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Mathématiques · 3eDNB

Sections de solides : exercices corrigés de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une section de solide est la figure plane obtenue quand un plan coupe le solide : on la dessine en perspective cavalière en 3e 3.
  • Pour trouver sa nature, regarde la position du plan par rapport aux faces, à la base ou à l'axe du solide.
  • Un plan parallèle à la base d'un cône ou d'une pyramide donne une réduction de la base : le coefficient se lit avec les distances au sommet.
  • Sur une sphère, un plan coupe selon un cercle ; si le plan passe par le centre, c'est un grand cercle 3.
  • Pour un rayon de section sur une sphère, utilise le théorème de Pythagore avec le centre, le centre de la section et un point du cercle.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font travailler les sections de solides. En 3e, on attend que tu saches représenter des solides en perspective cavalière et faire apparaître leurs sections 3. Les solides concernés sont ceux du cycle 4 : pavé droit, cube, prisme droit, pyramide régulière, cylindre, cône et boule 2. Chaque exercice est corrigé étape par étape ; essaie toujours seul avant d'ouvrir les indices.

Les exercices

Exercice 1 Section d'un cube parallèle à une face

★☆☆Environ 5 min

Un cube a une arête de 66 cm. On le coupe par un plan parallèle à l'une de ses faces.

  1. Quelle est la nature de la section ?
  2. Calcule l'aire de cette section en cm².
Indice 1

Un plan parallèle à une face coupe le cube comme un « tranche » de même taille que cette face.

Indice 2

L'aire d'un carré de côté cc est c2c^2.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plan est parallèle à une face du cube. La section a donc les mêmes dimensions que cette face.

  2. Une face de cube est un carré de côté 66 cm : la section est un carré de côté 6 cm.

  3. Aire : 6×6=366 \times 6 = 36 cm².

La section est un carré de côté 66 cm, d'aire 3636 cm².

Exercice 2 Section d'un pavé droit

★☆☆Environ 6 min

Un pavé droit a pour dimensions 55 cm (longueur), 44 cm (largeur) et 33 cm (hauteur). On le coupe par un plan parallèle à la face de dimensions 55 cm sur 33 cm.

  1. Quelle est la nature de la section ?
  2. Calcule son aire en cm².
Indice 1

Dessine le pavé en perspective cavalière et trace la section : elle est parallèle à une face.

Indice 2

La section est de même forme que la face parallèle.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plan est parallèle à une face rectangulaire de 55 cm sur 33 cm.

  2. La section est donc un rectangle de 55 cm sur 33 cm.

  3. Aire : 5×3=155 \times 3 = 15 cm².

La section est un rectangle de 55 cm sur 33 cm, d'aire 1515 cm². La dimension 44 cm n'intervient pas : c'est la distance entre la face et le plan qui la ferait varier.

Exercice 3 Section d'un cylindre perpendiculaire à son axe

★☆☆Environ 6 min

Un cylindre de révolution a un rayon de base de 33 cm et une hauteur de 1010 cm. On le coupe par un plan perpendiculaire à son axe.

  1. Quelle est la nature de la section ?
  2. Calcule son aire, arrondie au centième de cm².
Indice 1

Un plan perpendiculaire à l'axe est parallèle aux bases.

Indice 2

L'aire d'un disque de rayon rr est πr2\pi r^2.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plan est perpendiculaire à l'axe, donc parallèle aux bases : la section est un disque de rayon 3 cm, identique à la base.

  2. Aire : π×32=9π\pi \times 3^2 = 9\pi cm².

  3. Valeur arrondie : 9π≈28,279\pi \approx 28{,}27 cm².

La section est un disque de rayon 33 cm, d'aire environ 28,2728{,}27 cm². La hauteur 1010 cm ne sert pas ici.

Exercice 4 Section d'une pyramide parallèle à la base

★★☆Environ 10 min

Une pyramide a pour base un carré de côté 88 cm et pour hauteur 99 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, situé à 33 cm du sommet (mesuré sur la hauteur).

  1. Calcule le coefficient de réduction kk entre la section et la base.
  2. Calcule le côté de la section en cm, arrondi au centième.
Indice 1

La section est une réduction de la base. Le coefficient est le rapport entre la distance du sommet au plan et la hauteur.

Indice 2

Le côté de la section est kk fois le côté de la base.

Voir la correction pas à pas

  1. La section est un carré, réduction de la base de la pyramide.

  2. Coefficient de réduction : k=39=13k = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}.

  3. Côté de la section : 8×13=838 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3} cm.

  4. Valeur arrondie : 83≈2,67\dfrac{8}{3} \approx 2{,}67 cm.

Le coefficient est 13\dfrac13 ; la section est un carré de côté environ 2,672{,}67 cm.

Exercice 5 Section d'un cône parallèle à la base

★★☆Environ 10 min

Un cône de révolution a une hauteur de 1212 cm et un rayon de base de 55 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, situé à 33 cm du sommet.

