Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+b, avec a et b deux nombres fixés 23.
Sa représentation graphique est une droite ; a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine 23.
Si b=0, la fonction est linéaire : une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine 3.
Pour trouver a à partir de deux points : a=xB−xAyB−yA ; puis b se calcule en remplaçant x et y par les coordonnées d'un point.
Image : on remplace x et on calcule. Antécédent : on résout une équation.
L'essentiel à retenir
Lire a et b, calculer image et antécédent
Trouver l'expression d'une fonction affine
Situations concrètes et pièges
Quand le prix de la minute est fixe, une facture téléphonique dépend de la durée d'appel par une fonction affine 3. Autre cas : sous l'effet d'une force, un ressort s'allonge selon une relation affine, ce qu'on appelle la loi de Hooke 3.
Questions flash
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g(x)=6x+1 a la forme ax+b avec b=1=0 : elle est affine mais pas linéaire 3. f(x)=6x est linéaire (donc b=0). h contient x2 et k contient x au dénominateur : aucune des deux n'a la forme ax+b.
L'ordonnée à l'origine est le nombre b de f(x)=ax+b2, donc 9. Le nombre −2 est le coefficient directeur a, c'est la confusion la plus fréquente.
Vrai : en prenant b=0 dans ax+b, on retrouve ax3. Ce qui est faux, c'est la réciproque : une fonction affine avec b=0 n'est pas linéaire.
On remplace x par 5 : f(5)=3×5−2=15−2=13. Donner 15 revient à oublier de retrancher 2.
C'est une droite 3. Elle ne passe par l'origine que dans le cas linéaire (b=0), ce qui rend fausse la troisième réponse.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une fonction est affine ?
Essaie de la mettre sous la forme ax+b2. Si tu y arrives, avec a et b des nombres fixes, elle est affine. Par exemple, 3(x+2)−x se développe en 2x+6 : c'est une fonction affine. Si x apparaît au carré ou au dénominateur, ce n'est pas le cas.
Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?
Une fonction linéaire s'écrit ax ; une fonction affine s'écrit ax+b. La linéaire est le cas où b=03. Sa droite passe donc par l'origine, alors que la droite d'une fonction affine coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée b.
À quoi servent les fonctions affines concrètement ?
Elles modélisent les situations où une grandeur augmente (ou diminue) d'une quantité fixe à chaque unité, avec éventuellement un départ non nul : une facture avec un prix à la minute 3, ou l'allongement d'un ressort sous une force 3. Au DNB, on te demande souvent de traduire un tarif par une expression ax+b.