs de base. Les trois suivants (niveau 2) demandent de retrouver une expression ou de modéliser une situation. Les deux derniers (niveau 3) sont des problèmes proches de ceux du DNB. Cherche chaque exercice sur papier avant d'ouvrir les indices, puis compare avec la correction étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Calculer une image

★☆☆Environ 3 min

Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x)=3x-5$ . Calcule l'image de $4$ par $f$ .

Indice 1

L'image de $4$ est $f(4)$ : remplace $x$ par $4$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace $x$ par $4$ : $f(4)=3\times 4-5$ .
On effectue la multiplication d'abord : $3\times 4=12$ .
On soustrait : $12-5=7$ .

L'image de $4$ par $f$ est $7$ , donc $f(4)=7$ .

Exercice 2 Chercher un antécédent

★☆☆Environ 4 min

Soit $g(x)=-2x+7$ . Quel est l'antécédent de $1$ par $g$ ?

Indice 1

Un antécédent de $1$ est un nombre $x$ tel que $g(x)=1$ .

Indice 2

Écris l'équation $-2x+7=1$ .

Voir la correction pas à pas

On traduit la question : on cherche $x$ tel que $-2x+7=1$ .
On soustrait $7$ aux deux membres : $-2x=1-7=-6$ .
On divise par $-2$ : $x=\dfrac{-6}{-2}=3$ .
Vérification : $g(3)=-2\times 3+7=1$ .

L'antécédent de $1$ par $g$ est $3$ . Contrairement à l'image, on a dû résoudre une équation.

Exercice 3 Lire $a$ et $b$

★☆☆Environ 3 min

Soit $h(x)=4-3x$ .

Écris $h(x)$ sous la forme $ax+b$ .
Donne la valeur du coefficient directeur $a$ .

Indice 1

Remets les termes dans l'ordre : le terme en $x$ d'abord.

Indice 2

Le signe appartient au nombre qui suit.

Voir la correction pas à pas

On réordonne : $h(x)=-3x+4$ .
On identifie : le nombre qui multiplie $x$ est $-3$ , donc $a=-3$ .
Le terme constant est $4$ : l'ordonnée à l'origine est $b=4$ .

Le coefficient directeur est $-3$ et l'ordonnée à l'origine est $4$ . Comme $a$ est négatif, la droite représentant $h$ descend quand on se déplace vers la droite.

Exercice 4 Retrouver l'expression à partir de deux valeurs

★★☆Environ 8 min

Une fonction affine $f$ vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=13$ .

Calcule son coefficient directeur $a$ puis son ordonnée à l'origine $b$ .
Donne $f(10)$ .

Indice 1

Utilise $a=\dfrac{f(6)-f(2)}{6-2}$ .

Indice 2

Pour $b$ , remplace dans $5=a\times 2+b$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient directeur : $a=\dfrac{13-5}{6-2}=\dfrac{8}{4}=2$ .
On écrit $f(x)=2x+b$ et on utilise $f(2)=5$ : $2\times 2+b=5$ , donc $b=1$ .
Vérification avec l'autre valeur : $2\times 6+1=13$ , c'est cohérent.
On en déduit $f(x)=2x+1$ , puis $f(10)=2\times 10+1=21$ .

On trouve $f(x)=2x+1$ et $f(10)=21$ . Les deux valeurs données suffisent : la courbe d'une fonction affine est une droite ³, et deux points déterminent une droite.

Exercice 5 Expression à partir de deux points d'une droite

★★☆Environ 8 min

Dans un repère, la droite représentant une fonction affine $f$ passe par $A(0\,;\,3)$ et $B(4\,;\,-1)$ .

Quelle est l'ordonnée à l'origine de $f$ ?
Calcule le coefficient directeur.
Écris $f(x)$ puis calcule $f(7)$ .

Indice 1

Le point d'abscisse $0$ donne directement $b$ .

Indice 2

Calcule $\dfrac{-1-3}{4-0}$ .

Voir la correction pas à pas

Le point $A$ a pour abscisse $0$ : $f(0)=3$ , donc $b=3$ .
Coefficient directeur : $a=\dfrac{-1-3}{4-0}=\dfrac{-4}{4}=-1$ .
On écrit $f(x)=-x+3$ .
On calcule $f(7)=-7+3=-4$ .

On obtient $f(x)=-x+3$ et $f(7)=-4$ . Lire l'ordonnée à l'origine sur le point d'abscisse $0$ fait gagner une étape ².

Exercice 6 Facture de téléphone

★★☆Environ 8 min

Un opérateur propose un forfait de $5$ € par mois, auquel s'ajoute $0{,}10$ € par minute de communication. Le montant de la facture dépend du nombre de minutes par une fonction affine ³.

