Mathématiques · 3eDNB
La notion de fonction : cours de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction est une règle de calcul : elle reçoit un nombre de départ et lui associe un nombre d'arrivée 3.
- On la nomme souvent et on écrit ou ; cette écriture est son expression algébrique 3.
- Quand , le nombre 50 est appelé l'image de 4 par 3.
- Pour calculer , on remplace par dans l'expression, en respectant les priorités de calcul.
- Une fonction décrit la dépendance entre deux grandeurs : quand l'une change, l'autre change selon une règle précise 1.
Pourquoi parler de fonction ?
Tu as déjà utilisé des fonctions sans le savoir. Quand tu calcules le prix de plusieurs billets de cinéma, le prix total dépend du nombre de billets. Quand tu calcules l'aire d'un carré, elle dépend de la longueur du côté. Dans chaque cas, une grandeur dépend d'une autre, selon une règle qui ne change pas.
Les textes officiels indiquent qu'aux cycles précédents, la notion de fonction n'est pas enseignée en tant que telle, mais que l'on pratique déjà des activités qui reposent sur elle sans la nommer 1. Le cycle 4 part justement de situations où la dépendance entre deux grandeurs se voit, pour bâtir peu à peu le concept de fonction 1.
Ce chapitre est le point de départ. Il t'apprend à reconnaître une fonction, à la noter et à calculer avec elle. Il prépare trois suites logiques : l'image et l'antécédent, les fonctions linéaires et les fonctions affines.
Une fonction, c'est un programme de calcul
Cette règle est une suite d'opérations bien définie. C'est pourquoi on présente souvent une fonction comme un programme de calcul 3. Tu donnes un nombre, la machine applique ses étapes, et elle te rend un seul résultat.
- Départ : xOn choisit un nombre, par exemple 4
- Ajouter 1x + 1, soit 5 pour x = 4
- Au carré(x + 1)², soit 25
- Multiplier par 22(x + 1)², soit 50
Nommer une fonction et l'écrire
Recopier toutes les étapes d'un programme à chaque fois serait long. Les mathématiciens ont donc choisi une écriture courte. On donne une lettre à la fonction, le plus souvent (puis , si on en a plusieurs). Le nombre de départ s'appelle en général .
Lis chaque partie de l'écriture :
- est le nom de la fonction ;
- représente un nombre de départ quelconque ;
- se lit « de » : c'est le nombre d'arrivée qui correspond à ;
- à droite du signe , on retrouve les étapes du programme : , puis le carré, puis le facteur 2.
Calculer l'image d'un nombre
Une fois la fonction écrite, calculer le nombre d'arrivée pour un nombre de départ donné devient très rapide : il suffit de remplacer par ce nombre.
Autrement dit, l'image d'un nombre, c'est son nombre d'arrivée. Le chapitre suivant, « Image et antécédent », approfondira ce vocabulaire. Ici, retiens simplement que désigne l'image de 4.
| x | -1 | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 2 | 18 | 50 |
Une fonction relie deux grandeurs
Jusqu'ici, nous avons travaillé avec des nombres « nus ». Mais l'intérêt principal des fonctions est de décrire la dépendance entre deux grandeurs 1. Une grandeur est quelque chose qui se mesure : une longueur, une aire, un prix, une durée.
Si tu modifies la première grandeur, la seconde change selon une règle. La première joue le rôle du nombre de départ , la seconde celui du nombre d'arrivée .
Les ressources de l'IREM proposent aussi des situations de géométrie : un carré de côté 8 cm contient un point , et l'on se demande comment l'aire d'une figure évolue selon la position de (donc selon la longueur ) 5. Cette évolution ne se devine pas d'emblée : c'est justement une fonction qui permet de l'étudier 5.
Erreurs fréquentes et pistes pour la suite
Exercices corrigés
Exercice 1 Du programme de calcul à l'expression
On considère ce programme de calcul :
- choisir un nombre ;
- le multiplier par 3 ;
- soustraire 4.
1. Écris l'expression de la fonction associée à ce programme.
2. Calcule l'image de 6 par .
Indice 1
Appelle le nombre de départ et écris le résultat de chaque étape.
Indice 2
Pour l'image de 6, remplace par 6 dans l'expression.
Voir la correction pas à pas
On appelle le nombre choisi au départ.
Après avoir multiplié par 3, on obtient .
Après avoir soustrait 4, on obtient . Donc .
