Sections de solides : cours de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une section d'un solide par un plan est la figure plane que l'on voit sur la coupe.
Plan parallèle à une base ou à une face : la section est de même nature que cette face (carré, rectangle, cercle) ; dans une pyramide ou un cône, c'est une réduction de la base.
Plan contenant l'axe d'un cylindre : la section est un rectangle ; plan contenant l'axe et le sommet d'un cône : un triangle.
Section d'une sphère par un plan : un cercle ; si le plan passe par le centre, c'est un grand cercle de rayon R.
À distance $d$ du centre, la section d'une sphère de rayon $R$ a pour rayon $r=\sqrt{R^2-d^2}$ (Pythagore).

Qu'est-ce qu'une section de solide ?

Imagine que tu coupes une pomme, un morceau de fromage ou un pain de mie d'un seul coup de couteau bien droit. Sur la tranche, tu vois une surface plate : c'est exactement ce que les mathématiques appellent une section. En 3e, tu apprends à prévoir la forme de cette surface, à la dessiner et à calculer ses dimensions.

Le programme de fin de 3e demande à l'élève de tracer des solides en perspective cavalière et de faire apparaître des sections, ainsi que de reconnaître un grand cercle sur une sphère.³ Ce cours suit ce fil : d'abord les solides à faces planes, puis ceux qui ont une surface courbe, enfin la sphère.

Situer le planParallèle à une base, à une arête ou contenant l'axe ?
Nommer la formeCarré, rectangle, disque, triangle ou cercle.
Trouver les dimensionsLecture, rapport k ou théorème de Pythagore.
CalculerLongueur ou aire demandée, avec l'unité.

Démarche pour étudier une section

Les solides du programme

Les solides étudiés au collège sont le pavé droit, le cube, le prisme droit, la pyramide régulière, le cylindre, le cône et la boule.² Tu les as rencontrés les années précédentes ; la nouveauté de la 3e est de les couper.

Pour passer du solide réel à sa représentation, on utilise des patrons ou des vues partielles,² et pour le dessiner on utilise la perspective cavalière.³ Les arêtes cachées se tracent en pointillés, ce qui permet de faire apparaître la section sans ambiguïté.

Sections du pavé droit et du cube

Prenons un pavé droit de longueur $L$ , de largeur $\ell$ et de hauteur $h$ . Un cube est un cas particulier où les trois dimensions sont égales.

Démonstration · Pourquoi la section est identique à la face

Les faces d'un pavé droit sont des rectangles et les arêtes qui relient deux faces parallèles sont toutes perpendiculaires à ces faces. Un plan parallèle à la face du dessus coupe donc les quatre arêtes verticales à la même hauteur. Les quatre points obtenus forment un quadrilatère dont les côtés sont parallèles et de mêmes longueurs que ceux de la face du dessus : c'est un rectangle de dimensions $L$ et $\ell$ .

Sections du cylindre

Sections de la pyramide et du cône

Pyramide et cône ont un sommet. Quand on coupe parallèlement à la base, on obtient une petite copie de la base : c'est une réduction. Tous les calculs reposent alors sur un rapport de réduction $k$ compris entre $0$ et $1$ .

Sections usuelles à retenir
Solide	Plan de coupe	Section
Cube	Parallèle à une face	Carré
Pavé droit	Parallèle à une face	Rectangle
Cylindre	Parallèle aux bases	Disque de même rayon
Cylindre	Contenant l'axe	Rectangle
Pyramide	Parallèle à la base	Réduction de la base
Cône	Parallèle à la base	Disque réduit
Cône	Contenant l'axe	Triangle isocèle
Sphère	Quelconque	Cercle
Sphère	Passant par le centre	Grand cercle

Sections usuelles à retenir

Section d'une sphère par un plan

Pour la sphère et la boule, le programme étudie la section par un plan de façon expérimentale ; il mentionne en particulier les cas d'un plan vertical contenant les deux pôles.² Une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ est l'ensemble des points situés à la distance $R$ de $O$ .

Démonstration · Démonstration avec Pythagore

Soit $M$ un point du cercle de section. Le segment $[OH]$ est perpendiculaire au plan, donc perpendiculaire à $[HM]$ : le triangle $OHM$ est rectangle en $H$ . On a $OM=R$ (le point $M$ est sur la sphère), $OH=d$ et $HM=r$ . Le théorème de Pythagore donne $R^2=d^2+r^2$ , soit $r^2=R^2-d^2$ .

Représenter et dessiner une section

Le dessin en perspective cavalière conserve les parallèles et les rapports de longueurs sur les droites parallèles, mais déforme les angles et les longueurs en profondeur. Il faut donc utiliser le dessin pour repérer la section, puis passer par un raisonnement ou un schéma en vraie grandeur pour calculer.

Exercices corrigés

Exercice 1 Section d'un cube

★☆☆Environ 5 min

Un cube a pour arête $6$ cm. On le coupe par un plan parallèle à l'une de ses faces.

Quelle est la nature de la section ?
Calcule son aire en cm².

