Notion de fonction : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction transforme un nombre choisi au départ en un nombre d'arrivée, grâce à un procédé de calcul bien défini ³.
On écrit f : x → expression ou f(x) = expression ; dire que f(4) = 50, c'est dire que 4 a pour image 50 ³.
Pour calculer une image, on remplace x par la valeur donnée, en respectant les priorités de calcul.
Pour retrouver un nombre de départ à partir d'un résultat, on pose une équation et on la résout.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font manipuler la notion de fonction, du programme de calcul jusqu'aux petits problèmes de la vie courante. Ils sont rangés par difficulté croissante : commence par le niveau 1, passe au niveau 2 quand tu es à l'aise, puis attaque le niveau 3.

Pour chacun, cherche d'abord seul(e) sur ton cahier. Ouvre un indice seulement si tu bloques, et ne regarde la correction qu'après avoir écrit une réponse, même fausse : comparer ta démarche à celle de la correction t'apprend beaucoup plus que recopier.

Les exercices

Exercice 1 Un premier programme de calcul

★☆☆Environ 4 min

On considère le programme de calcul suivant : on choisit un nombre, on le multiplie par 3, puis on retranche 2.

On note $f$ la fonction qui, au nombre de départ $x$ , associe le nombre d'arrivée.

Écris l'expression de $f(x)$ .
Calcule $f(5)$ .

Indice 1

Traduis chaque consigne par une opération sur $x$ : « multiplier par 3 » donne $3x$ .

Indice 2

Pour $f(5)$ , remplace $x$ par 5 puis calcule.

Voir la correction pas à pas

On part de $x$ et on le multiplie par 3 : on obtient $3x$ .
On retranche 2 : on obtient $3x - 2$ . Donc $f(x) = 3x - 2$ .
Pour $f(5)$ , on remplace $x$ par 5 : $f(5) = 3 \times 5 - 2$ .
On calcule : $3 \times 5 = 15$ puis $15 - 2 = 13$ , donc $f(5) = 13$ .

L'image de 5 par la fonction $f$ est 13. Un programme de calcul se traduit toujours en une expression de $x$ , en suivant les consignes dans l'ordre.

Exercice 2 Un programme avec un carré

★☆☆Environ 5 min

Voici un programme de calcul : on choisit un nombre, on lui ajoute 4, on élève le résultat au carré, puis on enlève 10.

On note $g$ la fonction associée à ce programme.

Exprime $g(x)$ en fonction de $x$ .
Calcule l'image de 2 par $g$ .

Indice 1

Attention : l'addition de 4 se fait avant le carré, donc elle doit être entre parenthèses.

Indice 2

Calcule d'abord la parenthèse, puis le carré, puis la soustraction.

Voir la correction pas à pas

On ajoute 4 au nombre de départ : $x + 4$ .
On élève ce résultat au carré : $(x+4)^2$ .
On enlève 10 : $g(x) = (x+4)^2 - 10$ .
Pour $x = 2$ : $g(2) = (2+4)^2 - 10 = 6^2 - 10$ .
On calcule : $6^2 = 36$ puis $36 - 10 = 26$ .

L'image de 2 par $g$ est 26. Les parenthèses traduisent le fait que l'addition précède le carré ; sans elles, l'expression serait différente.

Exercice 3 Un nombre négatif dans la formule

★☆☆Environ 5 min

Soit $h$ la fonction définie par $h(x) = x^2 - 3x$ .

Calcule l'image de $-2$ par la fonction $h$ .

Indice 1

Remplace $x$ par $(-2)$ en gardant les parenthèses.

Indice 2

Rappelle-toi que $(-2)^2 = 4$ et que $-3 \times (-2) = +6$ .

Voir la correction pas à pas

On remplace $x$ par $-2$ : $h(-2) = (-2)^2 - 3 \times (-2)$ .
On calcule le carré : $(-2)^2 = 4$ .
On calcule le produit : $3 \times (-2) = -6$ , donc $-3 \times (-2)$ revient à retrancher $-6$ , c'est-à-dire ajouter 6.
On additionne : $h(-2) = 4 + 6 = 10$ .

L'image de $-2$ par $h$ est 10. Les parenthèses autour de $-2$ évitent l'erreur classique qui donnerait $-4$ pour le carré.

Exercice 4 Le prix des places de cinéma

★★☆Environ 6 min

Un cinéma vend chaque place 8 € et ajoute 5 € de frais de réservation par commande, quel que soit le nombre de places.