On remplace par 6 : .
On calcule : .
La fonction est et l'image de 6 par est 14.
Exercice 2 Calculs avec un nombre négatif
On définit la fonction par .
Calcule l'image de par .
Indice 1
Remplace par en gardant des parenthèses : devient .
Indice 2
Effectue d'abord le calcul dans la parenthèse.
Voir la correction pas à pas
On écrit l'expression de : .
On remplace par : .
On calcule la parenthèse : .
On multiplie : .
L'image de par est 5.
Exercice 3 Une fonction dans une situation concrète
Une salle de sport propose un abonnement à 15 € par mois, plus 4 € par séance. On note le prix payé en euros pour séances dans le mois.
1. Donne l'expression de .
2. Calcule le prix pour 9 séances.
Indice 1
Le prix se compose d'une partie fixe et d'une partie qui dépend du nombre de séances.
Indice 2
Pour 9 séances, la partie qui dépend du nombre de séances vaut .
Voir la correction pas à pas
La partie fixe est 15 €.
Chaque séance coûte 4 €, donc séances coûtent euros.
On additionne : .
Pour 9 séances : .
On calcule : , puis .
Le prix est donné par , et pour 9 séances on paie 51 €.
Quiz
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-
Une fonction associe un nombre d'arrivée à chaque nombre de départ par une règle fixée 3. Ce n'est pas un nombre inconnu (ce serait une inconnue d'équation), et elle n'est pas limitée aux nombres positifs. Le résultat ne change pas d'un calcul à l'autre, car la règle est fixée.
-
On calcule 3. L'erreur tentante est de calculer en oubliant la parenthèse, ou en doublant au lieu d'élever au carré.
-
se lit « de » : c'est le nombre d'arrivée associé à par la fonction 3. Ce n'est pas un produit : les parenthèses indiquent qu'on donne à la fonction. Le nombre de départ est lui-même, pas .
-
C'est le vocabulaire employé : le nombre d'arrivée 50 est l'image du nombre de départ 4 3. Il serait faux de dire que 4 est l'image de 50, car l'image est toujours le nombre d'arrivée.
-
On calcule , car un carré est toujours positif ou nul. La réponse vient d'une confusion avec sans parenthèses, qui désignerait l'opposé de . Les réponses et viennent de : on a multiplié au lieu d'élever au carré.
-
On ajoute 5 à , ce qui donne , puis on multiplie tout ce résultat par 2 : . L'écriture ne multiplie que le 5 à cause des priorités, et inverse l'ordre des étapes.
Les questions qu'on se pose
À quoi servent les fonctions en vrai ?
Elles servent à décrire la dépendance entre deux grandeurs 1 : le prix selon la quantité, l'aire selon la longueur d'un côté, la distance selon la durée. Au lycée, on les retrouve en géométrie, biologie, économie, physique 4. Une fois la règle écrite, on peut calculer pour n'importe quelle valeur sans refaire le raisonnement.
Quelle différence entre f et f(x) ?
désigne la fonction entière, c'est-à-dire la règle. désigne le nombre obtenu quand on applique cette règle au nombre . On dit « la fonction » mais « l'image ».
Une fonction peut-elle avoir une autre lettre que x ?
Oui. La lettre du nombre de départ est un choix : et décrivent la même fonction. De même, la fonction peut s'appeler , ou . Ce qui compte, c'est la règle de calcul.
Comment éviter les erreurs de signe quand on remplace x ?
Remplace toujours par la valeur entre parenthèses, surtout si elle est négative : pour avec , écris , soit . Puis calcule en suivant les priorités : parenthèses, puissances, multiplications, additions et soustractions.
Que verrai-je dans les chapitres suivants ?
Le chapitre « Image et antécédent » approfondit le vocabulaire : on y cherche aussi les nombres de départ qui donnent un résultat précis. Viennent ensuite les fonctions linéaires puis les fonctions affines, qui sont des types de fonctions particuliers.
Sources
Programme visé : Organisation et gestion de données, fonctions - Cycle 3 (3e) · Éduscol
- Organisation et gestion de données, fonctions - Cycle 3 (3e), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 3, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Cours - Notion de fonction (ressource pédagogique), Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
- La notion de fonction, Académie de Clermont-Ferrand. Consulté le 6 novembre 2026.
- Documentation ressources - Fonctions (IREM), IREM Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction d'onde, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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