Mathématiques · 3e · Calcul littéral

Équations de la forme x² = a

• Si $a > 0$, l'équation $x^2 = a$ a deux solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
• Si $a = 0$, la seule solution est $0$ ; si $a < 0$, il n'y a aucune solution, car un carré n'est jamais négatif.
• Pour une équation comme $3x^2 - 5 = 22$, on isole d'abord $x^2$, puis on prend la racine carrée dans les deux sens.
• La preuve repose sur $x^2 - a = (x - \sqrt{a})(x + \sqrt{a})$ et sur l'équation produit nul.