  1. Quelle est la nature de la section ?
  2. Calcule son rayon en cm.
Indice 1

La section est un disque, plus petit que la base.

Indice 2

Le coefficient de réduction est 312\dfrac{3}{12}.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plan est parallèle à la base : la section est un disque, réduction de la base.

  2. Coefficient : k=312=14k = \dfrac{3}{12} = \dfrac14.

  3. Rayon de la section : 5×14=1,255 \times \dfrac14 = 1{,}25 cm.

La section est un disque de rayon 1,251{,}25 cm. Plus le plan s'éloigne du sommet, plus le disque grandit jusqu'à atteindre la base.

Exercice 6 Section d'une sphère par un plan

★★☆Environ 12 min

Une sphère a pour centre OO et pour rayon 1313 cm. Un plan coupe cette sphère. Il se trouve à 55 cm du point OO. Le point HH est le pied de la perpendiculaire menée de OO au plan, et MM est un point du cercle de section.

  1. Quelle est la nature de la section ?
  2. Calcule le rayon HMHM de ce cercle.
Indice 1

Le triangle OHMOHM est rectangle en HH et OMOM est un rayon de la sphère.

Indice 2

Applique le théorème de Pythagore pour trouver HMHM.

Voir la correction pas à pas

  1. La section d'une sphère par un plan est un cercle de centre HH 2.

  2. Dans le triangle OHMOHM rectangle en HH : OM=13OM = 13 cm et OH=5OH = 5 cm.

  3. Pythagore : HM2=OM2−OH2=132−52=169−25=144HM^2 = OM^2 - OH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144.

  4. Donc HM=144=12HM = \sqrt{144} = 12 cm.

La section est un cercle de rayon 1212 cm. Il est plus petit que le rayon de la sphère, car le plan ne passe pas par le centre.

Exercice 7 Grand cercle d'une boule

★★☆Environ 8 min

Une boule a un rayon de 66 cm. On la coupe par un plan passant par son centre.

  1. Comment s'appelle le cercle obtenu ?
  2. Calcule son périmètre, arrondi au centième de cm.
Indice 1

Un plan passant par le centre de la sphère donne un grand cercle 3.

Indice 2

Le grand cercle a le même rayon que la sphère.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plan passe par le centre : la section est un grand cercle 3.

  2. Son rayon est celui de la boule, 66 cm.

  3. Périmètre : 2×π×6=12π2 \times \pi \times 6 = 12\pi cm.

  4. Valeur arrondie : 12π≈37,7012\pi \approx 37{,}70 cm.

Le grand cercle a un rayon de 66 cm et un périmètre d'environ 37,7037{,}70 cm. Aucun autre cercle de section de cette boule n'a un rayon plus grand.

Exercice 8 Plan de coupe à retrouver

★★★Environ 15 min

Une boule a pour centre OO et pour rayon 1010 cm. Un plan la coupe selon un cercle de rayon 88 cm.

  1. Calcule la distance OHOH entre le centre de la boule et le plan de coupe, en cm.
  2. Le plan de coupe est-il celui d'un grand cercle ? Justifie.
Indice 1

Dessine le triangle rectangle OHMOHM, avec MM sur le cercle de section et OM=10OM = 10.

Indice 2

Cette fois, c'est l'une des deux petites longueurs qu'on cherche : OH2=OM2−HM2OH^2 = OM^2 - HM^2.

Voir la correction pas à pas

  1. Le triangle OHMOHM est rectangle en HH, avec OM=10OM = 10 cm (rayon de la boule) et HM=8HM = 8 cm (rayon de la section).

  2. Pythagore : OH2=OM2−HM2=100−64=36OH^2 = OM^2 - HM^2 = 100 - 64 = 36.

  3. Donc OH=36=6OH = \sqrt{36} = 6 cm.

  4. Un grand cercle vient d'un plan qui passe par le centre, donc avec OH=0OH = 0 3. Ici OH=6OH = 6 cm : ce n'est pas un grand cercle. On le voit aussi parce que son rayon 88 cm est inférieur à 1010 cm.

Le plan est à 66 cm du centre ; la section n'est pas un grand cercle. Le triplet (6 ; 8 ; 10)(6\,;\,8\,;\,10) est un repère utile : il revient souvent dans les sujets de brevet.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle figure donne une section ?

Regarde la position du plan. Parallèle à une face ou à la base : la section est de même forme que cette face ou une réduction de la base. Pour une sphère, la section est un cercle, et un grand cercle si le plan passe par le centre 3. Un croquis en perspective cavalière aide beaucoup à voir le plan de coupe 3.

Quand faut-il utiliser le théorème de Pythagore dans une section de sphère ?

Dès que le plan ne passe pas par le centre et qu'on connaît deux des trois longueurs : rayon de la sphère, distance du centre au plan, rayon du cercle de section. Ces trois longueurs forment un triangle rectangle, dont le rayon de la sphère est l'hypoténuse.

Sources

  1. Espace et géométrie au cycle 3, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. MATHÉMATIQUES Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. 3e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Solide de Platon, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Solide géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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