Mathématiques · 3eDNB
Moyenne, médiane, étendue : exercices corrigés de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre.
- La médiane coupe la série ordonnée en deux groupes de même effectif : valeur centrale si le nombre de valeurs est impair, moyenne des deux valeurs centrales s'il est pair 3.
- L'étendue mesure la dispersion : plus grande valeur moins plus petite valeur 1.
- Une valeur extrême fait bouger la moyenne, pas (ou très peu) la médiane 3.
- Toujours ranger les valeurs dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane.
Comment utiliser ces exercices
Ces exercices te font manipuler les trois indicateurs du chapitre : la moyenne, la médiane et l'étendue. Le programme de 3e demande de savoir les calculer, mais aussi de comprendre comment la médiane et la moyenne évoluent quand on ajoute une valeur extrême 1. Les exercices avancent donc du simple calcul vers l'interprétation.
Le bon réflexe : cherche d'abord seul(e), sur papier, puis ouvre les indices un par un, et seulement ensuite la correction. Une fois la correction lue, refais l'exercice sans la regarder.
Les exercices
Exercice 1 Moyenne de cinq notes
Camille a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 12 ; 15 ; 9 ; 14 ; 10.
Calcule la moyenne de Camille.
Indice 1
Commence par additionner les cinq notes.
Indice 2
Divise ensuite la somme par le nombre de notes.
Voir la correction pas à pas
On additionne les notes : .
On compte les valeurs : il y a 5 notes.
On divise la somme par le nombre de valeurs : .
On conclut : la moyenne de Camille est 12.
La moyenne de Camille est 12. Retiens l'ordre des opérations : d'abord la somme, ensuite la division par le nombre de valeurs.
Exercice 2 Médiane d'une série impaire
Voici les temps de trajet (en minutes) de sept élèves pour venir au collège : 7 ; 3 ; 9 ; 5 ; 11 ; 4 ; 8.
Détermine la médiane de cette série.
Indice 1
Range d'abord les temps dans l'ordre croissant.
Indice 2
Avec sept valeurs, la médiane est celle de la position .
Voir la correction pas à pas
On range les valeurs dans l'ordre croissant : 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11.
On compte les valeurs : , un nombre impair.
On calcule la position centrale : 3.
On lit la 4e valeur de la liste ordonnée : 7.
On vérifie : trois valeurs sont avant 7 (3, 4, 5) et trois après (8, 9, 11).
La médiane est 7 minutes : trois élèves mettent moins de temps, trois en mettent plus.
Exercice 3 Médiane d'une série paire
Six élèves ont couru un 50 mètres. Leurs temps, en secondes : 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 9 ; 14.
Calcule la médiane de ces temps.
Indice 1
Range les temps, puis repère les deux valeurs du milieu.
Indice 2
Avec un nombre pair de valeurs, fais la moyenne des deux valeurs centrales.
Voir la correction pas à pas
On range les temps : 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15.
On compte les valeurs : , un nombre pair.
Les deux valeurs centrales sont les 3e et 4e : 10 et 12 3.
On calcule leur moyenne : .
On vérifie : trois temps sont inférieurs à 11 (8, 9, 10) et trois sont supérieurs (12, 14, 15).
La médiane est 11 secondes. Elle n'appartient pas à la série : c'est normal quand le nombre de valeurs est pair.
Exercice 4 Étendue des tailles
Les tailles (en cm) de six joueurs d'une équipe sont : 152 ; 168 ; 160 ; 175 ; 149 ; 171.
- Calcule l'étendue de cette série.
- Que peux-tu dire de la dispersion des tailles dans cette équipe ?
Indice 1
Repère la plus grande et la plus petite valeur, sans avoir besoin de tout trier.
Indice 2
L'étendue est l'écart entre ces deux valeurs.
Voir la correction pas à pas
On repère la plus grande taille : 175 cm.
On repère la plus petite taille : 149 cm.
On calcule la différence : .
On interprète : les tailles s'étalent sur 26 cm, du plus petit au plus grand joueur.
L'étendue est de 26 cm. Elle mesure la dispersion de la série 3, mais elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes : elle ne dit rien sur la répartition des autres joueurs.
Exercice 5 Effet d'une valeur extrême
Cinq amis comparent leur argent de poche mensuel (en euros) : 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7. Un sixième ami arrive : il reçoit 52 euros par mois.
