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Sections de solides : quiz de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Couper un solide par un plan fait apparaître une figure plane : c'est la section.
- Un plan parallèle à une face d'un cube ou d'un pavé donne un carré ou un rectangle ; parallèle à la base d'un cylindre, un disque.
- Une boule coupée par un plan donne un disque (un simple point si le plan est tangent) ; si le plan passe par le centre, le bord de ce disque est un grand cercle.
- Sur une sphère de rayon coupée à la distance du centre, le rayon de la section vaut .
Avant de commencer
Ce quiz couvre les sections de solides que tu rencontres en 3e : le cube, le pavé droit, le cylindre, la pyramide et la boule coupés par un plan. Le programme attend que tu saches tracer des solides en perspective cavalière et y faire apparaître des sections, et que tu reconnaisses un grand cercle sur une sphère 3. Il aborde aussi la section d'une sphère par un plan 2.
Les questions mélangent reconnaissance de figures et petits calculs. Pour chaque réponse, lis l'explication : elle montre pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur la plus tentante est fausse.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Tous les points du bord de la section sont à la même distance du centre de la section : ce bord est un cercle, et la section pleine est le disque qu'il délimite 2. Une ellipse paraît tentante parce qu'on dessine souvent un cercle de travers en perspective, mais sur le solide lui-même la section est bien ronde. Un carré ou un rectangle ont des côtés droits, impossibles sur une surface sphérique.
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Le plan est parallèle à une face, donc la section reprend exactement la forme et les dimensions de cette face : un carré de même côté que l'arête. Le rectangle non carré est tentant car on pense au pavé, mais toutes les arêtes du cube sont égales, donc les côtés de la section aussi.
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Un plan parallèle à une face donne une section superposable à cette face : un rectangle de 5 cm sur 3 cm. La hauteur de 4 cm n'intervient pas, puisque la section est « à plat » parallèlement à la face. Choisir 5 × 4 reviendrait à couper parallèlement à une autre face.
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La section est un carré de côté 6 cm, donc son aire vaut cm². L'erreur fréquente consiste à calculer l'aire totale du cube ( cm²) ou à doubler le côté ; ici on ne cherche que l'aire d'une figure plane.
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Un cylindre est délimité par deux bases parallèles 5, et sa surface garde la même largeur sur toute sa hauteur. Un plan parallèle à la base découpe donc un disque identique à la base, de rayon 4 cm. Le rayon ne diminue pas : ce n'est pas un cône, où il changerait avec la hauteur.
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Le plan contenant l'axe traverse le cylindre de haut en bas : on obtient un rectangle dont la largeur est le diamètre de la base et la hauteur celle du cylindre. Le disque correspond à une coupe parallèle à la base, pas à une coupe le long de l'axe.
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Le centre de la sphère, le centre de la section et un point du cercle forment un triangle rectangle d'hypoténuse 5 cm. Le rayon vérifie , donc cm. L'erreur tentante est de faire : on ne soustrait pas les longueurs, on applique Pythagore.
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On a , donc cm. Piège classique : additionner les carrés au lieu de les soustraire. Ici le rayon de la sphère est l'hypoténuse, donc le plus grand côté du triangle rectangle.
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Le programme de 3e demande de reconnaître un grand cercle sur une sphère 3. Si le plan passe par le centre, la distance vaut 0 et le rayon de la section est le plus grand possible : c'est le grand cercle. Un plan qui ne passe pas par le centre donne un cercle de rayon plus petit.
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Un grand cercle a le même rayon que la sphère : 10 cm. Son périmètre vaut cm. Ne confonds pas avec l'aire du disque , qui est une autre grandeur.
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Faux : la section d'une sphère par un plan qui la coupe est un cercle, ou un simple point si le plan est tangent 2. Un carré possède des côtés droits et des angles, alors que tous les points d'une section sphérique sont à même distance du centre de la section. L'idée du carré vient de la section d'un cube, pas d'une sphère.
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Quand la distance entre le plan et le centre est égale au rayon , on obtient : la section est un point. Un grand cercle exige un plan qui passe par le centre, donc à distance 0, ce qui est le cas opposé.
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Un plan parallèle à une face donne un carré. Un plan parallèle à une arête, qui traverse le cube en biais, donne un rectangle. Un plan qui coupe les trois arêtes issues d'un même sommet détache un coin et donne un triangle. Le disque est impossible : toutes les faces du cube sont planes, donc le contour de la section est fait de segments, jamais de courbes.
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Le plan parallèle à la base coupe les quatre faces latérales selon quatre segments parallèles aux côtés de la base : on obtient un carré, mais réduit puisque la pyramide se rétrécit vers le sommet. Contrairement au pavé, la pyramide n'a pas les mêmes dimensions à toutes les hauteurs, donc le carré identique est faux.
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Le rayon de la section vaut : il est maximal quand , c'est-à-dire quand le plan passe par le centre, et la section est alors un grand cercle 3. Un plan tangent donne au contraire un simple point. Dire que toutes les sections sont égales est faux : plus on s'éloigne du centre, plus le cercle rétrécit.
Les questions qu'on se pose
Comment dessiner une section sur un solide en perspective cavalière ?
Le programme de 3e demande de tracer des solides en perspective cavalière et d'y faire apparaître des sections 3. Place d'abord les points où le plan coupe les arêtes ou les faces, puis relie ces points deux à deux quand ils sont sur une même face. Les segments cachés se tracent en pointillés.
Quelle différence entre un cercle et un disque dans une section ?
Le cercle est la ligne, le bord. Le disque est la surface entière à l'intérieur. Quand on coupe une boule, la section est un disque ; quand on coupe une sphère, qui est seulement la surface, on obtient un cercle.
Comment trouver le rayon d'une section de sphère à l'examen ?
Dessine le triangle rectangle formé par le centre de la sphère, le centre de la section et un point du cercle de section. L'hypoténuse est le rayon de la sphère, un côté est la distance du plan au centre, l'autre est le rayon cherché. Pythagore donne alors .
Sources
- Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- 3e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Solide de Platon, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Solide géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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