Indice 1

Un plan parallèle à une face donne une figure identique à cette face.

Voir la correction pas à pas

Le plan est parallèle à une face : la section est identique à cette face, c'est un carré.
Le côté du carré est l'arête du cube, soit $6$ cm.
Aire : $6\times6=36$ cm².

La section est un carré de côté $6$ cm et d'aire $36$ cm².

Exercice 2 Rectangle axial d'un cylindre

★☆☆Environ 6 min

Un cylindre de révolution a pour rayon $4$ cm et pour hauteur $10$ cm. On le coupe par un plan qui contient son axe. Calcule l'aire de la section en cm².

Indice 1

Le plan contient l'axe : la section est un rectangle. Cherche sa largeur : c'est un diamètre.

Voir la correction pas à pas

La section est un rectangle de hauteur $10$ cm.
Sa largeur est le diamètre de la base : $2\times4=8$ cm.
Aire : $8\times10=80$ cm².

L'aire de la section est $80$ cm².

Exercice 3 Section d'une pyramide

★★☆Environ 10 min

Une pyramide a pour base un carré de côté $6$ cm et pour hauteur $9$ cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, situé à $3$ cm de la base.

Calcule le rapport de réduction $k$ .
Calcule l'aire de la section en cm².

Indice 1

Calcule d'abord la distance du plan au sommet.

Indice 2

Les aires sont multipliées par $k^2$ .

Voir la correction pas à pas

Le plan est à $9-3=6$ cm du sommet.
$k=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ .
Le côté de la section vaut $6\times\dfrac{2}{3}=4$ cm.
Aire : $4^2=16$ cm².

La section est un carré de côté $4$ cm, d'aire $16$ cm².

Exercice 4 Rayon d'un cercle de section

★★☆Environ 10 min

Une sphère a pour rayon $13$ cm. Un plan la coupe à $5$ cm de son centre. Calcule le rayon de la section en cm.

Indice 1

Place le centre $O$ , le centre $H$ du cercle de section et un point $M$ du cercle : quel triangle est rectangle ?

Voir la correction pas à pas

Soit $O$ le centre de la sphère, $H$ le centre du cercle de section et $M$ un point de ce cercle. Le triangle $OHM$ est rectangle en $H$ .
$OM=13$ (rayon de la sphère) et $OH=5$ .
Pythagore : $HM^2=13^2-5^2=169-25=144$ .
$HM=\sqrt{144}=12$ cm.

Le cercle de section a pour rayon $12$ cm.

Exercice 5 Section d'un cône

★★★Environ 12 min

Un cône de révolution a pour hauteur $12$ cm et sa base est un disque de rayon $9$ cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, situé à $8$ cm du sommet. Calcule le rayon de la section en cm.

Indice 1

Le rapport $k$ compare la distance au sommet à la hauteur totale.

Voir la correction pas à pas

$k=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$ .
La section est un disque, réduction de la base.
Rayon : $9\times\dfrac{2}{3}=6$ cm.

Le disque de section a pour rayon $6$ cm.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle forme aura une section ?

Regarde d'abord la position du plan : parallèle à une base ou à une face, ou contenant l'axe. Ces cas se retiennent avec le tableau du cours. Imagine ensuite quelles faces ou quelle surface courbe le plan traverse : chaque face traversée donne un côté de la section.

Quelle différence entre une sphère et une boule pour une section ?

La sphère est la surface seule, la boule est la surface avec l'intérieur. La section d'une sphère est un cercle, celle d'une boule est un disque. La longueur du rayon se calcule de la même façon.

Pourquoi le rapport de réduction est-il élevé au carré pour les aires ?

Une aire se calcule avec deux longueurs. Si chacune est multipliée par $k$ , le produit est multiplié par $k\times k=k^2$ . Avec le carré de côté $6$ réduit à $4$ , l'aire passe de $36$ à $16$ , soit $36\times\frac{4}{9}$ .

Est-ce que les sections tombent au DNB ?

Elles font partie des attendus de fin de 3e : tracer des solides en perspective cavalière avec leurs sections, reconnaître un grand cercle sur une sphère et calculer des volumes d'assemblages de solides.³ Elles apparaissent souvent comme une question intermédiaire qui prépare un calcul de volume ou d'aire.

Peut-on mesurer la section avec une règle sur le dessin en perspective ?

Non. La perspective cavalière déforme les angles et les longueurs en profondeur. Utilise les données de l'énoncé, un raisonnement ou un schéma de la section en vraie grandeur.

Sources

Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
3e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Solide de Platon, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Solide géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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L'essentiel

Qu'est-ce qu'une section de solide ?

Les solides du programme

Sections du pavé droit et du cube

Sections du cylindre

Sections de la pyramide et du cône

Section d'une sphère par un plan

Représenter et dessiner une section

Exercices corrigés

Exercice 1 Section d'un cube

Exercice 2 Rectangle axial d'un cylindre

Exercice 3 Section d'une pyramide

Exercice 4 Rayon d'un cercle de section

Exercice 5 Section d'un cône

Quiz

Les questions qu'on se pose

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