On note $p(n)$ le prix total, en euros, d'une commande de $n$ places.

Exprime $p(n)$ en fonction de $n$ .
Quel est le prix d'une commande de 7 places ?

Indice 1

Le prix des places dépend de $n$ ; les frais, eux, ne dépendent pas de $n$ .

Indice 2

Pour 7 places, remplace $n$ par 7.

Voir la correction pas à pas

Le prix des $n$ places est $8 \times n$ , soit $8n$ .
On ajoute les frais fixes de 5 € : $p(n) = 8n + 5$ .
Pour 7 places : $p(7) = 8 \times 7 + 5$ .
On calcule : $56 + 5 = 61$ .

Une commande de 7 places coûte 61 €. Ici la fonction relie deux grandeurs, le nombre de places et le prix, ce qui est exactement l'esprit de la notion : le prix dépend du nombre de places.

Exercice 5 L'aire d'un carré qui grandit

★★☆Environ 6 min

Pour un carré de côté $x$ (en cm), on note $a(x)$ son aire et $q(x)$ son périmètre.

Donne les expressions de $a(x)$ et de $q(x)$ .
Calcule l'aire du carré lorsque $x = 2{,}5$ .
Si le côté double, le périmètre double-t-il ? L'aire double-t-elle ?

Indice 1

L'aire d'un carré de côté $x$ est $x \times x$ ; son périmètre est $4 \times x$ .

Indice 2

Pour la question 3, essaie avec $x = 2$ puis $x = 4$ et compare les résultats.

Voir la correction pas à pas

Aire : $a(x) = x \times x = x^2$ . Périmètre : $q(x) = 4x$ .
Pour $x = 2{,}5$ : $a(2{,}5) = 2{,}5^2 = 6{,}25$ cm².
Test du doublement : $x = 2$ donne $q(2) = 8$ et $a(2) = 4$ ; $x = 4$ donne $q(4) = 16$ et $a(4) = 16$ .
On compare : le périmètre passe de 8 à 16, il double ; l'aire passe de 4 à 16, elle est multipliée par 4.

L'aire vaut 6,25 cm² pour un côté de 2,5 cm. Quand le côté double, le périmètre double mais l'aire est multipliée par 4 : deux fonctions du même côté peuvent évoluer très différemment.

Exercice 6 Retrouver le nombre de départ

★★☆Environ 7 min

Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 2x + 3$ .

Calcule $f(10)$ .
Quel nombre de départ faut-il choisir pour obtenir 11 comme nombre d'arrivée ?

Indice 1

La question 2 ne se résout pas en remplaçant $x$ : on connaît le résultat, pas le départ.

Indice 2

Écris l'équation $2x + 3 = 11$ et isole $x$ .

Voir la correction pas à pas

Pour la question 1 : $f(10) = 2 \times 10 + 3 = 23$ .
Pour la question 2, on cherche $x$ tel que $f(x) = 11$ , soit $2x + 3 = 11$ .
On retranche 3 aux deux membres : $2x = 8$ .
On divise par 2 : $x = 4$ .
On vérifie : $f(4) = 2 \times 4 + 3 = 11$ . Le résultat est bon.

Il faut partir de 4 pour arriver à 11. Remonter d'un résultat vers le départ revient à résoudre une équation ; la vérification finale est un réflexe utile.

Exercice 7 Un abonnement mensuel

★★☆Environ 8 min

Un abonnement de salle de sport coûte 15 € par mois, plus 2 € par séance. On note $c(s)$ le coût mensuel, en euros, pour $s$ séances.

Donne l'expression de $c(s)$ .
Calcule $c(0)$ , $c(4)$ et $c(10)$ .
Quel est le coût du mois pour 12 séances ?

Indice 1

Que paie-t-on quand on ne vient jamais ? C'est la valeur de $c(0)$ .

Indice 2

Chaque séance supplémentaire ajoute toujours la même somme.

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Le coût variable est $2s$ et le coût fixe est 15 : $c(s) = 2s + 15$ .
$c(0) = 2 \times 0 + 15 = 15$ .
$c(4) = 2 \times 4 + 15 = 23$ et $c(10) = 2 \times 10 + 15 = 35$ .
Pour 12 séances : $c(12) = 2 \times 12 + 15 = 24 + 15 = 39$ .

Le mois à 12 séances coûte 39 €. Même sans aucune séance, on paie 15 € : c'est ce que montre $c(0)$ .