Exprime le prix $P(x)$ en euros pour $x$ minutes.
Quel est le prix pour $85$ minutes ?

Indice 1

Le prix fixe correspond à $b$ , le prix par minute à $a$ .

Indice 2

Calcule $0{,}10\times 85$ séparément.

Voir la correction pas à pas

Le prix par minute est le coefficient directeur : $a=0{,}10$ .
Le forfait est payé même sans communication : $b=5$ .
On écrit $P(x)=0{,}10x+5$ .
Pour $x=85$ : $0{,}10\times 85=8{,}5$ , puis $8{,}5+5=13{,}5$ .

Pour $85$ minutes, la facture est de $13{,}5$ €. Ici, $b$ est le prix à payer pour $0$ minute et $a$ est l'augmentation de prix pour une minute de plus.

Exercice 7 Comparer deux tarifs

★★★Environ 12 min

Un club de sport propose deux formules pour $x$ séances dans le mois :

formule A : $A(x)=8+0{,}75x$ ;
formule B : $B(x)=15+0{,}4x$ .

(Les prix sont en euros.)

Pour combien de séances les deux formules coûtent-elles le même prix ?
Quelle formule est la plus avantageuse pour $30$ séances ?

Indice 1

Pose l'équation $A(x)=B(x)$ .

Indice 2

Regroupe les termes en $x$ d'un côté, les nombres de l'autre.

Indice 3

Pour la question 2, calcule $A(30)$ et $B(30)$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit $8+0{,}75x=15+0{,}4x$ .
On soustrait $0{,}4x$ : $8+0{,}35x=15$ .
On soustrait $8$ : $0{,}35x=7$ .
On divise par $0{,}35$ : $x=20$ .
Pour $30$ séances : $A(30)=8+22{,}5=30{,}5$ et $B(30)=15+12=27$ .

Les deux formules coûtent autant pour $20$ séances (prix : $23$ €). Au-delà de $20$ séances, la formule B est moins chère, car son coefficient directeur $0{,}4$ est plus petit que $0{,}75$ : pour $30$ séances, B coûte $27$ € contre $30{,}5$ € pour A.

Exercice 8 Le ressort

★★★Environ 12 min

D'après la loi de Hooke, l'allongement d'un ressort suit une relation affine avec la force appliquée ³. Pour un ressort donné, la longueur $L$ en cm en fonction de la force $F$ en newtons est $L(F)=12+0{,}5F$ .

Que représentent $12$ et $0{,}5$ dans cette situation ?
Quelle force allonge le ressort jusqu'à $20$ cm ?

Indice 1

Que vaut $L$ quand aucune force ne s'exerce, c'est-à-dire pour $F=0$ ?

Indice 2

Cherche un antécédent de $20$ .

Voir la correction pas à pas

Pour $F=0$ : $L(0)=12$ . Le nombre $12$ est la longueur du ressort au repos, en cm.
Le nombre $0{,}5$ est le coefficient directeur : le ressort s'allonge de $0{,}5$ cm par newton supplémentaire.
On résout $12+0{,}5F=20$ , d'où $0{,}5F=8$ .
On divise par $0{,}5$ : $F=16$ .

Il faut appliquer une force de $16$ N pour atteindre $20$ cm. Contrôle : $12+0{,}5\times 16=20$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une fonction est affine ?

Une fonction affine peut s'écrire $f(x)=ax+b$ avec $a$ et $b$ des nombres fixés ². Si l'expression contient $x^2$ , un quotient par $x$ ou une racine de $x$ , elle n'est pas affine. Dans un repère, la courbe d'une fonction affine est une droite ³ : une courbe qui n'est pas une droite ne convient pas.

Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?

Une fonction linéaire est une fonction affine dont le terme constant $b$ vaut $0$ ³ : $f(x)=ax$ . Toute fonction linéaire est donc affine, mais $f(x)=2x+1$ est affine sans être linéaire, car $b=1$ n'est pas nul.

Que faire quand l'énoncé donne seulement deux valeurs de la fonction ?

Calcule d'abord $a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ , puis remplace dans $f(x)=ax+b$ pour trouver $b$ . Vérifie toujours le résultat avec l'autre valeur donnée : c'est un contrôle rapide et il rapporte des points au DNB.

Sources

Programme visé : Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 · Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale)

Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
La fonction affine (DNB - effectif réduit), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonction affine, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonction affine par morceaux, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Exercice 1 Calculer une image

Exercice 2 Chercher un antécédent

Exercice 3 Lire $a$ et $b$

Exercice 4 Retrouver l'expression à partir de deux valeurs

Exercice 5 Expression à partir de deux points d'une droite

Exercice 6 Facture de téléphone

Exercice 7 Comparer deux tarifs

Exercice 8 Le ressort

Les questions qu'on se pose

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