Repérage sur la sphère : cours de 3e

Sur une feuille, tu repères un point avec deux nombres : son abscisse et son ordonnée. Sur un globe, la surface est courbe : il n'existe pas de droites graduées qui la recouvrent. Pourtant, un navigateur, un pilote ou ton téléphone doivent bien dire où se trouve un point de la Terre. Il faut donc inventer un repérage adapté à la sphère.

Dès le cycle 3, le repérage sur la sphère se découvre avec une modélisation de la Terre ¹. Il s'inscrit dans un travail plus large sur le repérage dans l'espace, qui se complexifie avec le parallélépipède rectangle et la sphère, en faisant le lien avec la longitude et la latitude ². L'attendu de fin d'année est clair : l'élève se repère sur une sphère à l'aide de la latitude et de la longitude ³.

Dans ce cours, tu vas :

• retrouver le vocabulaire de la sphère (centre, rayon, grand cercle) ;
• découvrir les lignes de repère : équateur, parallèles, méridiens ;
• comprendre ce que mesurent la latitude et la longitude ;
• lire et écrire les coordonnées d'un point ;
• calculer des écarts d'angle et des longueurs d'arc ;
• voir que le ciel étoilé utilise la même idée.

Imagine que tu coupes une orange en deux avec un couteau. Selon l'endroit où passe le couteau, la section est un cercle plus ou moins grand. Le cercle le plus grand possible apparaît quand le plan de coupe passe exactement par le centre.

Pour repérer un point sur une sphère, on commence par choisir un axe : une droite qui passe par le centre. Cet axe perce la sphère en deux points opposés, les pôles. Sur la Terre, ce sont le pôle Nord et le pôle Sud. L'axe correspond à l'axe de rotation de la Terre sur elle-même ⁴.

Prends un point $M$ de la sphère de centre $O$. Pour décrire sa position nord-sud, on regarde l'angle entre deux demi-droites issues du centre : $[OM)$ et la demi-droite qui joint $O$ au point de l'équateur situé sur le même méridien que $M$.

Pour la position est-ouest, il faut un point de départ. Comme il n'existe pas de « premier méridien » imposé par la géométrie, on en choisit un : c'est le méridien origine. On compte ensuite l'angle dont il faut tourner autour de l'axe des pôles pour atteindre le méridien du point.

Quand tu regardes le ciel de nuit, tu as l'impression que les étoiles sont posées sur une immense coupole qui t'entoure. Les astronomes ont gardé cette image sous le nom de sphère céleste : c'est un modèle commode pour dessiner la position des astres tels qu'ils nous apparaissent depuis notre planète ⁴. En réalité, les étoiles sont dispersées dans notre Galaxie, à des distances très variées ; leur énorme éloignement donne l'impression que leurs positions les unes par rapport aux autres ne bougent pas ⁴.

Si le ciel n'a pas toujours le même aspect, c'est à cause de la Terre : elle tourne sur elle-même et circule aussi autour du Soleil ⁴. Pour simplifier, on peut imaginer que c'est la sphère céleste qui pivote autour de nous, le long d'un axe qui passe par les pôles ⁴.