- Calcule la moyenne et la médiane de la série à cinq valeurs.
- Calcule la médiane de la série à six valeurs.
- Calcule la moyenne de la série à six valeurs, arrondie au dixième.
- Quel indicateur a le plus réagi à l'arrivée du sixième ami ?
Indice 1
Pour la moyenne à six valeurs, n'oublie pas de diviser par 6 et non par 5.
Indice 2
Compare la variation de la moyenne avec celle de la médiane.
Voir la correction pas à pas
Série à cinq valeurs : la somme vaut , donc la moyenne vaut ; la médiane est la 3e valeur, soit 5.
Série à six valeurs, rangée : 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 52. Les valeurs centrales sont 5 et 6, donc la médiane vaut .
La nouvelle somme vaut .
La nouvelle moyenne vaut .
On compare : la médiane est passée de 5 à 5,5, la moyenne de 5 à environ 12,8.
La moyenne passe de 5 à environ 12,8 euros alors que la médiane ne passe que de 5 à 5,5. La moyenne est donc très sensible à la valeur extrême, la médiane beaucoup moins 3. C'est exactement ce que le programme de 3e invite à comprendre 1. Ici, la moyenne de 12,8 euros ne représente aucun des six amis, sauf le dernier de loin.
Exercice 6 Retrouver une note manquante
Lors de cinq contrôles, Inès a obtenu les notes 11 ; 14 ; 9 ; 15 et une dernière note inconnue. Sa moyenne sur ces cinq contrôles est exactement 13.
Quelle est la note manquante ?
Indice 1
Si la moyenne de cinq notes vaut 13, quelle est la somme totale des cinq notes ?
Indice 2
Soustrais la somme des quatre notes connues.
Voir la correction pas à pas
On exprime la somme totale à partir de la moyenne : .
On additionne les quatre notes connues : .
On retire cette somme du total : .
On vérifie : .
La note manquante est 16. La méthode à retenir : une moyenne connue donne la somme totale en la multipliant par le nombre de valeurs.
Exercice 7 Série donnée par un tableau d'effectifs
Les résultats d'un test noté sur 20, passé par 20 élèves, sont regroupés dans ce tableau.
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 6 | 4 | 3 |
- Calcule la moyenne de la classe.
- Détermine la médiane.
- Calcule l'étendue.
Indice 1
Pour la moyenne, multiplie chaque note par son effectif avant d'additionner.
Indice 2
Pour la médiane, cherche les 10e et 11e élèves en cumulant les effectifs.
Voir la correction pas à pas
On calcule la somme pondérée : .
On divise par l'effectif total, 20 : .
Pour la médiane, on cumule les effectifs : 2 élèves jusqu'à la note 8, 7 jusqu'à 10, 13 jusqu'à 12.
L'effectif total est pair () : les valeurs centrales sont les 10e et 11e 3. Elles se trouvent toutes deux dans la case de la note 12, car le cumul passe de 7 à 13.
La médiane vaut donc .
L'étendue vaut .
La moyenne est de 12,1, la médiane vaut 12 et l'étendue 8. Les deux indicateurs de tendance centrale sont proches, ce qui indique une série assez équilibrée, sans valeur extrême qui tire la moyenne.
Les questions qu'on se pose
Dois-je toujours ranger les valeurs pour calculer la moyenne ou l'étendue ?
Non. Le rangement par ordre croissant est indispensable pour la médiane 3. Pour la moyenne, l'ordre des valeurs n'a aucune importance puisqu'on les additionne. Pour l'étendue, il suffit de repérer la plus grande et la plus petite valeur ; ranger la série aide pourtant à ne pas se tromper.
Quand utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
Quand la série contient des valeurs très éloignées des autres. La médiane est plus robuste que la moyenne face aux valeurs extrêmes 3 et représente mieux les distributions asymétriques 3. Un exemple parlant : si 20 personnes ont 5 euros et une seule en a 10 000, la médiane reste 5 euros alors que la moyenne explose 3. À l'inverse, la moyenne est utile quand les valeurs sont regroupées sans écart énorme. Au DNB, justifie ton choix en une phrase.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 - 3e · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 - 3e, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 6 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES - Organisation et gestion de données, fonctions - Ressources d'accompagnement cycle 4, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Médiane (statistiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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