Exercice 8 Un carré à résoudre

★★★Environ 10 min

Soit $m$ la fonction définie par $m(x) = (x-3)^2 + 1$ .

Calcule $m(0)$ et $m(6)$ . Que remarques-tu ?
Trouve un nombre de départ supérieur à 3 dont l'image par $m$ est 17.

Indice 1

Pour la question 2, pose $(x-3)^2 + 1 = 17$ et isole le carré.

Indice 2

Un carré égal à 16 correspond à deux nombres : 4 et $-4$ . Choisis celui qui convient à la condition « supérieur à 3 ».

Voir la correction pas à pas

$m(0) = (0-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$ .
$m(6) = (6-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$ . Deux nombres de départ différents ont la même image.
On résout $(x-3)^2 + 1 = 17$ , donc $(x-3)^2 = 16$ .
Alors $x - 3 = 4$ ou $x - 3 = -4$ , soit $x = 7$ ou $x = -1$ .
Seul $x = 7$ est supérieur à 3. Vérification : $m(7) = 4^2 + 1 = 17$ .

Le nombre cherché est 7. Un même nombre d'arrivée peut provenir de plusieurs nombres de départ ; en revanche, un nombre de départ n'a qu'une seule image.

Exercice 9 Un rectangle de périmètre fixé

★★★Environ 12 min

Un rectangle a un périmètre de 16 cm. On note $x$ (en cm) la longueur de l'un de ses côtés, avec $0 < x < 8$ .

Exprime la longueur de l'autre côté en fonction de $x$ .
On note $A(x)$ l'aire du rectangle. Exprime $A(x)$ .
Calcule $A(3)$ et $A(4)$ . Pour quelle valeur de $x$ l'aire semble-t-elle la plus grande parmi celles testées ?

Indice 1

Le demi-périmètre vaut 8 : les deux côtés consécutifs ont une somme égale à 8.

Indice 2

L'aire est le produit des deux côtés : écris-le avec $x$ et l'autre côté.

Voir la correction pas à pas

Le périmètre vaut $2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) = 16$ , donc la somme des deux côtés est 8.
L'autre côté mesure donc $8 - x$ .
L'aire est $A(x) = x(8 - x)$ .
$A(3) = 3 \times 5 = 15$ et $A(4) = 4 \times 4 = 16$ .
Parmi ces deux essais, l'aire est la plus grande pour $x = 4$ , c'est-à-dire quand le rectangle est un carré.

On obtient $A(3) = 15$ cm² et $A(4) = 16$ cm². L'aire dépend de $x$ sans être proportionnelle à $x$ : étudier comment une aire évolue selon la position ou la longueur est un problème typique de fonction ⁵.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une situation est une fonction ?

Une fonction suit un procédé qui, pour chaque nombre choisi au départ, donne un nombre d'arrivée ³. Pose-toi donc la question : à chaque nombre de départ, correspond-il un seul résultat ? Dans le prix des places de cinéma, 7 places donnent un unique prix : c'est une fonction. L'inverse n'est pas exigé : deux nombres de départ peuvent avoir la même image, comme dans l'exercice sur $m(x) = (x-3)^2 + 1$ .

Quelle différence entre f et f(x) ?

La lettre $f$ désigne la fonction elle-même, c'est-à-dire le procédé complet. L'écriture $f(x)$ désigne le nombre obtenu en appliquant ce procédé au nombre $x$ . On note la fonction $f : x \to 2(x+1)^2$ ou $f(x) = 2(x+1)^2$ ³. Pour exprimer que 4 a pour image 50, on écrit $f(4) = 50$ ³.

Sources

Programme visé : Organisation et gestion de données, fonctions - Cycle 3 (3e) · Éduscol

Organisation et gestion de données, fonctions - Cycle 3 (3e), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 3, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Cours - Notion de fonction (ressource pédagogique), Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
La notion de fonction, Académie de Clermont-Ferrand. Consulté le 6 novembre 2026.
Documentation ressources - Fonctions (IREM), IREM Université de Lille. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonction d'onde, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

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Exercice 1 Un premier programme de calcul

Exercice 2 Un programme avec un carré

Exercice 3 Un nombre négatif dans la formule

Exercice 4 Le prix des places de cinéma

Exercice 5 L'aire d'un carré qui grandit

Exercice 6 Retrouver le nombre de départ

Exercice 7 Un abonnement mensuel

Exercice 8 Un carré à résoudre

Exercice 9 Un rectangle de périmètre fixé

Les questions qu'on se pose

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