Moyenne, médiane, étendue : cours de statistiques de 3e

Quand tu reçois les notes d'une classe, les tailles de tes camarades ou les salaires d'une entreprise, tu as devant toi une longue liste de nombres. Cette liste s'appelle une série statistique. Impossible de la comparer à une autre série d'un simple coup d'œil. On a donc besoin de la résumer avec peu de nombres, appelés indicateurs.

Dans ce chapitre, tu vas en rencontrer trois :

• la moyenne et la médiane, qui disent où se situe « le centre » de la série ;
• l'étendue, qui dit si les valeurs sont resserrées ou très écartées.

Au programme de 3e, il faut observer ce que deviennent la médiane et la moyenne lorsqu'on rajoute à la série une valeur très éloignée des autres.¹ Les ressources d'accompagnement précisent aussi que certaines questions demandent d'interpréter la médiane et l'étendue, pas seulement de les calculer.²

Pour comprendre l'idée, imagine que toutes les valeurs soient remplacées par un même nombre, de façon que le total ne change pas. Ce nombre-là, c'est la moyenne. Si quatre amis ont 2 €, 4 €, 6 € et 12 € dans leur poche, la somme est 24 €. En se partageant l'argent à parts égales, chacun aurait 6 €.

La moyenne utilise toutes les valeurs et leur taille exacte. La médiane, elle, ne regarde que l'ordre des valeurs. Comme la moyenne, elle sert à représenter la série par une valeur centrale.³ L'idée : la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et l'autre moitié lui sont supérieures ou égales.

Moyenne et médiane répondent à la question « où est le centre ? ». L'étendue répond à une autre question : « les valeurs sont-elles proches les unes des autres ou très éparpillées ? ». L'étendue fait partie des façons de décrire cette variabilité, et c'est la plus simple à calculer.³

Deux classes peuvent avoir la même moyenne et des profils très différents. Dans la classe A, les notes vont de 9 à 13 : étendue de $4$. Dans la classe B, elles vont de 2 à 19 : étendue de $17$. Avec la même moyenne de 11, la classe A est homogène et la classe B très contrastée.

C'est le point que le programme demande de bien saisir : comment la médiane et la moyenne réagissent quand on rajoute une valeur très éloignée des autres.¹ Une valeur extrême est une valeur très éloignée des autres, beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite.

La moyenne additionne les valeurs : une valeur énorme fait grimper la somme, donc la moyenne. La médiane ne regarde que le rang : la valeur énorme occupe simplement la dernière place de la liste rangée. La médiane résiste donc aux valeurs extrêmes, alors que la moyenne y est sensible.³

Au DNB, calculer ne suffit pas. Une question du type « Que peut-on dire de ces deux séries ? » attend une phrase qui utilise les indicateurs et les mots du problème.² Voici comment rédiger.

Pour la médiane, dis ce qu'elle partage. Pour une médiane de 11 sur des notes : « La moitié des notes de Léa sont inférieures ou égales à 11, l'autre moitié sont supérieures ou égales à 11. »

Pour la moyenne, dis ce qu'elle résume : « Si toutes les notes étaient identiques avec le même total, elles vaudraient 11,25. »

Pour l'étendue, parle de dispersion : « Les notes s'étalent sur 9 points : l'écart entre la meilleure et la moins bonne est de 9. »

Le programme de 3e prévoit aussi de confier au tableur le calcul de ces trois indicateurs sur une série.¹ Avec les valeurs écrites dans les cellules A1 à A8, on utilise les fonctions MOYENNE(A1:A8) et MEDIANE(A1:A8). Pour l'étendue, on calcule MAX(A1:A8)-MIN(A1:A8). Le tableur range et compte pour toi, mais c'est à toi de savoir ce que le résultat signifie. Il permet aussi de tester l'effet d'une valeur extrême : change une valeur en 1 000 et regarde quel indicateur bouge.